4.布朗运动

4.布朗运动

一颗质量m，半径a的微粒悬浮在温度为T的一种液体中，液体分子的运动对这颗微粒的作用，会使它有时向左，有时向右运动。在微粒足够大时.平均来说，液体的粘滞性会衰减它的运动。微粒的这种运动基本上是不规则的，向右移动的步进次数等于向左的步进次数。

令<x2>为在步长是λ的N次移动的均方位移。根据初等统计学，我们就能得到：

如果这个微粒的平均速度为υ，在时间t内的步进次数为：

速度υ可以从能量均分定理中得到。该定理为：

假定作用在粒子上的粘滞力在长为λ距离上所做的功等于微粒子的动能，就可以估算出λ的长度。假如，这个微粒在某个方向上位移了λ距离后，它的速度会损耗至零，然后可能改变方向。斯托克斯定律给出的粘滞力其表达式为：

其中的η为液体的粘滞系数。由此可得：

利用这个表示式和方程式（1）、（2）、（3），我们可以得出一个很粗略的表示式：

爱因斯坦的计算得出的是：