遭遇克莱因
有一度，克莱因非常关注数学在物理学中的应用，总想在他的率领下，在数学的物理应用上有所突破。在讨论会上，他曾试图讨论弹性体问题，但是玻恩发现，所讨论的内容只涉及了技术与实用，在理论层面上的深度远远不够。他决定从弹性体的线性稳定性入手进行深入研究，当时他有一个合作伙伴，名叫汉斯（Hans），玻恩决定在讨论会上与他一起提出这个计划，但汉斯称病不打算这样做。不知他是真病了，还是惧怕面对一向以严苛著称的批评者克莱因。于是年仅22岁的玻恩只得独自试一下。他采用希尔伯特的办法，先剥离一些非实质性的次要因素，使问题得到简化，在此基础上建立一个理想模型。这个模型是一段两端固定的理想弹性线，他用微分方程表述弹性线的弯曲与扭曲形变与应力间的关系，在最低势能下，他得出了这条弹性线曲率的稳定解。在讨论会前，玻恩把这个结果拿给克莱因过目，克莱因对这个结果非常满意。
这个课题完成以后，玻恩回到布雷斯劳度假。一周后，他接到克莱因发自哥丁根的信，这位教授告诉他：“哲学系将举办一次有奖论文竞赛，内容是关于平面和立体弹性体的稳定性问题。这次会议的意义不只是意味着可以获得奖金，还决定着一年以后有无资格参加就职的竞争。”在这封信的结尾，没等玻恩回答，克莱因就先发制人地说：“无论如何，在这个复活节中，你必须先把这个问题熟悉一下，我认为这对你还是有好处的。”［18］
有奖论文竞赛是哥丁根大学一项久负盛名的赛事，每年在全校各系间轮流举办，竞赛论文的内容包括人文科学、自然科学和数学。克莱因研究组很少有机会参加这项活动，他决定抓住这个机会，拿到一个奖项，可是玻恩却没有这个打算，他想也没想地给克莱因写了封抱歉信，很有礼貌地回绝了克莱因的建议。玻恩之所以这么快做出决定，主要原因是他对技术性问题不感兴趣，他的朋友们也认为跟随克莱因搞应用数学是浪费玻恩的才华。
复活节过后玻恩回到学校，立刻发现周围的气氛有些不对头。不少人，包括他的朋友托布利兹、海林格（Hellinger）、卡拉希奥多里（Caratheodory）、厄哈德（Ervard）、施密特（Schmidt）都纷纷质问他，究竟干了什么事，把克莱因教授搅得那么心神不宁？无论玻恩怎么解释，也说不清。这些人认为玻恩简直不知天高地厚，竟然胆敢把哥丁根这么有名望的教授得罪了。在哥丁根物理数学界的人都知道，克莱因的影响力很大，只要他稍一点头，就可能确立你的职位，如果他稍一皱眉，你的职业生涯就可能被终止。很明显，此举是在用“鸡蛋碰石头”，玻恩很快就明白了这一点。他花了整整一个学期，希望修复这个糟糕的局面，但都没有明显的效果。
就在这一时期，为了对电子理论的研究做准备，希尔伯特、闵科夫斯基、维克特等教授以及一个名叫赫格洛茨（Herglotz）的青年讲师联名举办了一届电动力学专题讨论会。玻恩准备参加这个讨论会，那时他已经成为当时德国研究电子理论的15人之一，也是其中最年轻的研究者。
早在8年以前，即1897年，剑桥物理学家汤姆逊（Thomson）发现了电子，随着质子、中子等亚原子粒子的陆续发现，人们对不可见的原子有了更深的认识，但在当时的物理学界，甚至包括一些知名的物理学家都认为，电子就是原子世界的中心，甚至认为，以此为基础可以构建整个物理学。然而，当时对电子论研究的成果彼此间却充满了矛盾，不仅相关实验现象各异，其理论解释也不尽相同。
