玻尔与爱因斯坦的第三次对话——EPR理论
索尔维大会以后，爱因斯坦移居美国。1933年10月到达普林斯顿，他受到了热烈的欢迎。向他介绍办公室的人问他需要什么。“一张书桌或普通桌子，一把椅子，再有纸和笔，”爱因斯坦回答，“啊，对了，还要一个纸篓，要大的，好把我的错误扔掉。”的确，爱因斯坦扔掉了许多被他弄错的东西，但却没有放弃对感兴趣物理问题的追索，也没有放弃对统一场论的探索，这是他心目中的“圣杯”（Holy Grail）。
1930年以后，爱因斯坦与玻尔之间的直接争论减少了，特别是1933年9月埃伦费斯特自杀以后，他们之间的沟通渠道也中断了。此时，他非常了解薛定谔的心情。薛定谔一直对别人对波函数的几率解释耿耿于怀，但是他们的联系也不很多。这一时期，爱因斯坦有两个助手，一个是来自麻省理工学院（MIT）的25岁年轻人罗森（Rosen），另一个是在俄罗斯出生的波多尔斯基（Podolsky）。后者于1931年在加州理工学院（CIT）见过爱因斯坦，曾联合发表了一篇论文。
爱因斯坦热衷于维护物理学中的“确定性”、“真实性”与“局域性”，而与上述思想相反，互补性原理所要维护的正是量子力学的“完备性”，这是引起他们第三回合争辩的哲学原因。
1935年初，爱因斯坦、波多尔斯基与罗森开始联合写作一篇论文，准备就量子力学的“完备性”进行较量。经研究决定，由爱因斯坦提出论文的观点和总设计，波多尔斯基负责执笔和论文的细节处理，而罗森完成其中大部分的计算。这篇论文以三人名字的字头标注，称为EPR。
EPR的思路来自爱因斯坦。他从前两回合争辩的失败中找出了原因，第一回合由于动量的测量使得位置测量不精准，在第二回合中，能量的测量又使时间测量不精准，所以在这一回合的争辩中，他打算设计出一个例子，使得两种测量互不干扰。为此，他又设计出一个非常巧妙的假想实验。在三人的共同努力下，这篇论文最终于当年5月15日在《物理评论》上发表，论文的题目是“量子力学在描述物理真实上能被看作是完备的吗”。这篇论文只有4页，却对量子学界产生了强烈的震撼，其历史影响更是不可估量［146］。
消息不胫而走，有人嗅出这篇论文的分量，在它正式刊出前的5月4日，《纽约时报》抢先发表一篇文章，题目非常抢眼：爱因斯坦反击量子力学，题目下方还有这样一段话：“爱因斯坦教授将反击自然科学的重要理论——量子力学。他是这一理论的‘祖父’，他认为这一理论是正确的，却不是‘完备的’。”这篇报道令爱因斯坦极为不满，三天以后，《纽约时报》刊出了爱因斯坦的一份声明。他说：“讨论自然科学问题是我经常要做的事，但我只将它视作为一种学术讨论。我反对把它们以宣言方式公布于众。”［147］
这篇联合论文（以下简称为EPR），又被称为EPR佯谬。在物理学中有不少佯谬，它们都看似正确，在振振有词推理之后，却导出荒谬的结果。这些佯谬多出自极聪明的头脑，多伴随重大理论而生，因而在物理学发展史上，有着重要的作用，EPR佯谬就具有上述特点。
EPR一开始，就直接谈到了“真实”和物理学家对“真实”的认识，并在这个基础上做出展开。它说，“独立于任何理论的‘客观真实’与理论所采用的物理概念之间是不同的，一个严格的物理理论都必须首先辨明这一点。虽然这些概念的意图是与‘客观真实’相对应，但是我们用这些概念所做的描绘都是对我们自己而言的。”这一提法，无疑是首先承认有独立于观察的“客观真实”，这一假设与哥本哈根学派的看法有着根本的不同。
