玻尔原子模型的修正

玻尔理论很快又面临一个新的问题，这就是谱线的分裂现象。

早在1892年，由于改进了实验装置，人们发现，在氢原子的巴尔末线系中，红a线和蓝b线并非单一谱线，它们都是分裂的双线。这一现象曾困惑了许多人。有人对这个现象表示怀疑，甚至连玻尔也不认为这是双线。但是到了1915年，发现氢原子的巴尔末线系中的红、蓝和紫都是双线时，玻尔才改变了看法，但是用他的理论解释不了这种双线。

1914—1915年之间，玻尔去曼彻斯特，一年多后回到哥本哈根。在他进入办公室时，发现桌上放着一篇论文。这篇论文来自德国的索末菲，它解决了玻尔的难题。在玻尔模型的基础上，索末菲提出了一个改善的模型。他以椭圆轨道代替了玻尔的圆轨道，在基本量子数n的基础上，又引入另一个量子数k。k的选取与n相关，当n=1时，k=1；当n=2时，k可以有两个值，即k=1和2。当n=k时，意味着电子的轨道为圆形，此时的轨道半径r称为玻尔半径；如果k＜n，意味着轨道为椭圆。例如，n=2，k=1的轨道为椭圆，而k=2时，轨道为圆，其半径为4r。补充了新量子数后，虽然情况变得复杂，例如，对于氢原子，n=2所对应的量子态就有两种，即k=1的椭圆轨道，k=2的圆轨道；而当n=3时，对应三种量子态，即k=1和2的椭圆轨道，以及k=3的圆轨道，但这一模型却成功地解释了谱线的分裂现象。

在改进玻尔原子模型的同时，索末菲还引用了爱因斯坦的相对论。当电子做椭圆运动时，在它朝向核运动时，速度不断加大，质量也随之加大，电子的能量随之有了一个虽小却不容忽视的增量，于是对于n=2的状态，在k=1和k=2的两种轨道下，电子就有了不同的能量。索末菲预言，正是这个小小的能量差，造成谱线的分裂，其中一条谱线可以从玻尔模型得到解释，而另一条则只能以椭圆轨道解释。(https://www.daowen.com)

索末菲利用修正模型计算的结果与实验数据符合得非常好。非周期性因素的出现表明，原子内部的实际情况比当初所预料的要复杂得多。正是对非周期因素的引入，致使玻尔理论得到发展，由此解释了更多的原子现象。新的理论促使玻尔对理论不断地补充和修改，以适应不断出现的新情况。果然，玻尔—索末菲原子模型又遇到了两种新情况，这就是塞曼效应和斯塔克效应。

1897年，荷兰物理学家塞曼（Zeeman）发现，在磁场中，一条谱线可以分裂成数条分立的谱线，当磁场撤销后，谱线的分裂也随之消失，这种现象被称作“塞曼效应”。1913年，德国物理学家斯塔克（Stark）又发现，在电场中也有谱线分裂现象。卢瑟福曾建议玻尔研究一下这两个效应，看一看他的理论能否与这两个效应相吻合。对这种新情况感兴趣的还有索末菲。玻尔三部曲论文的第一篇发表之后，索末菲在祝贺信中问玻尔：“能不能把你的理论用在塞曼效应上试一试？我也想试着这样做做。”［49］经过仔细研究，索末菲发现，他们忽略了至关重要的一点，这就是除了椭圆运动外，还有一个运动的取向问题，电子可以沿不同方向绕核旋转，为此索末菲又引入另一个磁量子数m，由它决定电子的旋转取向。对于给定的基本量子数n，m可以在-n和+n之间选值，例如n=2，m即为-2，-1，0，+1，+2。就这样，由于计入了电子取向，扩充了原子可选的能态，索末菲成功地解释了塞曼效应。1916年，玻尔回到哥本哈根。同年3月，玻尔得知索末菲的新成果，高兴地写信对索末菲说：“当我读到这些时，简直不敢相信你竟然得到了如此漂亮的成果。”［50］与此同时，玻尔也积极着手研究如何把他的理论用于斯塔克效应，事情进展出乎意料地迅速。同年3月，他发表了关于塞曼效应和斯塔克效应的论文，其理论既透彻，又精美、优雅。