破解矩阵力学与波动力学的关系

1925—1926年是量子力学的奇迹年，这一年中有两块巨石投入水中，发出巨大涟漪，它们不仅触动老一代物理学家的神经，也激起新一代年轻人的兴奋，更引起两个新理论创建人的不安。1926年7月，海森堡到剑桥讲学，23岁的年轻研究生狄拉克参加了听课，被激起了研究的愿望，看过导师福勒给他的海森堡论文摘要之后，他立即独立地投入计算中，最后完成了著名的狄拉克方程［46］。矩阵力学的出现使薛定谔感到不安，成功创建波动力学理论的胜利并没有令他兴奋多久，他不得不回过头来仔细对付海森堡的矩阵力学。他惊奇地发现，当两个理论处理同一个问题时，例如处理谐振子问题时，居然得出了一致的结果。海森堡宣称矩阵力学是一个“真正的非连续性的理论”，而他自己的波动力学却具有“充满全空间的连续性”。初看起来，它们之间充满矛盾，在大相径庭之间不可能找到什么联系和相关性，然而从1926年2月底到3月初，薛定谔却发现其中的某些联系，这使他异常兴奋。接着，他采用一种非常优美的数学形式，证明了两个理论之间的关联。他把这一计算总结到了另一篇论文中，题目是“海森堡—玻恩—约旦量子力学和我的（波动力学）之间的联系”（On the Relation of the Heisenberg-Born-Jordan Quantum Mechanics to Mine）［47］。在这篇论文中，薛定谔采用了两个坐标系间的变换，他把位置函数的每一个分量和动量函数分量都放入海森堡—玻恩的矩阵中，再把海森堡矩阵变换为哈密尔顿形式，证明了两个理论的等效性。其中一个理论以原子结构的波动模型为基础，而另一个理论则以非连续性的粒子模型为基础，薛定谔强调，在模型的含义上两个理论均不完整，却异曲同工地得出同样结果。在这篇论文的脚注上，薛定谔写道：“我的理论是受到德布罗意的启发，同时也得到爱因斯坦简短的评论，一开始我绝没有察觉到它与海森堡的理论间有什么根源上的联系，对我来说，变换代数方法实在是太难了，再加上由于缺乏直觉性，在一开始我对它望而却步。”很有意思的是，此时在加州理工学院的卡尔·爱卡特（Carl H.Eckart）也同样独立地完成了与薛定谔相同的工作，证明了两个理论间的等效性［48］。

紧接着，薛定谔又发出另一篇论文，题目是“关于波函数平方确定的空间电密度的基本假定”［49］。这篇论文长达53页，详细讨论了波动力学的摄动理论以及斯塔克效应在氢光谱的巴尔末线系上的应用，它犹如一颗重磅炸弹，第一次有力地向世人宣布了波动力学的成功。(https://www.daowen.com)