2.普朗克对黑体辐射公式的探索
普朗克首先确立组成黑体壁振子的平均能量与辐射密度之间的关系。他利用热力学原理得到：
他也考虑到了振子的平均熵的问题，并且揭示出这个熵遵从方程
如果我们希望得到由维恩提出的关于u（v，T）的表示式
（该式似乎有实验基础），可使用方程式（1）、（2）和（3），我们能推得下式：
对方程式（4）求二阶导数，得
我们是通过方程式（1）和（2），从方程式（3）解出1/T而得到方程式（4）和（5）的。
另一方面，如果我们想要得到瑞利-琼斯公式，我们可设<E>=kT，则
实验表明，没有一个公式正确；但是，各个公式各自表示了一种局限的情况。我们要用一种内插法来解决，即对于<E>≫kβv时与方程式（7）一致，<E>≪kβv时则与方程式（5）一致。然后，再用有适当限定值的内插公式探求d2S/d<E>2，
假定这个公式是正确的，对此式求d<E>的积分，得到：
在此，我们使用了边界条件：T→∞时<E>也趋无限。至此，我们可以解出方程式（9）中的<E>，并把结果代入方程式（1），再令h/k=β，得到：
把方程式（10）代入（1），则得到了：
