对称结构（镜像结构）

第七节 对称结构（镜像结构）

除了其观念以外，艺术品最重要的价值就是自身的具有审美意义的形式感。在艺术品之形式感中，对称是非常普遍而且重要的结构之一。由于自然界和生物存在太多的对称结构，所以对称不仅是自然法则的一部分，而且也成为人们审美原则的一部分。对称的匀称与协调给审美主体带来一种静态安稳的平衡感与和谐感，但在赞叹其精美和不可思议的背后，又会产生一种规矩、刻板且不具活力动感的感觉。所以人们又发现或创造了相似性的对称结构（及其原则）——所谓“土耳其地毯”[1]纹饰就是其典型的代表，以及不对称结构（及其原则）——如黄金分割等。

不管怎样，二分性特征是对称结构最本质的特点之一。[2]

对称结构有平移、旋转和映射几种类型，这些类型都与数学理论有着密切的关联。平移与音乐中的重复（包括变化重复和调式性模进）有关，旋转与移位有关，而映射则与镜像结构有关。

重复和模进属于非常普遍的手法，而且我们已经对此有足够的认知，因而在此不赘述。

旋转即移位。移位在现代音乐创作中是很常见的手法：比如十二音音乐中集合的移位、巴托克轴心体系、梅西安的有限移位模式等。移位与镜像也有着紧密的联系，一般来说，移位后逆行、倒影或逆行倒影即构成镜像。

以下的例子就对称结构之旋转（移位）类型进行分析阐释。

一、十二音序列作曲

贝尔格《抒情组曲》的十二音序列（被称作为“对称全音程序列”）与威伯恩《小交响曲》第二乐章主题的移位镜像结构。

例4-16a：贝尔格《抒情组曲》第一乐章及其序列[3]

序列的后半部分是前半部分的移位逆行，便是“对称序列”。贝尔格《抒情组曲》的序列就是这样一种结构。十二个音之间出现十一种不同的音程——小二、大二、小三、大三、纯四、三全音、纯五、小六、大六、小七、大七度等全部自然音程的序列叫“全音程序列”。全音程序列虽然包括十一种音程，但实际只是较小五种音程及其转位，再加上一个三全音。

例4-16b：威伯恩《小交响曲》第二乐章主题及其序列

威伯恩《小交响曲》第二乐章主题的序列是一个三全音移位后的逆行，并因此构成了一个相隔三全音的对称序列，又称为“移位的镜像结构”。

二、巴托克轴心体系[4]

移位重复（或者说是一种按五度关系循坏的圆形旋转）S-T-D，就得到巴托克所创立的轴心体系。

例4-16c：巴托克轴心体系表

对称的轴心线虽然从形态上看，似乎与传统和声中的减七和弦结构一致，但我们不能将其当作减七和弦，而应视为以减七和弦排列形式出现的四个不同调性的亲属功能。这种功能相当于传统调性音乐中的大小调的亲属关系。轴心体系决定了巴托克处理增四度音程的基础——即增四度音程在巴托克音乐体系中与中心音是最为亲近的音程，就等于传统大小调音乐中的属音之于主音。增四度音程之间可以相互替代，为巴托克走出传统的调性音乐逻辑规律迈出了重要的一步。

三、梅西安的有限移位模式[5]

用两个以上的相同音程组划分而形成的对称音组，通过旋转移位并在一个八度中完成若干相等的结构，就是梅西安的有限移位模式。传统的七声、五声或半音阶调式可以有十一次移位，而具有多次循环的同一结构的梅西安的“人工调式”，其移位的可能性便受到了限制。这恰恰产生了梅西安所谓的“不可能性的魅力”。下例以梅西安的模式2为例来说明“有限移位模式”及其对称性结构的特点。

例4-16d：梅西安的有限移位模式

“镜像结构”是指结构的两个部分以倒影、逆行或倒影逆行的方式互为映射。镜像结构有上下、左右与斜向三种形式，并可以同步与不同步，甚至缩放的方式呈现：

上下结构：；左右结构：db；斜向结构：或

镜像结构一般与复调对位的写作有密切关联，并逐步引申到主调音乐（单个旋律、某种节奏型以及和弦结构[6]）的写作中。

以下通过一些实例来探讨对称（镜像）结构的特征并对其审美价值进行认知。

例4-17a：巴赫《赋格艺术》No.12

这个例子又可以被称为“镜像赋格曲”（Mirror Fuga）。由两个部分组成，即赋格原形与其倒影。镜像点为d小调的三级音f。[7]谱例将两者对应起来观察。该音乐尽管全部颠倒过来，最低声部变成了最高声部，但完全符合对位法的规则，从而显示了对位法的精妙趣味和巴赫的精湛作曲技巧。

例4-17b：威伯恩《小交响曲》第一乐章主题

这个例子在第三章例3-8a中已经提及，不过是从音色的角度对其进行了分析。这首作品不仅在音色的安排上极富想象和美感，而且在音高逻辑上也采用了镜像对称的结构，显示了作曲家严谨的音高结构逻辑性和形式感的追求。该结构的镜像点（轴心）为A。也就是说，两个卡农主题都以A为轴心。

