4.4 时变结构密频模态检测与辨识
大型工程结构可能存在密频模态甚至重频模态，当结构的某两阶模态相隔很近时，其脊线将融合在一起难以区分。对于时不变结构的模态辨识，融合了SVD的OMA方法（如SSI方法、FDD方法、EFDD方法）可有效辨识结构的密频模态。Le等［279］基于响应相关函数矩阵的连续小波变换，提出了一种针对时不变结构的时频域分解（time-frequency domain decomposition，TFDD）方法，可有效辨识结构的密频模态。在此启发下，本章提出一种针对时变结构密频模态参数辨识的TFDD方法［1，276］。
在每个时间-频率点，对获得的FS-TARMA-PSD矩阵进行奇异值分解：
式中，对角矩阵S［ω，t］包含所有非负奇异值，按从大到小的顺序排列，即奇异值σ1［ω，t］≥σ2［ω，t］≥…≥σNo［ω，t］；酉矩阵U［ω，t］的列u1［ω，t］，u2［ω，t］，…，uNo［ω，t］为奇异向量。
在计算所有时间-频率点的奇异值后，在时间-频率平面内绘制三维图形。若某条脊线处含密频模态，则多个奇异值曲面在该脊线处均会出现峰值。根据奇异值分解结果，采用峰值提取方法即可得到结构的密频模态参数。(https://www.daowen.com)
在每个时刻点，可根据奇异值曲线的峰值位置确定结构模态频率，峰值对应的奇异向量即估计的结构模态振型，而奇异值曲线可视为解耦后单自由度系统的PSD函数［130］。对于每个奇异值峰值附近的频率点，计算各频率点对应奇异向量与估计模态振型向量之间的MAC矩阵，若MAC值较大，则可认为该频率点与估计模态振型向量均属于同一阶模态，从而获得单自由度PSD函数。根据单自由度PSD函数的半功率带宽，就可以确定对应模态的阻尼比。在辨识各时刻点的模态参数后，为跟踪各阶模态参数随时间的变化情况，需将相邻时刻点之间的模态参数完成配对。由于慢时变系统相邻时刻点的模态振型变化很小，若相邻时刻点的两个模态振型向量之间的MAC值接近于1，则认为二者均属于同一阶模态，最终完成整个时间历程的模态配对。
本章所提的激励含谐波情况下时变结构模态参数辨识方法流程如图4.4所示，红色部分对应非平稳信号分解流程，蓝色部分对应密频模态辨识流程。
图4.4 时变结构模态参数辨识方法流程［1］（书后附彩插）
