1.2　仅基于响应的结构模态参数辨识发展现状

自Kennedy和Pancu［15］于1947年提出结构固有频率和阻尼的辨识方法以来，模态参数辨识领域的研究已经经过70多年的发展和进步。20世纪70年代，随着测量和分析技术的进步，模态参数辨识方法得到了进一步发展。Bishop等［16］详细描述了共振实验理论，且当时的理论水平远在实验水平之上。同时代的Salter［17］在其著作中提出了采用非解析方法处理测量数据，这加深了对结构振动理论的理解，但限于当时的硬件技术，该方法需要大量人工参与。20世纪70年代以后，随着传感器、电子器件和数字信号分析仪的出现，现代模态参数辨识技术逐步建立［18］。20世纪90年代以后，OMA方法逐渐得到广大学者的关注与研究。

理论上，在激励为白噪声的假设下，基于输入／输出数据的EMA方法均可拓展成OMA方法。根据不同的准则，模态参数辨识方法有不同的分类。如图1.2所示，文献［19］给出了几种常见的分类：按结构是否时变，可将其分为时不变辨识方法、时变辨识方法；按辨识模型是否参数化，可将其分为非参数化辨识方法、参数化辨识方法；按辨识域，可将其分为时域辨识方法、频域辨识方法；按数据利用的形式，可将其分为递推辨识方法和批量辨识方法。在参数化辨识方法中，按花费函数的不同又可分为最小二乘法、最大似然法、脊回归方法、卡尔曼滤波方法、贝叶斯估计方法等。总体而言，在模态参数辨识的三大要素（数据、模型集、准则或花费函数）中，数据方面的研究经历了从单输出向多输出、从同步采样向非同步采样的发展过程，辨识模型经历了从非参数化模型向参数化模型、从单通道模型向多通道模型的发展过程，准则或花费函数经历了从点估计（如最小二乘估计、最大似然估计等）向贝叶斯估计的发展过程［1，20］。

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图1.2　模态参数辨识方法分类

基于文献［1］，本节分别对仅基于响应的频域、时域模态参数辨识方法进行综述，并对这些方法存在的问题进行进一步探讨。为方便表述，若未做特殊说明，则下文的“模态参数辨识”均表示“仅基于响应的结构模态参数辨识”。