5.6.3　递推辨识方法对比与分析

本节对比两种递推辨识方法——递推伪线性回归和卡尔曼滤波方法。与5.6.2节相同，本节分别考虑高斯噪声和非高斯脉冲噪声，采用经典的最小二乘类估计子和本章提出的广义最大互相关熵类估计子辨识系统的三阶模态，进行对比分析。

5.6.3.1　基于TARMA模型的递推伪线性回归方法对比

基于TARMA模型的最小二乘递推伪线性回归方法（即2.3.3.1节的LSRPLR方法）的结构参数包括AR阶数na、MA阶数nc和指数遗忘因子λ。在进行模态参数辨识前，根据2.3.4节的具体步骤，采用RSS／SSS准则确定上述结构参数。某次仿真中信噪比为20 dB的数据得到的RSS／SSS曲线如图5.11所示，选择结构参数为na＝4，nc＝1，λ＝0.99。

图5.11　20 dB高斯噪声下LS-RPLR方法模型结构选择参数的RSS／SSS曲线

（a）AR阶数；（b）MA阶数；（c）指数遗忘因子

响应数据中添加20 dB高斯噪声，CWMC方法中柯西权函数的形状参数g＝1，两种方法50次仿真的辨识结果如图5.12所示，可以看出这两种方法对于模态频率的辨识效果相当。对比图5.12和图5.9可以看出，递推方法的辨识结果较为粗糙，估计精度较低，方差较大，而批量方法的辨识结果非常光滑。

图5.12　20 dB高斯噪声下RPLR方法50次仿真辨识结果（书后附彩插）

（a）LS-RPLR方法；（b）CWMC-RPLR方法

响应信号添加20 dB非高斯脉冲噪声，CWMC方法中柯西权函数的形状参数g＝0.1，两种方法50次仿真的辨识结果如图5.13所示，可以看出基于最小二乘的方法存在较多虚假极点，而基于广义最大互相关熵的方法辨识结果更干净。

图5.13　20 dB非高斯脉冲噪声下RPLR方法50次仿真辨识结果（书后附彩插）

（a）LS-RPLR方法；（b）CWMC-RPLR方法

LS-RPLR和CWMC-RPLR方法的模态频率平均百分比误差如表5.4所示，平均有效估计点数如表5.5所示。

通过上述定量比较，可得出以下结论：

（1）比较LS-RPLR和CWMC-RPLR方法可以发现：当噪声形式为高斯噪声时，这两种方法的平均百分比误差和平均有效估计点数相同，说明CWMCRPLR方法同样适用于高斯噪声；在非高斯脉冲噪声下，CWMC-RPLR方法的辨识效果要好于LS-RPLR方法，具体表现为平均百分比误差更小、平均有效估计点数更多。

（2）与批量方法对比，递推方法的平均百分比误差更大，对比图5.12和图5.9也能得到出结论。然而，当噪声形式为非高斯脉冲噪声时，递推方法的平均有效估计点数要多于批量方法。

表5.4　两种RPLR方法估计的模态频率平均百分比误差

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表5.5　两种RPLR方法估计的模态频率平均有效估计点数

5.6.3.2　基于TARMA模型的卡尔曼滤波方法对比

卡尔曼滤波方法的结构参数包括AR阶数na、MA阶数nc、状态传递矩阵F［t］和正则化状态噪声方差矩阵R［t］。在本算例中，F［t］取为单位矩阵，为简化计算，假设R［t］为对角矩阵且对角线各元素相等，即R［t］＝ηI，I为单位矩阵。取不同的η，基于含20 dB高斯噪声的数据进行辨识，得到的结果如图5.14所示。η越大，表明状态方程的误差越大，建模存在较大不确定性；η越小，表明状态方程的误差越小；当η＝0时，状态方程不存在误差，此时参数矩阵θ［t］是确定的。由图5.14可以看出，较大的η（100）赋予了参数矩阵θ［t］更大的变化自由度，使得卡尔曼滤波估计子对于模态频率的跟踪能力变强，但方差很大；很小的η（0.01）使得参数矩阵θ［t］的变化自由度很小，卡尔曼滤波估计子无法有效跟踪模态频率的变化，但所得结果十分光滑，方差很小。综合上述分析结果，本算例中η取为1。与递推伪线性回归方法相同，AR阶数na＝4，MA阶数nc＝1。