接着，EPR提出了“正确性”与“完备性”的理论标准。它认为，“一个理论的正确性应该以它的结论与人类经验的一致性的程度做出判断”。这里所说的“经验”是指“由物理学家通过实验和测量所做出的陈述”。爱因斯坦等人认为，到目前为止，实验室所完成的实验和量子理论的预言之间没有出现矛盾，看起来，它应成为一个正确的理论，在这方面没有需要修正的，所以EPR就此没有做详尽的展开，而对量子理论“完备性”的讨论，成为本文的关键点。
EPR认为，在与实验相一致的情况下，量子力学理论还需具有“完备性”。EPR先就理论的“完备性”提出了一个必要条件，这就是，“物理真实”的每一个元素都必须能在这个理论中找到一个“对应物”或“对应的副本”。然而在什么是“真实”上，EPR却没有给出定义，其原因可能是爱因斯坦不想陷入“哲学泥潭”，因为为了探讨“真实”的定义，曾有许多人深陷其中而不能自拔。为了避开这一点，EPR引出了一个“充分合理的准则”作为标准，以确定什么是“真实的元素”。这个标准是：“如果一个体系在不受任何干扰的情况下，我们可以肯定地，或以一定几率地测量出其物理量的值，那么就会存在物理的‘真实的元素’，它一定与这个物理量相对应。”
EPR宣称，一个理论如果说它是“完备的”，就必须具有一个接一个的“理论元素”，这些“理论元素”也必须与各个“真实元素”相对应。例如：动量，它是一个“理论元素”，但它同时与“真实元素”相对应，是可以测量的，也是可以解释的。如果一个理论对物理真实元素不能提供出处，也不能给出解释，那这个理论就不是完备的。比如一个人要在图书馆里寻找一本书（暗指“真实元素”），然而通过检索目录（暗指“理论”）发现，这本书在目录中并不存在，那么这个检索目录（即指的理论）就是不完备的［148］。
既然称量子力学是物理学的一个基础性理论，它在具有正确性的同时还必须具有完备性。爱因斯坦显然打算利用量子力学并不拥有与客观“真实的元素”的对应物，否认量子力学的“完备性”。接着，就完备性，EPR对不确定性原理提出质疑。依照不确定性原理，要想测出一个电子“真实”的动量值，就排除了同时可以测量“真实”的位置值的可能，如果不能精确地测量电子位置，那是不是就意味着这个电子就“没有一个确定的位置”了呢？如果要对这个问题做出简单的回答，“是”或“不是”，就中了EPR的圈套。如果回答“是”，意味着，电子的位置不是一个“物理真实元素”，因为量子力学不能容纳它，量子力学就不具有“完备性”；如果回答“不是”，这一答案直接与不确定性原理相悖，自己否定了自己，量子力学进入死胡同。
EPR设好这个圈套之后，接着端出了爱因斯坦那个非常耐人寻味的假想实验。实验设想，有两个粒子a和b，比如它们是从同一个源中，同时发出的一对正负电子。a和b沿反方向飞出，设想它们飞离了很远，甚至可能彼此有1光年之遥。因为属于同一系统，它们带有相关的物理信息，例如自旋。如果a沿z轴正向自旋（标为+z）时，b一定沿反向自旋（标为-z）；同样a沿反向自旋时，即为-z时，b一定沿正向自旋，即为+z。按照量子力学理论，a和b这个体系将处在两个状态的叠加态之中，叠加的状态1是：a为+z，b为-z；状态2是：a为-z，b为+z。做好了这个铺垫之后，EPR就开始了它的讨论。根据哥本哈根诠释，在测量前，系统处于叠加态，不能确定它们的状态究竟是什么，只有经过测量，系统才能从叠加态中“坍缩”，显现为确定的状态。
