2.2.4 模型结构选择
对于仅基于响应的模态辨识而言，作用在结构上的输入信号是未知的，将其假设为宽带白噪声，此时可采用ARMA模型对结构响应进行建模，根据测量的结构响应信号估计出ARMA模型的系数矩阵Ai、Ci及新息序列的协方差矩阵Σ，则可进一步分析结构的动力学特性。在对系数矩阵Ai和Ci进行估计之前，需确定ARMA模型的模型结构，即选择AR阶数na和MA阶数nc。na、nc与系统真实阶数和响应信号中的噪声强度有关。若na、nc过低，则模型难以反映信号中的物理本质且无法充分考虑噪声的影响；若na、nc过高，则存在过拟合风险，计算量大且会导致大量虚假极点。
目前，用于时间序列模型结构参数选择的定量准则主要包括AIC、BIC和RSS，这三种准则的计算表达式如下［97，261］：
式中，L表示模型估计的似然函数；P＝｛A1，…，Ana，C1，…，Cnc，Σ｝，表示全体待估参数；X＝｛x［1］，x［2］，…，x［Nt］｝，表示用于建模的所有响应数据；Nt为响应的数据点数；Np表示待估参数的个数，对于ARMA模型而言，Np＝
（na＋nc＋1）。
在新息序列满足高斯分布假设下，对数似然函数可写为
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通常采用序列平方和对RSS进行正则化，形成RSS／SSS准则如下：
上述准则均可定量给出模型对于响应信号的“拟合度”。理论上，当模型结构参数最优时，上述准则将取得最小值，但受信号测量噪声、建模误差等因素的影响，上述准则并不一定在最优阶数时达到最小值。基于上述准则选择ARMA模型结构参数的步骤如下：
步骤1：AR阶数选择。选定AR阶数na的搜索区间，在搜索区间内对na进行赋值并取nc＝na，估计ARMA模型的系数矩阵Ai和Ci，计算新息序列e［k］和协方差矩阵Σ，计算AIC、BIC或RSS／SSS的值。若na达到最优阶数，则继续增大na，上述准则将保持不变或不再明显变化，据此可确定AR阶数na。
步骤2：MA阶数确定。确定AR阶数na后，在搜索区间［0，na］内依次对MA阶数nc赋值，计算AIC、BIC或RSS／SSS的值。当准则取最小值或不再明显变化时，即可确定MA阶数nc。
上述ARMA模型结构参数选择的具体步骤，同样适用于AR模型的参数选择。
