二、数 学
楚人在生产实践活动中积累了大量的经验，在数学方面也取得了突出的成就。楚国的令尹
艾猎在沂筑城，根据各部分工程的大小规定日程，分派物资和工具，调配筑城夹板和支柱，平衡从事运土和夯筑的人手，计算各段所含的土方，讨论材料运输的远近，考察城墙所处的位置和基础，准备人员所需的干粮，物色各方面的负责人。这样，整个筑城工程30天就完成了，完全实现了计划的进度。筑造一座城，事先有明确的预算，这就需要数学知识。
掩治赋采取了多种措施来治理，“量入修赋”，就是根据产出与收入来征收赋。而赋的内容，一方面包括“兵车、马、甲楯”等作战器具，另一方面是“车兵、徒卒”等兵役。所有这些活动，都需要计算。
楚人的数学成就主要有四个方面:算筹与筹算、砝码中的数列、建筑中的“黄金分割”、《算数书》，以及《算表》。
1.算筹与筹算
楚地是古代最早使用算筹的地区之一。1954年，在湖南省长沙左家公山发现一座战国晚期的楚墓，出土3件竹笥，其中一件内装有天平砝码、毛笔，还出土了40根长约12厘米的竹签，这是我国目前发现的最早的算筹之一。1983年，江陵张家山247号西汉墓出土了一捆算筹，为公元前200年左右的遗物。汉墓算筹与楚墓算筹外形比较相似。这些算筹实物表明，从战国时期起，算筹这种计算工具就在楚地得到了广泛运用。
算筹或用小竹棍做成，或用小木棍做成，也有用骨、铁、玉和象牙做的。用算筹表示1~9这九个数字。算筹的摆法是纵横相间，一般个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数又用横式，以此类推。如遇零，用空位表示。运算采用十进位制。公元400年前后流行《孙子算经》，书中说:“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”筹算的方法沿用了2000多年，在我国数学史上占有重要地位。
2.砝码中的数列
春秋战国时期，楚人在称量黄金时使用的是天平和砝码。但需要注意的是，青铜砝码放在墓中2000余年，因腐蚀生锈，现在所称的砝码重量与砝码本身的重量存在误差，楚人制造砝码时也可能存在误差，因此所称的砝码重量只能是一个近似值。
当时楚人计量黄金重量的单位是益、两、铢，一益等于16两，相当于250克；一两等于24铢，相当于15.6克；一铢约等于0.69克。我们把砝码重量折算为楚人的黄金重量计量单位，则砝码间存在着数量关系。一组砝码10个，形成数列:1、2、3、6、12、24、48、96、192、384，也可以表示为1、2、3×20、3×21、3×22、3×23、3×24、3×25、3×26、3×27。
可见除前两个砝码外，其他砝码的重量之间存在着等比数列的关系。
1945年，长沙近郊出土的“一斤权”砝码，因其上有铭文“钧益”二字而被称为钧益砝码。钧益砝码10个俱全，总重量为2益，即32两，或768铢。这是它所能表示的最大重量，也就是与它配套使用的天平的称量范围，即最大的称量是楚制2益。最小的砝码重量是1铢，即与之配套使用的天平最小称量就是1铢。天平要称1铢到2益之内任何重量的物体，需要用砝码搭配组合，因此这十个砝码是不可缺少的。
3.建筑中的“黄金分割”(https://www.daowen.com)
公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯揭示了长短之间的最佳比例，后来哲学家柏拉图称这种奇妙的比例为“黄金分割”。在数学中，人们将“黄金分割”称为“外中分割”。毕达哥拉斯还认为，建筑物的美观和谐也取决于建筑物各部分之间的最佳比例关系，所以“黄金分割”在建筑上也产生了重要的作用。
楚人虽然没有明确表述“黄金分割”这一原理，但在建筑实践中也注意到了比例的协调。如战国中期楚墓墓门的宽、长之比就近似于“黄金分割”。根据墓主人身份的高低，楚墓分为9、7、5、3、2、1室。墓室就是墓主人生前住宅的象征。现在可以见到的楚墓室门应是楚人生前住宅中门的真实反映，只不过墓葬规模小于住宅，墓门也相应缩小。可以合理推测，楚人住宅门的宽、长也是按“黄金分割”的比例关系制作的。
4.中国最早的数学书——《算数书》
1983年，在湖北江陵张家山247号西汉前期墓葬中，出土了一批竹简。其中有一部数学文献为《算数书》。这是一部完整的数学书，也是考古发现中第一次出现的整部数学书。
张家山汉墓的墓主可能在秦朝任小吏，汉惠帝元年(前194年)“病免”在家，喜欢数学，所以把《算数书》作为陪葬品藏在墓中。《算数书》可能为楚人所撰。不过，也有学者认为《算数书》与秦人有关。彭浩认为墓主“可能是来自关中的秦人。墓中随葬的铜蒜头壶、鍪是战国时期关中地区秦人墓中常见的典型器物”。[13]如果墓主是秦人，西汉初年，有一批秦人进入楚地，带来了秦文化，《算数书》也在其中，秦地流行的书，到了楚地有所充实，被墓主陪葬于地下。在《算数书》出土之前，《九章算术》一直被认为是中国传统数学最早的著作，如今《算数书》取而代之占据了这一数学史之最。
《算数书》中现存69个题名，近百道数学问题及其解法，有各种运算的法则及与当时生活有关的计算内容。
《算数书》的体裁采取了问题集的形式。有的小标题下有一应用问题，有的小标题下有一计算问题，还有的小标题下不设问题只给出计算法则。《算数书》有许多重大数学成就，如属于算术方面的有完整的分数约分、加法、减法、乘法、除法法则，比例算法和比例分配算法，盈不足算法，以及若干应用题；属于几何方面的有若干平面图形的面积和多面体、圆体的体积的公式，其中有的难度相当大，比如一种拟柱体的求积公式；还使用了负数概念及负数的加、减运算。由于《算数书》传世时间的特殊性，我们在本书的第四章还会做进一步介绍。
5.最早的十进制《算表》
2014年1月9日，清华简第四辑整理报告《清华大学藏战国竹简(肆)》发布了一篇题为《算表》的清华简文献。数学史专家认为这是目前发现最早的实用算具，也是楚国数学成就的一个新发现。经每支竹简与横向栏线的分隔，《算表》构成一个表格形态，表格应有的行、列、单元格三要素皆具备。《算表》的核心是由乘数、被乘数9至1及乘积81至1诸数构成的乘法表。
《算表》计数采用十进制，计算时应用了乘法的交换律、乘法对加法的分配律等原理和概念。如乘法可做:①一位数乘法；②两位数乘一位数的乘法；③任意两位数的乘法；④整数部分不超过两位数、小数位特定为0.5(实为分数1/2)的三位数乘法，即《算表》适用于乘数或被乘数为99又1/2以内的乘法运算(包括对分数1/2或含有1/2的数进行运算)，也包括乘方的简便运算。《算表》还能用于一定范围的除法运算与开方的运算。
《算表》是当时实用的计算器具，是迄今所见我国最早的数学文献实物，不仅比目前所见的古代十进位乘法表年代都早，而且其数学与计算功能也超过了以往发现的里耶秦简九九乘法表和江陵张家山汉简九九乘法表，是楚国在数学方面的一项重大成就，为了解先秦数学的应用与普及提供了重要资料。
