统一场理论研究
自1941年起，薛定谔的研究主题转向了统一场理论，他是从1934年玻恩所开创的对非线性电磁理论入手的。在1943—1944年间，薛定谔在这方面取得了一些成果后，他把其中的一些研究方法推广到了统一场论。这个工作成为他直到1956年离开都柏林前的主要兴趣所在。
经典电磁理论由苏格兰物理学家麦克斯韦在1865年所创立。这个理论是他根据在1860—1865年间由库仑、法拉第、安培和高斯对电磁实验和理论建立的成果基础上创建出来的。它不仅包括了所有电磁现象的规律，而且预言了电磁波的存在，更证明了光就是一种电磁波。这一理论被世人誉为19世纪最伟大的成果。
然而，麦克斯韦所建立的这一理论是线性的，不久人们就发现其中存在瑕疵，因为这种线性特征使它受到限制，使它所表述的场有着“场不能自发产生场”的瑕疵，为了修正这一瑕疵，还必须另外引入场源；同时，它还不能解释一个看似很普通的问题，这就是当场源为一个点电荷时，点电荷所在处的场将会是无穷大，这个无穷大的困难是物理学所不能接受的。一切症结全在于麦克斯韦方程组的线性关系。
在剑桥定居下来以后，玻恩想对这一方程做出修正。此时波兰物理学家英菲尔德（Infeld）在洛克菲勒基金资助下来到剑桥，不久他与玻恩共同发表了一篇长文，希望由此建成一个更为深刻，也更为谨慎的电磁学新理论［107］。虽然在这篇论文中，他们证明了原有的电磁理论不再适用于量子力学的要求，但是他们所得出的新理论同样存留了许多棘手的问题没有解决，几年以后，玻恩也失去了兴趣。
玻恩和英菲尔德的论文指出，物质与电磁波的关系可以以两种不同的途径表达，一种是一元论，这就是只存在场，作为场源的点电荷只是场中的一个奇点；另一种是二元论，这种观点承认场的源为粒子，场与粒子相互作用，它们谁也代替不了谁，谁也不是谁的一部分，它们都具有质量和惯性等物质的基本特征。量子力学是一个二元论的理论，它已经取得了很大的进展，但是很值得在其一元性方面深挖一些东西出来，以揭示场与粒子的另一方面特征，在这一方面他们没能继续下去。
受到玻恩思想的启发，薛定谔开始了他的新电磁理论研究。1935年，他利用麦克斯韦方程中的四个著名场矢量E、D、B、H，引出一个复数场变量，由此找到一个简单的拉格朗日场函数。在这个过程中，薛定谔娴熟地把数学之美、智慧之美及自然之美完美地结合起来。由于引入了拉格朗日函数，使玻恩—英菲尔德方程具有不可抗拒的魅力。这篇论文受到狄拉克的高度赞誉，以致多年后，当狄拉克回忆起当年读这篇论文的感觉时，仍禁不住地说：“在我所遇到的物理学家中，薛定谔与我最为相像，我们有很多一致的地方。我们都欣赏数学之美，都被它的魅力强烈吸引。这种感情左右着我们的研究。我们相信，在任何描述自然基本规律的表示式中，必然有伟大的数学之美蕴含其中，这几乎成为我们的一种信念。对我们来说，这像一种宗教信仰，已经成为我们获得成功的基础，令人投入其中。”［108］
在新理论的创建过程中，薛定谔与玻恩书信来往频繁，他曾一度表示充满信心。他告诉玻恩，他设想出了一对微分方程，以处理光被点电荷衍射的问题，他说：“迄今为止，在研究理论物理的这条主干线上，这是我所遇到的最棘手的问题。为了解决它，我奋斗了几个月的时间。”他还把计算结果寄给外尔，希望从他那里得到建议，得到一点帮助。很遗憾，在1941—1943年间，薛定谔所作出的努力仍没有在根本上取得成功。他认为主要问题是新物理思想的匮乏，这个理论仍是只在经典框架中转圈子而已。
让薛定谔始料不及的是，他要解决的问题由狄拉克所创始，以量子力学第三代物理学家玻姆、纽曼等人所发展，最后由施温格（Schwinger）和费曼（Feynmann）分别从1948—1953年所建成。这就是量子电动力学理论。由于这一理论自一开始就突破了经典框架，所以它是沿着与玻恩、薛定谔完全不同的途径发展起来的［109］。1943—1951年间，薛定谔开始关注囊括引力和电磁理论的统一场理论。以后的几十年，他一直带着一种形而上学的信念，坚信自然界自身所具有的统一性。他的这个信念与爱因斯坦相似，这是当人们用数学理论窗口观察宇宙景观时，由于触及了自然的简单性与优美性，由此产生了神奇的感觉之后，所必然出现的一种情结。这种感觉曾被玻托提（Bertotti）称为“理性的神秘主义”。玻托提是意大利物理学家，因对广义相对论的理论贡献而成名，特别是他与罗宾森建立的电真空理论、爱因斯坦场方程的精确解，以及在弯曲空间引力矩阵度量参量上做出过重要贡献。玻托提是薛定谔的最后一个学生，在1953—1955年间跟随薛定谔工作。
