进入布雷斯劳大学

父亲去世的第二年，玻恩通过了中学的结业考试，拿到了可以进入大学的毕业证书，他的继母大大地松了一口气。尽管还没有从伤痛中恢复过来，她还是决定为玻恩举行一次庆祝聚会。玻恩在校的成绩并不好，帮助他顺利通过考试的是父亲的朋友，热爱科学的拉赫曼（Lachmann）医生。玻恩后来回忆说：“他对天文学和数学有着特殊的爱好，在他的影响下，我也喜欢上了数学和物理。但我从他那里收益最大的在于对人生的看法。”［9］拉赫曼是社会民主党中的活跃分子，尽管玻恩不太了解其政治主张，拉赫曼却教他如何与人相处，如何了解社会，使他在秋季进入布雷斯劳大学时，能在更大的环境中，顺利地融入这所大学。

进入布雷斯劳大学后，玻恩把自己的专业从机械学转到了自然哲学，这就必须通过数学、物理、人类学和语言学的考试才能拿到学位，而大学毕业后的前途只有两个，要么通过教师的资格培训，成为一名教师，要么再通过口语考试，拿到博士资格做一名科学家或教授。

玻恩很快发现，大学的功课并不像想象的那么有趣，在哲学课上，反复地学亚里士多德的“三段论”（Syllogisms），例如“所有男人总有一死，苏格拉底是一个男人，苏格拉底也终有一死”。玻恩认为，这简直是在说“废话”。他感到动物学、化学甚至气象学也很乏味，却唯独对天文学，特别是宇宙学感兴趣。宇宙的“有限”和“无限”关系令他感到神秘，可惜老师却不展开多讲，只要求他们无休止地测量与计算，而玻恩的计算不断出错，老师断言他的数学需要从小学算术重新学起，他的自信心饱受挫折，后来玻恩不无感慨地回忆道，这一经历“使他懂得了人必须站立在坚实的基础之上”。［10］

令人没有想到的是，在高等数学开课以后，玻恩的学习状况大为改观，他不仅有了兴趣，还从几何学和微积分学中领悟到一个道理，“对于要解决的问题，必须借助一个理想的体系作为讨论的框架，否则将失去方向，最终使其结果失去意义”。［11］对玻恩来说更重要的是，数学课给他未来的科学研究打下了坚实的基础。

玻恩的数学老师劳森斯（Rosans）和伦敦（London）都是犹太人。劳森斯的平面、空间解析几何学与代数课讲得极漂亮，他同时还介绍了群论引论和矩阵运算，这些都是玻恩后来创建量子力学理论非常关键的知识，玻恩始终记得这位老师，他曾回忆说：“他是一位非常优秀的老师，授课时思路清晰又明确。我非常感谢他给了我这些有用的知识，使我后来能成功地把它们运用在物理学，首先是晶体的点阵结构理论，后来用到了量子力学中。”［12］20年后，数学老师伦敦的儿子弗利兹·伦敦（Fritz London）成为玻恩在哥丁根的学生，后来因量子化学和超导研究的成果而成名。(https://www.daowen.com)

在数学课上，玻恩还结交了有共同语言的朋友，使他感到无比快活。在这些好友中，他和学化学的表兄弟汉斯（Hans）和另一位男孩弗兰克（Franck）三人结成了“三位一体”，自称“乐天派”（Happy-go-lucky）。“乐天派”的三人成为一群好朋友的核心。暑假过后，这个“三位一体”被拆散了，弗兰克去了柏林，玻恩去了苏黎世，跟随著名的赫维茨（Hurwitz）教授学习数学、物理和天文学。这位教授常把玻恩带到自己的家中，为他专门讲授高等代数和复变函数。在交往中，这对师生也成了朋友。赫维茨去世后，玻恩写信对赫维茨的夫人说：“是他，为我的思想开启了通往广阔科学领域的大门。”［13］

当时德国的大学既没有固定的“教学大纲”，也没有固定的“班级”，更没有固定的课程和固定的教师，大学生通常不在一所学校上课。为了选择喜欢的教师或特殊的课程，有时需要长距离地奔走，频繁地在各校间往来。与英国相比，德国大学的考试制度也较宽松，除了最后的结业考试，例如博士资格考试或教师资格考试，平时不设考试。这样做看起来轻松，实际上结业考试却很严格。平时学习的自由有明显的好处，不仅活跃了学术气氛，也提高了教育资源的使用效率。当时慕尼黑（Munich）举办的“冬季大学”，哥丁根（Gottingen）、海德尔堡（Heidelberg）和弗莱堡（Fleiburg）所设的特色课程和专题讨论会，都因大学生的趋之若鹜而成名。

1904年，玻恩通过了博士入学考试，经过慎重考虑决定选择数学和物理。当时玻恩的好友，比他高一级的托布利兹（Toeplitz）建议，如果要想继续提高数学水平，在德国唯一该去的地方就是哥丁根。但在那时，哥丁根在哪里，为什么继续学习数学，该到哪里去，玻恩却一无所知。