现在对a进行测量，观察者可能得出两种不同的结果，例如测得a为+z，即正向自旋，根据哥本哈根诠释，系统立刻“坍缩”为状态1，此时b必然就是-z，即反向自旋；同样，如果a测得的是-z，即反向自旋时，b必然呈现+z，即正向自旋。实际上，这个讨论对于正负电子对沿各种方向的自旋都是一样的。当其中一个测出正转的结果，另一个同时呈现出负的结果。讨论至此，EPR开始进入正题，也就是它的陷阱所在。
EPR论断，根据不确定性原理，在对a进行测量时，它的位置和动量不能同时做到精准，例如测量动量（即自旋）测得精确时，其位置是不准确的，但是这一限制并没有涉及粒子b，对粒子b的位置完全可以精确测量出来。在这种情况下，如果对b测量出来精确的位置时，它又精确地显现出了其动量值，从原理上将是完全可行的，由此将违背不确定性原理。只需此一例即可把量子力学击倒，由此证明量子力学理论是“不完备”的，还有要补充之处。这就是他们所提出的“隐变量”之说。
此外，他们还就这个假想实验，从另一个角度提出质疑。第二个粒子，即正电子b是如何精确地得知这个测量结果的呢？难道a和b之间有比光还快的信号传递吗？在显示了不完备性的同时，也直接违反了“局域性”原理，这更是爱因斯坦所不能接受的。(https://www.daowen.com)
实际上，“局域性”仅涉及经典物理的性质，而爱因斯坦的假想实验则涉及了量子力学的叠加态与纠缠态问题。由于纠缠态的存在，“局域性”必然遭到破坏，在这个基础之上，量子力学才是“完备的”，也才具有所谓“真实性”。在EPR争论之后，纠缠态一直成为人们感到最困惑的问题。因此EPR的争论对此后几十年量子力学的发展起到了关键的作用。以此理论为基础，一代量子力学研究的后人诞生，直接引导了20世纪50年代以后量子力学发展的方向［149］。
EPR论文的问世，立刻在欧洲引起了激烈的反应。一开始，不少人认为爱因斯坦等人的EPR给量子力学以致命的打击，就连狄拉克也说：“爱因斯坦证明这一理论不管用了，现在看来，一切都得从头开始。”［150］但是很快，像大多数物理学家那样，狄拉克还是承认玻尔赢得了这场辩论的胜利。然而，薛定谔的表现却相反，他在写给爱因斯坦的信中说：“看到这篇发表在《物理评论》上的论文，我真是高兴极了。显然你已经抓住量子力学教条主义者的‘小辫子’（原文为coat tail）了。”［151］
作为哥本哈根学派量子力学主将之一，泡利的反应很激烈。他一得知消息，立刻给海森堡写了信：“爱因斯坦再次向量子力学挑战了，他公开发表了声明，登到了《纽约时报》上，还有一篇文章发表在5月15日的《物理评论》上。”泡利接着说，“正如众人所料，每当这样的事发生，都是个灾难。”［152］由于对量子力学的自信与崇拜，他打算就量子力学的基本原理做出反击。同时建议海森堡就不确定性原理写篇反驳的文章。海森堡果然写出了一篇。正要发表时，他们听到了来自哥本哈根的消息，像历次哥本哈根学派遭到攻击时那样，玻尔已经准备披挂上阵了。
当时罗森菲尔德正在哥本哈根，事后多年，他回忆说：“来自EPR的攻击犹如晴天霹雳，震撼了玻尔研究所。”［153］由于有“仗”要打，玻尔立刻兴奋起来。他立刻放下手中所有的事，决心全力以赴对付新一回合的挑战。他说：“一听到爱因斯坦的挑战，所有手边的事全放下了，我们不得不立刻澄清那些被误解的地方。”于是，“一天接着一天，一周接着一周，我们对他们的论点做了仔细的研究……对爱因斯坦提出的问题做了重新的翻改，他们的理论也被我们重新加以整理，渐渐地，一些薄弱环节暴露出来，成为我们的论据。”［154］
