玻尔理论与非连续性的突破
1922年春，在汉堡的泡利继续与玻恩合作研究，他们把摄动理论用于氦原子，终于得到一些突破。玻恩兴奋地告诉爱因斯坦，他们证实了玻尔的断言，这就是氦原子有两个定位轴。但是经过一个月的繁复计算之后，他们发现这个结果仍然与实验数据不符。
同年6月，玻尔来到哥丁根，作为第一次来到这里的客人，他受到了热烈的欢迎。这是战后玻尔第一次外出讲学，在两周之内，他要在哥丁根就量子物理专题做6次演讲。在当时，这些相关内容是最具有争议也是最重要的物理问题。
由于这一时期法国和比利时仍然在抵制德国科学协会和德国科学家的学术活动，希尔伯特对这次讲座也抱有希望，期望由此表明，德国科学及德国科学家是不容忽视的，他们不可能轻易地被人为边缘化。
6月11日是个周日，玻尔乘火车来到哥丁根，会议的气氛相当隆重，大约有近百位来自德国各地的科学家前来听讲。在前排落座的贵宾是德国物理学会的一些杰出科学家，有哥丁根的玻恩及他的前助手泡利，有奥托·斯特恩、兰德和格拉赫（Gerach），后者是洪德（Hund）的研究助手，此外还有约旦（Jordan）、哥丁根的学生赫克尔（Huckel），引人注目的是，索末菲还带来了一个英俊的男孩子，他就是海森堡（Heisenberg）。
玻尔的系列讲座介绍了他的原子辐射谱线与周期表上所表述的原子物理化学性质之间的关系，尽管这一理论很成功，与会的一些人却发觉它并不完善。在一次讲课中，海森堡突然站了起来，当众对玻尔提出了质疑。作为一个年轻的学生，公然向这位著名的大师提出挑战确实有些冒失，但是玻尔却在会下邀请海森堡去散步。此前玻尔仅只听说过这位年轻人，却从未与他见过面，玻尔并不赞成海森堡对他的模型的批评，更不赞成他对光谱谱线数据做出的计算，但还是向他提出去哥本哈根合作研究的邀请。
玻尔的系列讲座完成之后，玻恩写出了一篇论文《关于氢分子的模型》，寄往《自然科学》（Naturwissenschaften）。这篇论文表明，玻恩不再相信玻尔的旧原子模型，他表述了一个大胆的想法：“研究者们对原子和分子大胆想象的任意性时代似乎已经过去了，我们现在所面临的是要建立一个基于量子规则的原子模型，这个模型应该具有某些性质，尽管这个性质还不是那么清楚。”［51］
这一时期哥丁根、慕尼黑和哥本哈根开始形成强强联合的局面，这一联合形成了量子物理发展的重要三角地，而玻尔模型也面临严重的挑战。
在这个关键时刻，海森堡来到了哥丁根，玻恩异常兴奋。同年10月末，他们共同拟出一份研究计划，即从玻尔模型所面临的问题入手，进一步利用摄动理论和三体计算，讨论氦原子的激发态，以研究电子在非周期运动中的性质。非周期性的三体运动的计算极为复杂，一开始，他们不得不仿照泡利所发展的摄动方法，这就是在三体中，先设想一个不动，计算另两个彼此相互影响，然后再考虑另一个不动，另两个的相互影响，逐渐一步步地找出三体中的相互关系图像。
在玻恩的主持下，哥丁根物理研究所在每周一的晚上举行定期讨论会，有10个研究助手和一些高年级的研究生在玻恩家相聚。为了建立新的原子量子模型，他们从研究庞加莱的天体力学（Poincare's Celestial Mechanics）入手。在一开始，海森堡也并不清楚这个繁复的计算会有什么价值，就像泡利与玻恩共事时所遭遇的那样，他也不了解玻恩的意图，也像泡利一样，凭着自己对物理的直觉，对玻恩的研究方法有些抵触。到达哥丁根几周以后，他就抱怨起来。在他写给父亲的信中说：“这些物理学家们对数学的兴趣，简直超过了物理，这会导致一个结果，如果物理学者失去了对物理的兴趣，那也不再想尝试什么新东西了，他们捡起来的只是数学家感兴趣的课题，在一定程度上，倒对物理厌倦了起来。”［52］虽然不理解并抱有怨言，但海森堡并没有像泡利那样选择离去。随着讨论会的进行，海森堡的想法逐渐有了改变，后来他对父亲说：“在这里，我倒真学到了一些数学和天文学的知识。”［53］(https://www.daowen.com)
