波动力学的创立
1925—1926年冬季学期的课就要开始了，薛定谔度假回来，此时他与妻子的婚姻出现了危机，他们甚至谈到了离婚。这件事恐怕双方都有责任。
10月15日开学后，薛定谔的课依旧很重，不仅花的时间多，课程种类也五花八门。他有一周5学时的电磁理论，2学时的光谱理论，此外还有2学时的电学课程专题讨论，同时还要给苏黎世联邦理工学院（ETH）做每两周一次、每次2学时的专题讲座。此时德布罗意的论文刚发表不久，ETH的主任德拜建议他为这个讲座开出关于德布罗意波粒二象性理论的专题报告。
11月3日，在读过德布罗意的这篇论文后，薛定谔立刻给爱因斯坦写了一封信，他在信中说：“几天以前，我以极大的兴趣读了德布罗意的论文，我立刻被这篇具有独创性的论文吸引住了。德布罗意关于量子规律的这个解释，我也曾在1922年12月3日发表在《物理》杂志上的那篇论文中提起过，虽然数学的表述都是相同的，但是我的那个讨论太正统，也不那么精致，证明也缺乏普遍性。很显然，德布罗意的理论框架更具有综合性和广泛性，比我单纯的陈述具有更重要的价值。”［34］
ETH物理讲座在当时的声誉很高，这个讲座影响了一代物理学新人，量子力学第三代的人物，例如冯·诺伊曼（John von Neumann）和布洛克（Block）就是当时听这个讲座的学生。
11月23日，薛定谔在ETH开出了关于德布罗意论文的讲座。可能是期望太高，德拜对这个讲座很不满意。德拜的学生布洛克后来回忆说：“（当时）德拜很不满意地说，这个报告简直太‘幼稚’了。早在当索末菲学生的时候，他就知道了波动该有什么性质，也知道应该有一个方程（来表述）。可是两个星期之后，在另一次讲座上，薛定谔开头就说：‘我的朋友德拜建议我，应该拿出一个波动方程来，好，现在我找到了这个方程！’”薛定谔的波动力学就在这次讲座中亮相了［35］。
很遗憾，薛定谔的波动理论究竟是在什么时间建成的，准确的时间无法查考。薛定谔有随时记录的习惯，随身笔记很多，虽然根据课题这些笔记也有分类，但是多因随时所写而没有标注日期。薛定谔读书时期就相交的好友西瑞恩说：“1925年11月，他写给我一封4页的长信，其中提到了他的波动力学。但是，这封信连同其他一些材料都在盖世太保的搜查中遗失了。”［36］
1925年圣诞节休假期间，薛定谔去阿洛萨度假，此时他的心情极好，似乎在这一时期，他的波动力学研究有了明显的进展，许多人认为波动力学就诞生在这次度假之中。度假期间，他写给维恩（Wien）的信中说：“这时，我正为这个新理论苦苦挣扎着。如果说能有一个人知道这里面的数学之美，那就是我。对这事我相当乐观，只有我能把它解出来，它是一个完美的理论，真是太美了……我需要做的就是再做一点细节上的补充，使它容易看得懂……这是一个不大为人所知的类似贝塞尔的线性微分方程，我期望着尽快把它发表。”［37］(https://www.daowen.com)
薛定谔的这封信表明，他此时不仅得到了定量条件下具有全部本征值的波动方程，而且已经对它进行求解了。但是当时，他还没有把三维波动方程的分量式分离出来，也不可能发现方位角和磁量子数如何从方程的角分量中显现出来，因此这个理论应该还没有最终完成。
有了波动方程之后，薛定谔的第一步是分离变量。在单电子球对称情况下，得到它的电势能，获得球对称情况下的三个标准微分方程。其中之一称作射线方程，这个方程最叫薛定谔感到头疼。回到苏黎世后，他闭门不出终日对付它，此时还处于假期，就连苏黎世大学物理系的系主任施拉金豪森（Schlaginhausen）邀请他去滑雪，他都谢绝了。1月11日，他终于找到了相对论性方程的解，后人称这个解为柯林—高登方程（Klein-Gordon-Equation），然而令他感到困惑的是，把这个解与实验结果比较，发现明显地不符。后来证明，问题出在整个理论框架中没有计入电子的自旋。而在当时电子的自旋尚未被发现。但是这个解对于自旋为零的粒子来说，已经算是相当完美了。
薛定谔的波动力学论文分两次寄出，第一篇被杂志《物理年鉴》（Annalen der Physik）收到的时间是1926年1月26日［38］，大约4周之后，他寄出了第二篇，两篇论文的题目都是“本征值问题的量子化”（Quantization as an Eigenvalue Problem）［39］。这两篇论文的研究方法非常巧妙，通过力学与光学之间的哈密尔顿类比，不仅推演出波动方程，还进一步分析了波动力学与几何学间的关系，并讨论了波动方程在单电子谐振动和双原子分子理论中的应用。特别值得一提的是，薛定谔以一种非常优雅的数学形式，在力学与光学间做出类比。这一发展不仅具有权威性，也具有前瞻性，成为科学史上绝无仅有的佳作。
在论文发表的同时，薛定谔还把自己的论文寄给普朗克。1926年4月2日，普朗克回信表示感谢，说读起这篇论文（第一篇）时“就像小孩子被谜语困扰好长时间之后突然知道了谜底那样兴奋”。［40］普朗克对第二篇论文的评价也很高，他说：“这是一个划时代的杰作，你可以想象，我竟然也以极大的热情投入其中，尽管我的这个深入思考过程非常缓慢。”接着，他提醒薛定谔，最好与柏林多联系，他说：“我希望你能在那里找到一些有影响力的人，这比在小城市里要好得多。因为在那里，每个人都可以受到他人的审核和比对，也没有什么事情可以被隐蔽和隔离起来而不被别人知道。”［41］普朗克希望薛定谔能在柏林被人认同，他的心中恐怕已经盘算着1927年退休后，薛定谔能继任他在柏林大学的教授席位。
4月16日，薛定谔接到爱因斯坦的来信，说普朗克已经把两篇波动力学论文寄给了他，爱因斯坦说：“论文所透露的思想来源于一个真正的天才！”［42］10天以后，爱因斯坦又发来一封信说：“你的量子条件下的数学理论取得了决定性的进展，我确信，海森堡—玻恩的方法已经失去了领先地位。”［43］一个月之后，埃伦费斯特从莱顿发来信：“我简直被你的这个方程以及它所散发出来的新视点彻底地迷住了！最近两周以来，我们这个研究小组整天几小时站在黑板前，研究着它的每个细节。”［44］来自维恩的信最为谨慎，他说：“如何从你的论文中推出黑体辐射（公式）呢？……到现在我还没完全弄懂那个带有标志性的重要的普朗克常数h……无论如何，我还是对你的这个成果表示祝贺，并衷心地祝你好运。”［45］来自所敬仰的物理学家的话，使薛定谔异常兴奋，但是此时他面临着另一个问题，如何对付同一时期出现的另一量子力学理论——矩阵力学。
