5.4.2　分步最小二乘-最大互相关熵估计方法

从式（2.56）可知，FS-TARMA模型的回归向量φ［t］中包含过去时刻的新息序列值，且式（5.22）中的权重因子Γ［t］中还包含当前时刻的新息序列值，因此估计参数Θ的过程是一个非线性优化问题。

与2.3.3节的思路相同，本节采用分步最小二乘-最大互相关熵估计方法对该非线性问题进行线性化求解，即将整个估计流程分为两个步骤：

步骤1：采用截断形式的TARMA模型对残差e［t］作出最小二乘估计。

步骤2：将步骤1获得的残差e［t］的估计值作为先验知识，代入最大互相关熵估计子，对估计结果进行修正，进而获得最大互相关熵意义下的估计参数Θ。

采用柯西函数作为权重函数的数学形式，并通过权重函数与核函数的关系式（即式（5.23））来确定核函数的具体形式，则柯西加权最大互相关熵估计子可以表达为

为了能够线性求解上述优化问题，下面通过分步最小二乘-最大互相关熵估计方法对原问题进行解耦估计。该估计过程可以分为两步：(https://www.daowen.com)

步骤1：采用高阶截断的TAR模型对新息序列e［t］做出最小二乘估计。该步骤可参看式（2.57）～式（2.59）。

步骤2：将新息序列估计值e＾［t］代入FS-TARMA模型，基于最大互相关熵估计出参数矩阵Θ。

将［t］代入后，FS-TARMA模型如式（2.60）所示，利用最大互相关熵准则获得待估参数估计：

式中，权重因子Γ［t］的表达式为

以上就是柯西加权下的基于FS-TARMA模型的分步最小二乘-最大互相关熵估计方法的估计流程，方便起见，将该方法进一步简称为柯西加权最大互相关熵FS-TARMA方法（Cauchy weighted maximum correntropy FS-TARMA method，CWMC-FS-TARMA）。