为了这个讨论会，海蒂预备了简单的茶点，玻恩和海森堡还为大家表演了二重奏，海森堡漂亮的钢琴演技赢得一致的赞誉。多年以后，玻恩的儿子古斯塔夫（Gustav）还记起当时的情况，就在海森堡演奏钢琴时，他居然淘气地躺在大钢琴底下。
玻恩发现，海森堡不仅具有泡利一样的聪明才智，而且还像自己一样，有着早起的勤奋习惯，更具有音乐天分。海森堡成了玻恩家的常客。在他21岁生日时，玻恩全家为他举办了庆祝会，海森堡弹奏了莫扎特和贝多芬的作品，还与玻恩表演了钢琴双人联奏。
1922年底，玻恩为德国大百科全书撰写的关于固体晶体点阵的文章终于完成。这份稿件写写停停，在三年半的时间里，玻恩始终为这件事纠结着，最后的规模竟然相当一部250页的书，他不得不再做删减［54］。1923年，在这篇文章的基础上，玻恩的《固体的原子理论》一书出版，这部书成为物理学界著名的经典专著。
玻恩与海森堡合作对原子摄动理论的研究颇费一番周折。经过一番海量的繁复计算，虽然从理论上解释了玻尔对元素周期性的结论，也更系统地研究了激发态的氦原子，但所得到的结果仍旧与所观察的谱线数据不符。它表明，玻尔的理论存在着根本性的问题，不应该再把它作为进一步研究的标准方向。玻恩清晰地断定，就像当初研究固体的点阵结构那样，首先应建立一个普适的研究框架，以此框架为基础提出问题，再进一步寻求解答。
对玻尔理论产生怀疑正是新突破的前兆，玻恩出现这一想法并非偶然，早在3年前，即1919年，在给泡利的邀请信中，玻恩就写道：“你认为应该把连续性理论用于电子，从本质上说，这是毫无意义的，因为从原则上说，电子并不是可以观察到的东西。我思考这件事已经很长时间了，当然到现在为止，我并没有取得什么成功，也没有得到有价值的结果，这正表明这条路的困难之处在于从本质上，人们还不能把四维时空的非连续性概念置于原子的微观领域，显然微观领域需要全然不同的、更为适合的新图像。”［55］这一切表明，玻恩已经有了很明确的思想，这就是使用经典世界的连续性概念，已经不能解释微观世界的电子及电子的不连续跃迁，对于原子，必须重新考虑新的量子图像，建立新的量子概念。但是正如玻恩写给爱因斯坦的信中所说，尽管他们很努力，仍然“远没有接触到量子世界最神秘的深层之处”，他认为，这个深层的秘密“一定与我们所设想的有很大的不同”。［56］这一时期，玻恩在所发表的其他文章中，同样明确地写道：“物理学中的整个物理概念体系必须重新建立起来。”在玻尔理论失败的面前，在玻恩的推动之下，非连续性概念的关键性突破即将到来［57］。
在1923—1924年的新学年里，玻恩开设了新课“摄动理论在原子力学中的应用”。在这次课上，他大胆提出了一个新的尝试，这就是伴随着电子从一个稳态到另一个稳态间的跃迁中，使用了一种非连续性的公式，以此代替原来的连续性微分方程，在这个非连续性公式中，跃迁以整数方式表现，从而反映出“跃迁的非连续性质”。
到了此时，经过几年来的思考与研究，玻恩的非连续性思想已经“水到渠成”，在哥丁根，他的这一思想也被不少人所接受，考兰特在自己的讲课中就已经使用了原子跃迁的不连续性数学表述。自此，连续性与不连续性的分野，已经被看作光的波动性和粒子性的突破焦点，新的学派开始形成。美国物理学家康普顿（Compton）所证实的光具有粒子性，爱因斯坦从理论上所提出的光的量子论，更为玻恩所主张的不连续性提供了依据。
像玻尔一样，玻恩也是一位具有哲学头脑的物理学家。玻尔的哲学思想源于内心深处的一种直觉，而玻恩的哲学观则常通过数学表达出来。他追求的是更基本也更具普遍规律的数学关系。他们的目标都是相似的，都是为了深入认识电子和原子，但所追索的途径与内容却各不相同。玻尔注重原子现象的物理机制，而玻恩则认为，“数学家要比物理学家更为聪明”，像西方很多物理学家那样，他的物理直觉根植于数学，并把数学当作取得成功的捷径，认为“只有数学才能揭开自然界的奥秘”［58］。泡利和海森堡受玻尔的影响很深，他们两人也从玻恩身上汲取了一种“数学精神”。最终，玻尔、玻恩、海森堡和泡利这四位物理学家组成一个完美的组合，由于协同一致的增强效应，形成了极具有影响力且风云一时的量子力学哥本哈根学派。