在这些电子论研究者中，荷兰物理学家洛伦兹（Lorentz）最具有影响力，他利用电子论对迈克尔逊—莫雷（Albert Michelson and Edward Morley）实验给出了圆满的解释，他认为干涉条纹之所以不受以太风的影响，其原因在于沿运动方向上干涉仪长臂的运动收缩。在其解释中，他不仅发展了运动参照系下的运动方程，同时也应用电子论解释了物质沿运动方向收缩的物理机制，这是应用电子论最为成功的一个范例。(https://www.daowen.com)
但当时人们对电子所知甚少，只知道它们具有负电性，其运动可以产生电磁场，并不知道是否具有物质的实质，所显现出来的质量又意味着什么，有人认为这只是出于它们的运动。当时的哥丁根是研究电子的物理学者最为集中的地方，希尔伯特等人抓住了这个时机，企图突破有关电子的一些理论性问题。
电子论和物质结构的神秘性也使玻恩着了迷，他希望写出一篇关于电子论的论文，但与克莱因关系的尴尬局面使他一时集中不起精神。与此同时，哥丁根还有一个著名的小规模数学讨论会，每周二聚会一次，专门讨论数学发展中的热门课题，玻恩也想加入，但是发起人是克莱因，这叫玻恩感到很为难。比他晚来哥丁根一年的托布利茨（Toeplitz）看得很明白，对他说：“如果要克莱因同意你加入，恐怕你必须参加这个有奖论文竞赛。”［19］玻恩不得不认真对待这件事了，因为这不仅关系到他是否能参加数学学会，还决定着将来是否能顺利通过论文答辩，如果要让克莱因平息怒气，他不仅要拿出弹性体稳定性论文去参赛，还必须拿到头奖。此外，他还有一个重要的难题要面对，因为弹性体稳定性是克莱因感兴趣的课题，他必须请克莱因担任他的论文导师。
玻恩提心吊胆地请求克莱因做他的导师，“为什么不可以呢？”克莱因答道，“但是我怀疑你是否弄懂了几何学？你是否能通过博士资格口试？你从来就不听我的课。”玻恩真是有点懵了，“在100多人的大教室里，他怎么知道我来了还是没来呢？”玻恩很绝望，克莱因回答中的两个“逼问”，带有某种“威胁”，显然再请克莱因做导师已经不合适了［20］。
有的朋友劝玻恩找应用物理教授荣格担任他的论文导师，因为根据规定，如果他选定荣格做他的论文导师，在博士资格口语考试时，他就可以避开克莱因了。荣格痛快地答应了玻恩的请求，接着他选修了史瓦西教授的天文课和沃依特（Voigt）教授的理论物理系列课，在准备考试的同时，他也开始安心撰写弹性体稳定性的论文了，他还是决心参加这次有奖论文竞赛。
整个冬天，玻恩都埋头于这个弹性体稳定性的课题。按照希尔伯特的办法，他把论文的框架一步步地设计好。与原来那篇弹性线的论文不同，他面对的是二维和三维的偏微分方程组，经过繁复的计算求解，最后他得到了稳定弹性片和弹性体的最小势能值。1906年春天，在4月1日这个最后期限到来之前，为了验证自己的理论预言，他还设计了一个简单的实验。这是一个薄金属带，一端连接一个转盘，另一端通过绳子和滑轮与一个吊盘相连。调节转盘的转向，利用吊盘上的砝码，可以测出金属带弯曲、扭转形变的角度与应力的变化。经过他没日没夜地反复实验后，终于得到令人高兴的实验结果，恰与他理论计算的数据一致。最后他认定，借助这个成果不仅可以参加有奖论文比赛，甚至还可以帮助他顺利通过博士资格考试。
1906年6月13日，玻恩站在哥丁根大学礼堂的讲台上，成功地完成了论文宣讲，拿到了哲学成员奖（philosophy faculty prize）。几周以后，他还将面临一场口语考试。1906年7月11日，他以优秀论文通过了博士资格考试。但是感觉克莱因的阴影始终笼罩在这里，玻恩决定毕业后回到布雷斯劳。“这个地方令我非常失望，我决定今后决不再来到此地。”但是托布利兹却对他说：“你肯定还会来，而且不止一次，第一次是到这里讲课，第二次你会成为教授。”没有想到，竟被他说中［21］。
