四、牛顿三大定律

这种力的平衡观念，也是牛顿的首创。小球相互撞击的物理学，是17世纪法国物理学界研究的一大题目。笛卡尔最初提出了这一问题，并在他的《哲学原理》第二篇中仔细地讨论了碰撞的7种情形。很可惜，对其中的6种，他都作了错误的结论。笛卡尔朋友的孩子、他的崇拜者克里斯蒂安·惠更斯在1669年前后研究了这些问题，修正了前者的错误，并把结果发表在《因碰撞引起的物体运动》一书中。此外，伽利略等人，特别是法国物理学家E.马略奥特，还研究了两个小球都被安装在摆杆顶端时的碰撞情况。在1673年发表的《物体的碰撞或撞击理论》中，马略奥特详尽地讨论了两个小球相撞时的相互作用。牛顿无疑阅读过该书，并归纳了上述工作，把它们进一步理论化了。他特别利用了相互作用的概念重新表达了物体在碰撞时的运动规律，即著名的牛顿第三定律，它与另外两条运动定律一起，被牛顿称作“公理或运动定律”，紧接在“定义”之后，构成了一个独立的章节。这三条定律，就是后来物理学中无人不知的“牛顿三大定律”。

第一定律即惯性定律，牛顿说来自伽利略，但大部分科学史家则更倾向于将它归于笛卡尔的工作。在《哲学原理》中，笛卡尔从两个方面论述了这一原理。该书第二篇第37节说，运动将保有它原来的状态，物体一旦运动，就将永远运动下去。同篇第39节进一步说明，运动就其本身来说，是匀速直线的。牛顿阅读过《哲学原理》，因此可以想见，笛卡尔的这段论述是第一定律的渊源。

第二定律的情形最为复杂。今天，虽然f=ma已是一个中学生的常识了，但其本源、逻辑结构和可验证性一直仍是物理学和物理学史的一个大问题。

困难在于方程左边的力f是一个无法测量也无法观察的东西。牛顿在稍后说这一定理来源于伽利略的重物下落的距离与时间的平方成正比的公式，但这似乎仍未给出令人满意的说明，因为伽利略曾断然拒绝在重物下落时谈论力。在他的名著《两大世界体系的对话》的“第二天”里，当辛普利邱试图用“引力”作为天体运动的原因时，萨尔维阿蒂断然拒绝说，这不过是给这个原因起了个名字，但对这个原因仍旧是一无所知。也许这是一个最典型的例子，说明了伽利略对科学解释的要求。正是在这一意义上，伽利略越来越倾向于一种“描述性”的解释，追寻一种由简洁优美的数学运算联结起来的、可以由实验测量的物理量（例加速度、距离和时间等等）之间的关系。马赫后来说伽利略的工作特点是一改中世纪以来一直追问的“为什么”，即自然的原因，而转向寻求“自然过程的描述”即“怎么样”，是很有见地的归纳。(https://www.daowen.com)

显然，在第二定律上遭遇的困难仍然起源于力的概念，这个无法捉摸、又无时不在的作用。那么牛顿为什么这样建立他的体系呢？牛顿在《原理》中把第二定律表述为“运动的变化正比于所施的动力”，并非我们通常所说的f=ma而是f=Δ（mv），这儿mv按定义2即为“运动”。所以从行文上看，这一定律乃第一定律的一个必要的补充：既然物体一旦运动就永远保持原来状态，那么这一状态如何改变呢？第二定律就要回答这一问题。后人常讥第一、第二两定律不简洁，事实上，若f=0，则常有Δ（mv）=0或mv为常数，即给出第一定律，或可说第一定律即第二定律在f=0时的特例。但牛顿的考察当更深一层，即第一定律是可以（至少是在当时人看来）验证的，并不涉及“力”这一困难的概念，而第二定律又是必需的，因为它给出了运动改变的一种因果解释。

引进“力”作为原因，是牛顿对17世纪机械论物理学的重大突破，按照机械论物理学的要求，自然必定是有规律的，这种规律必然能在粒子碰撞的图景中用机械论的语言清晰地描述出来。1675年以前，牛顿也是这一哲学的信奉者。但在发表了关于牛顿环的研究以后，他的学术兴趣逐步转向一些当时尚不太引人注意的问题，诸如物体既然由小颗粒组成，那么为什么这些小颗粒不飞散开来？气体为什么会扩散？两种完全冷的物质混合时，为什么会产生热呢？当时普遍认为热是那些极其微小的粒子的运动，但冷的物体中何以会有这些运动呢？这不是无中生有吗？为什么有的液体可以浸润玻璃瓶的壁，有些则不能呢？为什么会有毛细现象呢？所有这些令人困惑的问题，把他引向他在大学里就反复思考过的问题，“物体的微粒是否具有某种效能、能力或力量呢？”他开始谈论“某些神秘的作用”——注意！这正是被文艺复兴的理性精神所摧毁的，为机械论哲学所断然拒绝的东西！但是，确有那么一大类现象，早在大学时代就引起过他的注意，而且现在越来越突出地引起他的注意，这些现象无法用机械论哲学所提示的微小粒子的形状、大小和运动来解释。虽然直到1704年发表的《光学》中，牛顿才第一次系统地表述了他的困惑，但科学史家们认为，这个问题一定是已经困扰他多年了。当1684年他把注意力重新转向天体时，起源于诸如“吸引”、“亲合力”这些可疑的化学术语的“力”的概念，也就潜入了力学；牛顿的这个最伟大的创造，也就成了他的理论的核心、基石，同时也成了这个理论中隐藏得最深的一个薄弱环节，牛顿深知这一点。《光学》问题31所展示的，就不是一个教导者牛顿，而是一个提问者牛顿。正是这种探索和追求的精神，引起了后人由衷的赞叹和钦佩。