薛定谔波动力学的问世

1925年，玻恩来到美国麻省理工学院讲学，在这里收到了狄拉克（Dirac）题为“量子力学基本方程”的论文。这篇论文使他倍感惊讶，这个年轻人他过去闻所未闻，却惊奇地发现其中关于量子力学的数学理论竟然与他们的“三人论文”非常相似，而这篇发往《英国皇家学会物理进展》（Proceedings of the Royel Society）的论文居然比他们整整早发了9天。这件事非同小可，他苦思冥想不得其解，为什么内容和时间都如此巧合？狄拉克所研究的根基源于何处？此时他身在美国，隔洋跨海远离哥丁根的同事，无法考察此事。事后玻恩称，狄拉克的这篇论文“使他受到了学术生涯中最强烈的震惊”。［67］

渐渐地，隐情终于浮出水面。原来，1925年5月，当海森堡那篇突破性进展的论文传到了剑桥后，狄拉克的导师福勒把这篇论文拿给他看，两个月之后，海森堡又来到剑桥，在卡皮察的俱乐部上，又对自己的这一理论进行了宣讲，这位原本学工程和数学以后才改修物理的少年奇才，很快看出了海森堡论文中的奥秘。他把相对论引入量子力学，经过夜以继日地计算，终于得到了一个量子力学公式，这就是后来所称的“相对论形式的薛定谔方程”，又称“狄拉克方程”。狄拉克也发现了动量及位置矩阵乘积中的不可交换性。发表这篇论文时，狄拉克年仅24岁，是在剑桥攻读博士第一年的学生。

回到哥丁根，玻恩还发现了自己的一个严重失误。原来在离开哥丁根时，约旦曾交给他一篇论文，准备在他过目并得到允许后，在德国《物理学杂志》（Zeitschrift fur Physik）上发表。可是这篇论文却叫他放在箱子底下拖延了三个月，回到哥丁根后，才想起来这件事。在这篇论文中，约旦发现了电子的一个重要的统计力学性质，这正是费米（Feimi）刚在杂志中发表的。费米的这篇论文以理论形式解释了全同粒子（自旋为，后来称为费米子）的统计性质，这一发现成为量子力学的重要进展之一。(https://www.daowen.com)

此时使玻恩震惊的另一件事也几乎同时发生了。就在玻恩访美的末期，奥地利物理学家薛定谔（Schrodinger）发表了一篇著名的波动力学论文，他以法国物理学家德布罗意（Louis de Broglie）的波粒二象性理论为基础，从方程中导出关于氢原子巴尔末特征谱线系公式，他所采用的微分方程对物理学家来说易懂易学，而矩阵力学恰好与它相反，波动力学很快被广大物理学者所接受。

看到这篇文章，玻恩遗憾地发现，在早前与约旦的研究中，他们利用算符计算，已经得到了薛定谔的对易关系，然而仅注意了时间变量，没有同时考虑时间与动量的关系，与波动力学仅差一步之遥就停了下来，为此错失了良机。对此玻恩后来写道：“波动力学其实是一个最突出的例子，（它说明）我们那时已经相当接近一个重要的发现，但我却叫它从手边溜掉了。”［68］无论玻恩对这件事有多么后悔，还是很快地看到了薛定谔波动力学中对自己要研究的原子碰撞问题的作用。此时，波动力学和矩阵力学看起来似乎是完全不同的理论，一个表明微观物质的波动关系，一个表明粒子关系，不久，泡利和薛定谔分别证明，它们在数学上是等效的。这个令人感到奇怪的发现，终于把究竟哪一个理论是正确的争议平息了下来。