再次遭遇克莱因

果然如托布利兹所说，玻恩又回到了哥丁根。这一时期，里克（Reich）向玻恩提及爱因斯坦的相对论，玻恩打算参加他的研究，于是写信征求闵科夫斯基的意见，闵科夫斯基的答复令玻恩感到意外，虽然他没有正面回答玻恩的问题，却告诉玻恩，他也在研究相对论，一直想找个合作者，既对相对论感兴趣，还要懂数学和物理，特别是光学。闵科夫斯基询问他，是否愿意回到哥丁根，并且告诉他，此举要慎重，有可能会影响到今后的专业方向。玻恩接受了这一邀请，于1908年11月10日回到了哥丁根，成为闵科夫斯基的助手。

即使在数学和物理圈子之内，也很少有人了解闵科夫斯基在相对论方面的贡献。就在这一年，他发表了题为“空间与时间”的论文，提出了三维空间和时间变量的统一，确定了相对论理论的四维时空结构，对相对论和宇宙学的发展做出了开创性的贡献。玻恩回忆说：“后来他还告诉我，当他看到爱因斯坦关于在不同定域中，相对运动的观察者有着不同时间（即同时的相对性）时，他简直惊呆了。因为他也独立地得到了相同的结论，但是并没有把它发表出来，因为他想把数学体系再整理得完美一些。”［22］很不幸，3个月之后，闵科夫斯基因阑尾炎突然发作而去世，年仅45岁。他的去世使玻恩非常伤心，直到多年之后，玻恩还十分怀念他，在回忆录中写到：“美丽的心灵永不会枯竭……他的友善根植于许多人的心中……他的逝去，使我失去了希望和前景，但这并不是最重要的，最重要的是我失去了一个指导者和一个可贵的朋友，科学界失去了一位伟大的思想家和科学家。”［23］

当时爱因斯坦的相对论刚发表不久，玻恩与他的朋友拉瑞尔（Loria）通过拉登堡（Ladengburg）写信给爱因斯坦表示对相对论的兴趣，他们不仅受到了爱因斯坦的鼓励，还得到了相对论论文的复印件。这一年的整个冬天，玻恩都在认真研究爱因斯坦这份关于运动体的电动力学论文，最终他找到了一个计算电子电磁质量的更直接方法，并计算出了在加速情况下，由加速效应所引起的电子的形状和结构的变化规律。

当时曾有不少人也在研究这个课题，但由于结果彼此矛盾，令不少人产生疑惑。例如，为什么在匀速运动时，电子的形状也会发生变化。尽管洛伦兹给出了运动收缩效应的解释，但是反对的声音依旧存在。反相对论者以阿布拉汉（Abraham）为主，他认为即使在高速运动情况下，电子依旧保持刚性形状不变。在高速运动下，对电子的质量是否也会发生变化也有争论。洛伦兹认为，由于电磁场与电子的相互作用，在高速运动情况下，会使电子的“自能”增大，因而引起电子的质量增加。阿布拉汉坚决反对这种说法，甚至对洛伦兹给出的公式提出质疑。

闵科夫斯基去世一周后，哥丁根数学学会举行例会，玻恩在这次会上介绍了他的研究课题。他利用闵科夫斯基四维空间，分析了在匀速运动下，由于空间的畸变，使刚性“电子小球”受到“作用力”，由于“空间作用力”的结果，电子获得了“加速效应”，致使电子的形状发生畸变，而畸变的情况取决于所选取的参照系。也就是说，在一种参照系下，电子产生了畸变，而在另一种参照系下，电子仍然是刚性小球，自然电子“刚性”的本身也就具有相对论性了，他认为这正是关于电子各种看法的分歧所在。

玻恩的报告非常清晰，推导也很精细，写满了整个黑板，正在准备结束时，克莱因突然打断了他的讲话，斥责他滥用概念。克莱因既没有指出玻恩的概念错在哪里，也没有说明应该使用什么概念，只是冷冷地说：“回去学好数学和文学，再来参加会议。”［24］当玻恩想继续解释时，从长桌的另一端传来阿布拉汉的声音：“仅只知晓了这一点物理，对一个数学家来说就显得太贫乏了。”［25］阿布拉汉的话音刚落，克莱因就当场宣布，这是他所听到的最糟糕的一篇论文，不容玻恩做任何解释，就命令他回到座位上去。(https://www.daowen.com)

遭到这样的打击，玻恩发现自己无法躲开克莱因的阴影，他的头脑中一度闪现回到故乡布雷斯劳的想法。但是他并不甘心，在离开之前，决心再度修改这篇论文，以争取发表的机会。他把离开的想法告诉导师荣格，荣格阻止了他，“我对你的研究很感兴趣，”他告诉玻恩说：“有可能是克莱因没有弄懂你的观点，明天早上你到我这里来，对我讲一讲。”［26］在最倒霉的时刻，这个安慰深深地刻入玻恩的心中，他打消了回布雷斯劳的念头。当把修改好的论文先后对荣格和希尔伯特各讲一遍以后，玻恩得到了在哥丁根数学学会上再宣讲一次的机会。荣格还鼓励他战胜怯懦，勇敢地再度站上这个讲台。

果然，玻恩再度站到了数学学会各位大师的面前。这次是荣格而不是克莱因为他做了介绍，荣格对大家说，恐怕上次是玻恩自己没有讲清楚，使克莱因没有能听明白他要说什么，有了些误解，现在请玻恩再宣讲一次。这一次，面对众多的数学学会会员，玻恩既没有遭到批评，也没有任何其他评论。当他讲完最后一句话时，虽然没有掌声，但是在众人目光中，他看到了友善与支持。散会后，理论物理学家沃依特在人群中找到他，对他说，如果以后书写教授资格论文时需要，他可以以资格责任人的身份对他提供帮助。

这一时期，从与埃伦费斯特的来往信件中可以看出，玻恩在积极筹划他的教授资格论文。玻恩发现，爱因斯坦的相对论理论并没有提过关于相对论电子的理论，无论是爱因斯坦、普朗克还是闵科夫斯基都没有指明电子的质量是否为电磁性的，也没有指出电子是否具有电磁结构，正因如此，人们并没有认识到“电子到底是什么”。在写给埃伦费斯特的一封15页的长信中，玻恩写出了关于这篇论文的框架。很快，这篇论文发表在当年8月的德国物理杂志《物理年鉴》（Annalen der Physik）上，论文的题目是“刚体的相对论运动学原理”（The Theory of Rigid Bodies in Kinematics of Relamatics）。在这篇论文中，玻恩运用了闵科夫斯基的四维时空理论，讨论了刚体的双曲线运动。他得出了两个结论：一是带电刚体电子必然以一种同心圆的方式排布；二是电子的加速度越大，体积越小，畸变越大。论文给出了电子大小、形状、畸变与其速度的关系。

当玻恩把这篇论文寄给埃伦菲斯特看后，得到他的支持，他在写给一位不知名的朋友的一封信中说，“我读了玻恩的论文，它通篇思路清晰而优雅，这是闵科夫斯基和玻恩的巨大成果，我真心地希望那些反对（相对论）的人迅速被击垮，我非常有信心，反对这一理论的人将比我的预期垮掉得更快。”［27］