5.5.1　基于非结构化TARMA模型的递推方法

5.5.1　基于非结构化TARMA模型的递推方法

5.5.1.1　广义最大互相关熵递推伪线性回归估计方法

基于式（2.52）的TARMA模型非结构化形式，引入指数遗忘因子λ∈［0，1］，可以定义指数加权广义最大互相关熵估计子为

式（5.28）所描述的最优化问题可以通过对花费函数JGMCC求导进行求解，即

式中，

式中，diag（·）为矩阵对角化算子；Γ［t］为权重矩阵；ρ（·）为权重函数，它可以由核函数κ（·）来定义，即

式中，C为正则化系数，其值保证的系数为1。

基于式（5.29），可以定义协方差矩阵P［t］的形式为

为了简化起见，定义E［t］≜‖ρ（x［t］-ΘT［t］φ［t］）‖≜‖ρ（e［t］）‖，则协方差矩阵P［t］的逆形式可以表示为

采用矩阵逆定理［269］，式（5.35）可以进一步表示为

将式（5.36）代入式（5.29），可得Θ［t］的估计值为

则式（5.37）可以表达为(https://www.daowen.com)

综上所述，广义最大互相关熵递推伪线性回归估计方法可以总结为

式（5.43）的初始化条件为［0］＝0，P［0］＝αI。

根据权重函数的选择不同，可以得到相应估计子的递推格式。若选取柯西类权重函数，则可将式（5.42）中的权重函数E＾［t］写成如下柯西权函数形式：

柯西加权最大互相关熵递推伪线性回归TARMA（Cauchy weighted maximum correntropy recursive pseudo linear regression TARMA，CWMC-RPLR-TARMA）辨识方法的估计流程如下：

步骤1：初始化：T［0］＝0，P［0］＝αI，λ，g。

步骤2：更新TARMA模型的待估参数矩阵。

当t≥1时，计算：

步骤3：从参数矩阵T［t］＝［A1［t］，…，Ana［t］，C1［t］，…，Cnc［t］］获得TARMA模型的AR系数矩阵。

步骤4：根据AR系数矩阵计算结构模态参数，参见2.4节。

5.5.1.2　模型结构问题的讨论

CWMC-RPLR-TARMA方法的模型结构参数包括AR阶数na、MA阶数nc、指数遗忘因子λ和形状参数g。

步骤1：根据2.3.4节所示的步骤选择na、nc和λ。该步骤中可根据真实噪声环境和系统物理特性的先验知识预先确定一个形状参数g值，在此基础上完成其余模型结构参数的选择。

步骤2：选择形状参数g。在步骤1确定的模型结构参数基础上，通过反复试验方法来确定一个较为合理的g值。

为进一步优化CWMC-RPLR-TARMA方法的模型结构，可迭代步骤1和步骤2直至收敛。