例4-17c：巴托克《小宇宙》，No.14

此例有一个小标题，叫作“主题与倒影”，音乐集中地体现了镜像结构的组织方式和映射逻辑。全曲分为数个小的段落，在总体结构上呈现出回旋的结构安排，即abacada。而这些小段落的镜像点之音高安排，又按照巴托克所喜爱的1：3模式交替出现：^♭b-b-d-♭e-^#f-g-^♭b[8]。该模式与梅西安的有限移位模式异曲同工，非常相似。这个模式有4个移位。

例4-18：威伯恩《钢琴变奏曲》第一乐章

威伯恩《钢琴变奏曲》Op. 27是一首用十二音序列技法写作的作品。这里我们的观察点将主要集中在其镜像结构的构造上，因此对其序列及十二音作曲技法不做探究（尽管它们对镜像结构的构造和形成有着密切的关系）。

第一乐章由14个呈镜像结构的小片段组成。根据织体形态并结合节奏、速度等要素，这些小片段呈现出a、b、c三种镜像对称结构样式，同时乐章总体上又可划分出三个段落，结构图式如下：

A与A’基本以十六分音符为其节奏律动，而B则以三十二分音符为其节奏律动，从而明显地体现出三分性结构的特点。由于B段的二分性特点，因此在整体三部性结构框架之下，结构也体现出了二分性的布局和安排：

a. b. a. b. a. a. a| c. c. c. a. b. a. b

此外，该乐章还有两处值得一提：

第一，在第26小节处，结构Ⅵ与Ⅶ之间似乎有一个结构外的三音音型，这里可以有两种解释：其一，该音型可以与第22小节末结构Ⅴ的最后一个音型共用而构成一个新的镜像结构；其二，整个乐章有54小节，而这在第26小节中间多出的音型是否可以作为乐章的近似对称点？

第二，在第32小节中间结构Ⅸ开始处，出现两个结构外音e、^♭e，而这个位置非常接近乐章正相黄金分割点第33小节。因此，这样的安排的确也不是偶然为之的。

例4-19：达拉皮科拉《安娜莉贝拉的音乐笔记本》之七

此例为该套曲的第七首，作曲家将其标注为“蟹式卡农”[9]。本例体现了一种“音程镜像法”。也就是说，这里的镜像结构不一定是织体形态的完全对应，而是音程关系的完全对应。

作曲家先给出了两个具有“音程镜像”的材料：

该材料的“音程镜像”结构为：

11 3 6 4 7 7 ｜ 7 5(7) 4(8) 6 3 11

然后，作曲家将这两个材料进行编配和组合而形成了这段音乐：前8小节将该材料进行了两个声部的重新分配；后8小节则将两个材料做了不同的对位处理——前4小节是第二材料的逆行，后4小节是两个材料的位置上下颠倒。

对称结构是音乐结构形式构建中与数理逻辑关系最密切的结构之一，其中有很多值得进一步探讨的极有趣味的形式化特征。对称结构不仅可以运用于音高安排、节奏设计、织体形态等方面，而且也可以在音色布局、力度分配、作品时空比例等方面有所作为，并以此体现人在音乐领域里的高级智性活动能力。

注　释

[1].“土耳其地毯”的纹饰是这种对称相似性结构的典型代表，远看所有的图案都是对称且完全一样的，但近看却不然，每一个图形都有自己的特点，且对称的两侧也有不少变化。这种情况在东方宗教的佛像壁画中也能随处见到。很多现代作曲家，比如德彪西、费尔德曼、亚当斯等的创作都受其启发，并按各自的理解和偏好创造出不同风格的佳作。

[2].如果对称点占有一定的时空，并形成了一个独立的结构，则很可能导致拱形结构的出现，使整体结构因此而具有三分性特征。

[3].参见郑英烈：《序列音乐写作基础》，上海音乐出版社，2004年，第24、102页。

[4].参见艾尔诺·兰德卫：《巴托克的曲式与和声》（萧淑娴译，姚锦新校），《音乐译丛》，1979年。

[5].参见杨立青：《梅西安作曲技法初探》，福建教育出版社，1989年第一版。

[6].比如镜像旋律，不可逆性节奏以及对称、镜像和弦等。

[7].镜像结构的轴心点或中心音一般位于五声音阶的商音；在西方音乐中，最常见的位于大调的第一、三两级音和小调的三、五两级音。关于镜像点（对称轴心音）问题，参见钱仁康“音乐语言中的对称结构”，《音乐艺术》，1988年第1期；以及童忠良《对称乐学论集》前言，上海音乐学院出版社， 2004年第一版。

[8].参见Jonathan W. Bernard，Space and Symmetry in Bartok，JournalofMusicTheory，Vol.30， No.2.（Autumn，1986）

[9].将主题各音出现的次序颠倒模仿，称为逆行卡农或蟹式卡农。此例为将主题之音程顺序逆行模仿。