5.6.2 批量辨识方法对比与分析
在位移响应信号中分别加入不相关的高斯噪声和非高斯脉冲噪声，对比分析基于广义最大互相关熵和基于最小二乘的批量辨识方法在辨识能力和辨识精度上的差异。考虑信噪比为20 dB和15 dB的两种工况，非高斯脉冲噪声采用5.2节的Alpha稳态分布生成，其中α＝0.9，β＝0，μ＝0，分散系数η采用式（5.8）所定义的混合信噪比计算。某次仿真中信噪比为20 dB的高斯噪声和非高斯脉冲噪声如图5.8所示。可以看出，非高斯脉冲噪声具有显著的脉冲性质，在某些时刻点幅值较大，属于离群点。
图5.8 信噪比为20 dB的高斯噪声和非高斯脉冲噪声
（a）高斯噪声；（b）非高斯脉冲噪声
采用FS-TARMA模型对系统位移响应进行建模，用于FS-TARMA模型系数矩阵展开的泛函序列为三角基函数。根据2.3.4节的模型结构参数选择方法，添加20 dB高斯噪声时，模型的结构参数如下：FS-TARMA模型na＝3，nc＝2，pa＝20，pc＝5；2SLS方法中步骤1的逆函数模型参数为nh＝6，ph＝20；CWMC方法柯西权函数的形状参数g＝1。进行50次仿真，辨识出的模态频率如图5.9所示（图中的黑色点表示50次仿真的辨识结果，红色实线表示图5.6中的“时间冻结”值）。由图中可以看出，两种方法均能较好地辨识出系统的三阶模态频率，CWMC方法辨识出的少量结果误差较大。
图5.9 20 dB高斯噪声下批量方法50次仿真辨识结果（书后附彩插）
（a）2SLS方法；（b）CWMC方法
为验证广义最大互相关熵方法对于非高斯脉冲噪声的适应性，在位移响应中加入不相关的非高斯脉冲噪声，基于FS-TARMA模型，分别采用2SLS方法和CWMC方法辨识三自由度系统的模态频率。FS-TARMA模型参数与在高斯噪声下的完全相同，只是CWMC方法柯西权函数的形状参数g＝0.1。进行了50次仿真，20 dB非高斯脉冲噪声下的辨识结果如图5.10所示。与图5.9对比可以看出，20 dB非高斯脉冲噪声下辨识出的结果存在较多虚假频率，精度明显降低。对比图5.10（a）和图5.10（b）可以看出，CWMC方法略优于2SLS方法。
图5.10 20 dB非高斯脉冲噪声下批量方法50次仿真辨识结果（书后附彩插）(https://www.daowen.com)
（a）2SLS方法；（b）CWMC方法
为了定量比较不同方法的估计能力，采用式（3.88）定义的平均百分比误差衡量算法的辨识精度；当添加非高斯脉冲噪声时，某些时刻点无法有效辨识出系统模态参数，采用平均有效估计点数衡量算法有效性。若某时刻点某阶模态频率估计值在参考值20%以内，则该时刻点该阶模态的估计为有效估计，将50次仿真各阶模态频率的有效估计点数进行平均，即平均有效估计点数。
进行50次仿真，两种方法在不同噪声形式和信噪比下的平均百分比误差见表5.2，两种方法的平均有效估计点数见表5.3。
表5.2 不同批量方法估计的模态频率平均百分比误差
表5.3 不同批量方法估计的模态频率平均有效估计点数
通过上述定量比较，可得出以下结论：
（1）比较CWMC和2SLS方法可以发现：当噪声形式为高斯噪声时，在信噪比20 dB工况下CWMC方法的平均百分比误差高于2SLS方法、平均有效估计点数少于2SLS方法，但在信噪比为15 dB工况下的结果恰好相反；在非高斯脉冲噪声下，CWMC方法的辨识效果整体上要好于2SLS方法，具体表现为平均百分比误差更小，平均有效估计点数更多。因此，当信号某些数据点的噪声幅值较大时，CWMC方法具有更好的适应性，即CWMC方法能有效抑制脉冲噪声。
（2）对比不同信噪比下的结果可以发现：信噪比减小，两种方法的平均百分比误差均增大，平均有效估计点数减少；信噪比相同时，非高斯脉冲噪声下的平均百分比误差更大，平均有效估计点数更少。
由上述分析可知，非高斯脉冲噪声导致的数据“离群点”对于辨识的影响是不可忽略的，提出的基于广义最大互相关熵的辨识方法通过“权重减缩”，可在一定程度上抑制“离群点”的影响，表现出更优的性能。
