洛伦兹的反应

薛定谔把以上两篇论文寄给了在莱顿的洛伦兹（Lorentz）。此时，洛伦兹已经73岁了，由于他高尚的人格和丰厚的学术成果赢得世人的尊敬。5月27日洛伦兹回复了一封长信，没有想到的是，他在信中给予薛定谔严厉的批评。他断然地说：“如果希望我在波动力学和矩阵力学中选择一个的话……我将选择矩阵力学。”

洛伦兹之所以持反对态度，是因为他不同意把粒子视为“波包”，因为“波包”不总是紧紧地维系在一起，它只在能与波长相比拟的尺度内，才能在一定时间内存留，否则就会散开。洛伦兹就薛定谔的波包、波动光学与射线光线变换的假定、原子内部振动不同频率条件下实现玻尔频率条件等问题，提出了一系列质疑。洛伦兹的反应令薛定谔非常吃惊，也使他狂喜的心情冷静了下来。6月6日，薛定谔回信说：“对你这么充分的回应，我的感激心情溢于言表。你送给了我一个极有价值的礼物，针对你的批评意见，我又写出一份11页的论文。”在回信中薛定谔不得不承认，情况还不像他原来设想的那么理想，有些结果的确还得修正。6月19日，洛伦兹又回了信。洛伦兹认为，之所以出现一些困难，是因为薛定谔始终以老量子论的视角去思考，心中还充满了经典图像，同时表示他也在思考着波包概念是否适用于氢原子情况，随信他还寄来一份12页的论文，其中针对上述问题他也做了详细的计算［50］。

薛定谔不再强调自己的这个“波包”概念，尽管这个概念有助于形成亚原子世界波动性的基本事实，他也没有把它放在论文的主要地位上。洛伦兹的批评对薛定谔有着非同小可的推动。令人惊讶的是，作为老一代理论物理学家的洛伦兹并没有在经典物理上持有根深蒂固的保守态度，他的指点使薛定谔意识到，决不能使自己的新理论陷入经典框架之中。从这个时候起，他原本确信的作为物理实在的波动运动思想开始有所动摇。

有人说，薛定谔所遇到的困难部分来源于他的哲学信念与自然科学方法间的冲突［51］。这一时期，他已经成为马赫认识论与印度哲学吠檀陀（Vedanta）本体论（ontology）的信徒，但他又是玻尔兹曼的科学方法论的追随者［52］。正是这种矛盾，使他一方面希望这一理论应该提供一种清晰的物理图像，比如波包概念的提出，但又不相信利用这个图像真的能描述真实的世界。解决这样的矛盾需要极为精细和详尽的思考，但在1925—1926年间，量子理论难以置信的快速发展，使他来不及好好思考，哪些是该丢弃的陈旧东西，哪些又是应该发展起来的新东西，也来不及将他惯用的哲学思考用于新理论的发展之中。但是，随着时间的推移，事实证明这些潜在的思考必然能显现在他的新成果之中。(https://www.daowen.com)

此后，薛定谔逐渐冷静下来，用了将近6个月的时间，又写出另一篇论文（波动力学的第4篇论文）［53］。这篇论文改变了问题的处理方法，设法使系统随时间变化，并扩展到对原子辐射的衍射、吸收和发射等的讨论。这是一个高强度的研究，无论从原创性上还是数学计算的方法上，还是对物理学和化学的进展上都有很重要的价值。除了偶尔与外尔对相关的数学做些讨论外，一切工作都是他独自完成的。在这篇论文里，赫然出现了有名的薛定谔方程，这是他处理波函数Ψ的虚数部分，引入能量子E和哈密尔顿算子得到的一个重要的方程：

在薛定谔诞辰100周年时，这个方程赫然出现在奥地利首日封和纪念邮票上。从这篇论文可以看出薛定谔的波函数Ψ仅只是振幅因数，是一个假想的相因子，很难把它与物理实在相联系。正如狄拉克后来所说：“在自然界中，量子隐藏之深，使人们不可能轻易地窥见它们，因而也不可能想象到量子力学原理。”尽管真正的天才，像海森堡、薛定谔那样的人发现了它们，但是直到1972年，对于像狄拉克这样的绝世天才来说，“它的物理含义也还是模糊不清的”。［54］

波动方程的求解过程相当繁难，但是薛定谔和狄拉克都分别得到了它们。这是薛定谔科学研究的巅峰之作，是他一生中最伟大的成就，更是自然科学史和物理领域中最辉煌的成果。更值得一提且更为非凡的是，薛定谔终于超越了年龄的限制，在一条艰难、曲折而漫长的道路上，步入辉煌的巅峰。