16.1　弹箭倾倒运动模型

16.1　弹箭倾倒运动模型

在起竖待发射状态下，弹箭发射平台一般由多个支腿支撑（图16-1），若发射平台未调平或受到较大风载荷作用，弹箭可能发生倾倒并撞击地面，不仅导致发射任务失败，还有可能引发严重的安全事故。

图16-1　典型的发射起竖流程

（a）近似水平的运输状态；（b）竖直状态

本章考虑外载荷作用下弹箭的倾倒过程，将弹头简化为质量为M1、直径为φ、高为hl的圆锥体，将弹体简化为质量为m2、直径为φ、高为h2的圆柱体，质量均匀分布。简化模型如图16-2所示。

将倾倒过程分为两个阶段：无滑动的定轴转动和既滑动又旋转的平面运动。其受力分析如图16-3所示。

图16-2　弹箭模型简化示意图

图16-3　弹箭模型受力分析图

（a）无滑动的定轴转动；（b）既滑动又转动的平面运动

在该系统中有两个运动学变量：弹体旋转角度θ和滑动位移x，利用达朗贝尔原理，可得到第一阶段的运动学方程为

其中，OC为质心C到支点O的距离；v为风速；p为风压；S为竖直时的迎风面积；β为弹头圆锥角度；m为弹箭质量；g为重力加速度；JP为弹箭对速度瞬心P的转动惯量。

第二阶段的运动学方程为

其中，PC为速度瞬心P与质心C的距离；JC为弹箭对质心C的转动惯量；u为弹箭对地面的等效摩擦系数。