玻尔的异常兴奋状态，给全所人员留下了深刻的印象。罗森菲尔德说：“玻尔异常兴奋……他精力如此充沛，这么全神贯注，以不懈的努力，艰苦搜索着与审查着每一个细节……更为独特的是，他以如此超常的洞察力，深入对手的论证之中，寻找着突破口，并把它们转变为捍卫真理的优势，给人留下了深刻的印象。”［155］经过长时间的苦思冥想，玻尔想从爱因斯坦的假想实验中找出破绽。然而，他渐渐地恢复了冷静，发现这个实验设计得既精妙又诡秘，驳倒它并不像最初设想的那么简单。
玻尔谨慎地寻找着对话的突破口，终于有了一点希望。据罗森菲尔德回忆，一天早上，玻尔突然微笑着来到办公室。他口中念念有词：“波多尔斯基，奥波多尔斯基，阿奥波多尔斯基，西阿奥波多尔斯基，阿西奥波多尔斯基，巴西阿奥波多尔斯基。”原来玻尔在模仿歌剧霍尔伯格中的一个歌曲。在这个剧中，一个仆人在兴奋之余突然变得语无伦次。于是大家明白了，一定是玻尔找到了办法。果然，他对大家说：“我已经知道怎么回事了……他们可真够精明的，但这并不说明他们是正确的。”［156］
1个月之后，即6月29日，玻尔在《自然》杂志上发表了一封题为“量子力学和物理真实”的公开信，在其中针对EPR做了简单的反驳。接着，在7月13日，他又向《物理评论》杂志寄出一篇6页的文章，题目是“可以把量子力学对物理真实的描述看作完备的吗”。［157］这篇论文于10月15日刊出。到此为止，玻尔仍然不能辩明EPR理论有什么错误。由于找不到直接的争辩点，他选择了不直接回击EPR关于量子力学“完备性”的挑战，因而他的论文显得不甚有力。
玻尔采取的是迂回策略，就EPR中的主要成分也是它的薄弱环节——“物理真实”作为突击点进行反击。玻尔不反对EPR中所说的，根据量子纠缠效应，一旦粒子a的动量被测量，粒子b的动量即可同时获知。然而玻尔认为，这并不意味着粒子b所获得的动量是个“真实元素”。玻尔坚称，无论是粒子b的位置、动量或其他任何量，只要不是直接经过测量所获得的结果，它们都不具有任何真实量的意义。
玻尔认为，在EPR假想实验中，粒子a和b始终是一个整体，对a的测量不存在干扰不干扰b这一说，也不存在什么“隔空”和“超距”作用一说。他认为，在EPR对“真实元素”的定义中，测量仪器是关键因素。一旦a被测量，粒子b的动量和位置也被同时确定，并同时受到了精确性的限制，因而也被不确定性原理所限定。对于“物理真实”，玻尔不同意爱因斯坦等人的说法。他认为，根据哥本哈根诠释，粒子不可能拥有“独立的真实”，它们在不被观察时，不可能拥有什么确定的特性。他的这个看法，后来被美国物理学家惠勒（Wheeler）简明地概括为：“没有一个基本现象是真实的现象，除非这个现象是一个被观察的现象。”［158］虽然惠勒的这句话像“绕口令”，但它颇耐人寻味，一语道破了哥本哈根诠释的基本思想。
在当时的年代，对于量子叠加态与量子纠缠态等一系列奇异现象仅仅限于理论的探讨阶段，还缺乏实验依据，这使得玻尔对爱因斯坦的反击显得含糊不清也软弱无力。但在当时，毕竟量子力学的价值经历了多年的考验，很多人对EPR所提出的东西并不准备深究，对其中关于“真实”这一哲学意味的辩论也不甚感兴趣，所以量子力学理论很快被接受。但是玻尔，作为哥本哈根学派的领航人，多年之后，重新审视自己当年的论文时，却不得不承认当年反驳EPR，试图澄清的一些基本歧义所提出论断时的一些说法是“含糊不清的”，“是一种效率很低的表达方式”。［159］玻尔没有解释清楚，粒子a和b之间为什么能隔着1光年之遥依旧能相互影响。它们之间到底是如何相互“联系”的。该如何解释这种“超距行为”。玻尔对这些问题避而不答，因此，受到爱因斯坦的嘲笑。他说这是玻尔的“巫术力”，是一种“幽灵作用”。爱因斯坦说自己无论如何“也不相信他所‘掷出的骰子’，也不相信他所使用的‘心灵感应术’”。爱因斯坦对玻恩说：“物理学所表述的应是时间和空间中的‘真实’，而不是什么隔着距离的‘幽灵作用’。”［160］
