原子量子论三部曲

1913年是玻尔原子量子论研究取得大丰收的一年。这一年中，玻尔做了几个大胆的假设，在这些假设的基础上，解释了原子的量子结构，谱线的物理机制，并利用对氢原子的计算，在与实验结果高度精确一致的情况下，证实了他的理论的正确性，特别是对氦离子的理论解释与计算，更把玻尔的创造性成果推到了顶峰，使物理学向量子世界大大迈进了一步。此外，玻尔对α和β射线的研究，也为核物理的发展奠定了基础。

玻尔关于氢谱线的论文发表在1913年7月，另两篇中的第一篇在同年9月发表［27］。这一篇讨论的是比氢更重的原子。玻尔的第三篇论文讨论的是分子结构，同年11月发表［28］。这三篇论文被后人称为玻尔关于原子量子论的“三部曲”。

玻尔关于电子的“特定的轨道”与“跳跃”的发现揭开了谱线的机制，同时也揭开了原子结构的秘密。1919年，普朗克在接受诺贝尔奖颁奖时，不无感慨地宣布，玻尔的量子原子“是长时间苦苦寻求的一把钥匙，这是一把进入光谱奇境大门的钥匙”。［29］

事实上“三部曲”的诞生并不那么顺利。1913年3月6日，玻尔写信给卢瑟福，随信附上三部曲论文中的第一篇《原子的结构》，请求他寄往《哲学》杂志发表。在那个年代，要想在英国，尤其是在英国具有影响力的杂志上迅速发表论文，都需要具有资质的年长者的推荐。卢瑟福很快回了信：“如果说，作为氢光谱的一种起源性的模式，你这个思想不仅具有独创性，而且看起来还有成效。但是如果把普朗克的思想与旧力学理论相结合，就使它变得困难多了，这很难形成一种物理思想，以说明所有这一切发生的机制到底是什么。”［30］卢瑟福的回复使玻尔陷入了沉思。面对卢瑟福的质问，玻尔感到很难做出解释。不仅“量子轨道”“电子跳跃”都是难以理解的奇异性质，更说不清的是，在电子跳跃过程中，实际经过的地方在哪里？不同能级之间的变换和电子轨道的跳跃是如何同时发生的？为什么电子会在跳跃的同时伴随着能量的辐射或吸收？为什么在玻尔的量子原子模型中，电子不能在能级之间出现？难道就像变魔术那样，当一个轨道上失去了电子，在另一个轨道上同时出现另一个电子？对这一系列问题，玻尔很难做出回答，这可能就是卢瑟福所说的“变得困难多了”的原因。最初，玻尔的假设令卢瑟福难以接受。卢瑟福的考虑很细致，他想到，电子的环绕运动如同一个物理系统，完成一个环绕就是系统的周期，每秒环绕的圈数就是它的频率，而当电子在两个轨道间来回跳跃时，就会出现两种频率，由此卢瑟福提出，这两种频率间该是什么关系呢？接着，卢瑟福又提出了另一个问题，他说：“对我来说，还有一个更为严重的问题。我敢肯定，你也会完全明白，电子从稳定态到另一个状态过渡时，它是如何‘决定’自己的频率的？这样看起来，好像你还得再做一个假设，那就是电子在跳跃之前，它必须预先知道自己最终该停到哪里。”［31］

卢瑟福确实做了认真的思考，除了肯定这篇论文的成功之处，也指出了其中的要害，而玻尔很难对这些“要害”做出回答。此外，更令玻尔失望的是，除了上述批评外，还有一些文字表述上的不当之处。卢瑟福认为这篇论文太长，需要“大删大减”，“长篇论文会吓到读者，他们没有时间深陷其中”。［32］现在，玻尔也遇到了当初汤姆逊所遇到的同样问题。汤姆逊最初把论文寄给剑桥哲学科学院时，曾被要求“砍去一半”。卢瑟福说：“我认为，你没有什么理由反对我的判断，在你的论文里，有许多是多余的，应该把它们删去……如果你有什么意见，请你告诉我。”［33］卢瑟福的要求，使玻尔从兴奋与急切的心情转入深度的思考。(https://www.daowen.com)

看完卢瑟福的这封信，玻尔感到心中有一种莫名的恐惧。他深知自己的文字表达能力很差，对于一个深陷在字斟句酌、没完没了地一遍遍地修改草稿的人来说，几乎不知道自己该如何做才能达到满意的结果。他又苦苦挣扎了两周，最终认为应该有了很大的改善后再次寄给卢瑟福，并顺便寄去一份长长的修改说明，说明其中删去部分和增强部分的原因。这次修改得到卢瑟福的首肯，回复是“看起来好多了”。但他再次要求玻尔删减。玻尔立即给卢瑟福发去了一封信，告诉他，将去曼彻斯特休假。没有等到卢瑟福的回信，他就出发了。就在卢瑟福的回信到达布鲁塞尔时，玻尔已经来到了曼彻斯特。

当玻尔敲开卢瑟福的家门时，卢瑟福正与他的朋友伊夫（Eve）谈话。卢瑟福立刻把这位朋友带到书房，叫妻子替他接待，而把这位丹麦年轻人叫到自己的桌前。玻尔一连与卢瑟福交谈了几个日日夜夜。玻尔承认，在他“试着保护论文中的每一句话时”，卢瑟福显得“天使般地耐心”。［34］在这几天中，卢瑟福亲身感受到玻尔的倔强与活力。他们就论文的几个关键点做了仔细的切磋，取得了理解与共识后，卢瑟福终于让步了。

在曼彻斯特的4周时间里，玻尔的这篇论文究竟改了什么，现在不得而知，但是这件事却给卢瑟福留下了深刻的印象。事后，他对一个朋友说：“看得出来，他看重论文中的每个字，这给我很深的印象。对每句话、每个表述和每个问题，他都是经过仔细推敲的，由此显示出他的能力。尽管在一开始，我以为删去一些内容是很容易做到的事，但是当他对我解释整篇文章是如何紧密编织起来的时候，改动任何东西几乎是不可能的了。”［35］

玻尔的原子量子论将量子论与经典物理两种截然不同的理论叠加到了一起，显然“冒犯了”经典物理的原则，如：原子内的电子只能在特定的轨道上运行；电子的轨道运动并不向外辐射能量，因而原子具有稳定性；一个原子只能处在一系列能态之中的某一个能态上，其中有最低能态存在；电子可以在各种能态间跃迁，低能态较高能态更加稳定；两个能态间的能量差即是辐射或吸收的能量等等，然而这一系列假设都解释并预言了氢原子的各种性质，如辐射、吸收及特定谱线等。卢瑟福称这一系列成果为“经过几十年才能解开的谱线之谜”，这是“一种意志的胜利”。［36］