2.3.4 模型结构选择
在进行系数矩阵估计之前，需确定TARMA模型的阶数和估计方法特有的参数。与2.2节的ARMAX模型不同，TARMA模型的AR系数矩阵、MA系数矩阵和新息序列协方差矩阵均随时间变化，其模型结构参数将随着系数矩阵数学形式和估计方法的不同而发生变化。当采用递推伪线性回归（RPLR）方法估计系数矩阵时，模型结构参数包括AR阶数na、MA阶数nc和指数遗忘因子λ；当采用两步最小二乘（2SLS）方法时，模型结构参数包括AR阶数na、MA阶数nc、基函数类型、AR基函数阶数pa和MA基函数阶数pc。本节将详细介绍TARMA模型结构参数的选择过程，关于模型结构参数的更多讨论可参见文献［254］。
1.RPLR方法中的模型结构选择
文献［97］指出，AIC和BIC准则更适用于批量方法的模型结构选择，而RSS／SSS准则更适用于递推方法的模型结构选择，因此本书中的递推方法均基于RSS／SSS准则对模型结构参数进行选择。
RPLR方法中的待选参数包括AR阶数na、MA阶数nc和指数遗忘因子λ。在t时刻，指数遗忘因子λ对之前时刻的数据进行加权，λ∈（0，1）；τ时刻（τ≤t）的数据权重为λt-τ，越旧的数据其权重越低。因此，λ决定了数据遗忘速率的快慢，越接近0就遗忘得越快，越接近1就遗忘得越慢。λ的取值与结构动力学特性的时变速率有关，时变速率越快，则λ应越小。值得注意的是，λ不应太小，否则有效数据的点数太少，就会导致估计结果的方差很大，失去应用价值。此外，λ应保证结构最低阶模态得到有效估计。例如，响应信号采样率为10 Hz，结构基频为1 Hz，假设最低阶模态至少应出现10个周期才能可靠辨识，则有效数据点至少为100，λ的取值应保证λ99不能太小，比如要求λ99＞0.2，则0.9839＜λ＜1。基于RSS／SSS准则选择RPLR方法模型结构参数的步骤如下：
步骤1：选择AR阶数na和MA阶数nc。在该步骤中，根据上述基本原则预选指数遗忘因子λ，随后根据RSS／SSS准则，采用ARMA模型结构参数的选择步骤确定na和nc。
步骤2：选择指数遗忘因子。考虑到λ为接近1的正数，一般可将搜索区间选为［0.95，1］，在搜索区间内依次对λ进行赋值，当RSS／SSS值不再明显变化时，即可确定λ的最佳值。
为进一步优化三个结构参数，步骤1和步骤2可迭代直至收敛。此外，当结构动力学特性时变速率随时间变化较剧烈时，还可动态调整λ，关于自适应λ的选取可参见文献［269，270］。(https://www.daowen.com)
2.2SLS方法中的模型结构选择
FS-TARMA模型结构参数包括截断TAR阶数ng、截断TAR基函数阶数pg、AR阶数na、MA阶数nc、基函数类型、AR基函数阶数pa和MA基函数阶数pc。一般而言，基函数类型可根据先验知识或对系统的物理理解确定，由于只要采用足够高的阶数，任意给定的函数均可由这组基函数进行任意精度的逼近，因此基函数类型选择的目的不是提升表征精度，而是尽量用最少的阶数达到要求的精度。在模态参数分析中，常用的基函数可分为全局基函数和局部紧支基函数，前者包括三角基函数、勒让德（Legendre）多项式、切比雪夫（Chebyshev）多项式等，后者包括Kriging形函数、紧支径向基函数、小波基函数等。
在给定基函数类型后，仍需确定的FS-TARMA模型结构参数包括截断TAR阶数ng、截断TAR基函数阶数pg、AR阶数na、MA阶数nc、AR基函数阶数pa和MA基函数阶数pc。pg、pa和pc由结构的时变规律决定，变化较快时需采用较高的基函数阶数，以提高模型的时变特性跟踪能力，但过高会导致过拟合问题和数值不稳定。特别要注意，若MA泛函空间阶数pc太高，则求解TARMA模型系数矩阵的过程中容易出现数值不稳定，导致无法获得可靠的新息序列估计结果，且在实际中求解结果对pc的选择敏感度较低。选择FS-TARMA模型结构参数的步骤如下：
步骤1：选择截断TAR阶数ng和基函数阶数pg。分别给定ng和pg的搜索区间，在给定的区间内依次增大ng和pg，在每对［ng，pg］组合下估计截断FSTAR模型的新息序列e［k］及其协方差矩阵Σ［k］，计算AIC或BIC准则的值，当准则的值不再急剧变化时，即可确定截断阶数ng和基函数阶数pg。
步骤2：选择AR阶数na和AR基函数阶数pa。为降低pc的影响，在该步骤中给定一个较大的pc，并取nc＝na。分别给定na和pa的搜索区间，在给定的区间内依次增大na和pa，在每一对［na，pa］组合下计算AIC或BIC准则的值，当准则的值不再急剧变化时，即可确定AR阶数na和AR基函数阶数pa。
步骤3：选择MA阶数nc和MA基函数阶数pc。基于步骤2确定的na和pa，分别给定搜索区间nc∈［0，na］和pc∈［1，pa］，采用AIC或BIC准则选择nc和pc。由于实际中pa远大于pc，因此当pc接近pa时可能出现数值不稳定，此时可适当缩小pc的搜索区间。
为进一步优化FS-TARMA模型的结构，可迭代步骤2和步骤3，直至满足人为设定的迭代终止条件。