但是，对于爱因斯坦的“幽灵”和“超距作用”说法，薛定谔却在给爱因斯坦的信中提出了保留意见，并在EPR提供的一些关键点上做出了理论分析。他说：“我对这个问题的解释是，到现在为止，还没有一个与相对论一致的量子力学。（这个理论）只是从原有经典的绝对性力学的一些类比中得出来的，这个分离过程还不可能被正统的体制所接受。”［161］在这封信中，薛定谔还使用了一个词“Verschrankung”来说明EPR假想实验的量子现象，后来这个词被翻译成英文“entanglement”，即“纠缠”之意。薛定谔像玻尔一样，承认量子力学“纠缠态”存在。几个月以后，薛定谔写出一篇著名的论文，特别分析了关于量子的“纠缠”现象。他认为，曾经相互作用的两个粒子，在分离开之后，仍然相互关联成为一个整体。当其中一个粒子发生变化时，无论相距多远，都会同时影响到另一个粒子。这两个粒子在早前通过相互作用已经形成一个系统，这个相互作用情况就是“物理真实”，它将始终存在于这个系统之中，在两个粒子上始终留有痕迹［162］。
限于当年量子力学的发展现状，不可能对EPR中所提到的量子“纠缠态”做出清晰的解释，量子“纠缠态”现象也还没有得到实验的证实，这第三回合的争论似乎倾向于哥本哈根学派，但并不像前两个回合那样有完全肯定性的结论。
在玻尔与爱因斯坦就量子力学充满智慧的三次对话之中，虽然玻尔对爱因斯坦的每一个激辩点做了反击，但并不认为自己是个胜利者。他发现爱因斯坦的每一次反击中，都有着不可思议的狡黠和智慧，“它们与我的直觉相反，以致我难以找到一个更合适的方案”。［163］这场争辩的重要之处，在于激发了玻尔不得不找出更准确、更清晰的方法来阐明量子力学的互补性原理。为此，他写道：“这应该归功于爱因斯坦……他所使用的那个著名形容词‘鬼波引导着光子’……是一种带有穿透性的说法，它带有一种更神秘的幽默感。正是不一样的态度，带来不一样的前景。爱因斯坦不像一些人，为了眼前的紧迫，而放弃对原子现象的论证。他不愿放弃连续性和因果性，这是对开放式讨论的一种根本性的态度。”玻尔继续写道，“正因为与爱因斯坦的讨论，形成了我（互补性原理）文章的主题，并延续多年。它们见证了原子物理这一领域的伟大进展，无论我们见面的时间是长还是短，都在我的头脑里留下了深刻的印象。”［164］
这场对话结束多年之后，玻尔曾在普林斯顿工作过一段时间，爱因斯坦就住在近旁。玻尔对惠勒说，他与爱因斯坦依旧在讨论彼此互不理解的东西。这种互不理解的根源是很深的，它们涉及对自然界“真实”的根本看法与信念［165］。
爱因斯坦和玻尔的这次历史性的大对决在物理学的发展中产生了深远的影响。这两位物理学界著名大师间，就“物理真实”的这场争论，不仅是智力的碰撞，是对科学赤诚情感的交融，更是对量子理论发展的触发点，特别是其中所涉及的量子“叠加态”和“纠缠态”，这一课题不仅成为量子理论新发展的生长点，同时也催生了贝尔、惠勒等量子领域中新一代人的成长，由此直接引导了量子力学后几十年的巨大发展［166］。