薛定谔的这种信念也被法国文学批评学与理论学家、社会学家、哲学和符号学家巴塞思（Bathes）表述过。他认为，“宇宙的统一性与它的简单性不可分，这使得我们认识这个宇宙的全部知识有可能立刻一下子被发现，就像经过千万遍的努力，突然一下子只用一把锁把它打开那样。”［110］
爱因斯坦创建广义相对论时36岁，薛定谔创建波动力学时38岁，统一场理论正是在青年时期获得过伟大成果，在人生巅峰过后，容易引起这些绝世奇才，尤其是对数学精通的人所注意的课题。然而从1943年开始思考统一场论的时候，薛定谔已经56岁，而在当时爱因斯坦是64岁，已经在统一场理论上耗去了28年，依旧没有取得明显成果，薛定谔行吗？在物理学史上，很难见到有人过了40岁之后，还能有重大发现，这意味着，坚持统一场理论研究的爱因斯坦和薛定谔都面临着不可逾越的心理障碍。在物理学中，凡是带来巨大变革的东西主要依靠年轻人，因为他们没有多少时间来形成老的思维模式，但是对爱因斯坦和薛定谔来说，他们索求的已经不是什么物理学上的变革，只是把那些已知的和具有价值的东西加以扩展或加以链接而已。
统一场的思想始于1916年，这时广义相对论刚建成伊始，统一场的思想分别在爱因斯坦和希尔伯特的论文中提出过。以后，在1918年外尔的书和1923年爱丁顿的书中都有提到，但是靠当时所设想的方法获得结果，希望非常渺茫。1962年，费曼在加州理工学院的一次讲话中说：“没有一个统一场理论成功过……他们大多数只是在玩数学游戏而已。那些精通数学的人，物理懂得很少，而且大多数根本是一窍不通的。”
剖析薛定谔之所以研究统一场理论，令这位量子力学的主要创始人转身的原因不仅是有更高的追求，还有他对量子力学现状的不满，此外他一直艳羡爱因斯坦的物理几何化，这对精通数学的人是一种难以抗拒的诱惑。物理几何化正是统一场论适用的方法，他希望通过这一渠道找到终极真理。
1943年，在爱尔兰皇家科学院会议上，薛定谔递交了关于统一场论研究的第一篇论文《物理场的广义联合理论》［111］。在这篇论文中，薛定谔仿照爱因斯坦物理几何化的方法，在1918年外尔研究成果的基础上，利用希尔伯特1916年提出的变换原理与玻恩提出的非线性电磁理论，推导出一个统一场方程。为了这个结果他经过了很艰难的思考，最后有了一定的成功，这就是，当在这个方程中，消去电磁场的影响时，方程退化到了引力场方程。这个成功使他兴奋不已，但是令他扫兴的是，当忽略引力场时，方程却不能呈现出麦克斯韦方程形式，这是他遇到的主要困难，此外，如何利用现有的物理定律对这个理论给予进一步的解释，以及如何能像广义相对论那样做出一些预言，以便进行实验验证，他还没有得出圆满的结果。(https://www.daowen.com)
又经过一整年的思考，次年即1944年，薛定谔又一连发表三篇统一场方面的论文［112］。在原有的基础上，薛定谔又做了一些调整和修改，虽然总体来看，还是没有什么有价值的发展，但在薛定谔看来，这已经是一个相当完美的结果了。他对此十分兴奋，后来在回忆当时的心情时，他说：“我（那时觉得自己）发现了统一场方程，它以初等仿射理论为基础，这种方法是外尔所创立又由爱丁顿所发展起来的。虽然在1923年他们做出了杰出的工作，但在关键的一步上失去了目标。十几天来，我为这个意想不到的完美结果而兴奋，几乎天天都梦见它。”［113］但是爱因斯坦听到薛定谔的结果之后，反应却不那么乐观，毕竟他是一个“过来人”，他为这个理论呕心沥血奋斗了近30年。在薛定谔发表第一篇论文时，他写给薛定谔的信中，就表露出这种失望的心情，他说：“考虑到电磁场问题的精确解，我越发感到疑惑。这件事，以及与它相关的许多其他事，使我对它的热情与期望在一瞬间被彻底埋葬。到这一刻我才发现，放下它有多么困难……有一件事是肯定的，这就是上帝不会叫我们这么轻易地得到它。在一个人尚年轻的时候，他们不懂这件事该是多么幸运。”［114］
1946年，“二战”结束之后，薛定谔再度燃起对统一场理论研究的热情，这是因为受到爱因斯坦的激励。1月22日，他收到爱因斯坦给他寄来的几份尚未发表的手稿，爱因斯坦在信中说：“除了你，我无人可寄。因为你了解我，总是蒙住眼睛，把它们当成自然科学中最基本的问题。我的这些努力，起源于一个想法，它看起来既陈旧又无利可图。这就是引入一个非对称的张量，作为与场相关的唯一张量……我把这些想法告诉泡利时，他只是冲着我伸了伸舌头。”2月19日，薛定谔回了信，他告诉爱因斯坦，这些手稿给他非常深刻的印象。整整三天，他翻来覆去几乎一动不动地研究它们，从中受到很大的启发，他写信告诉了爱因斯坦。爱因斯坦非常吃惊，在这么短的时间内，薛定谔就“骑上了他的这个旋转木马”！在给薛定谔的回信中，爱因斯坦对他采用了与薛定谔不同的方法做了解释。这一时期，爱因斯坦和薛定谔之间的书信往来频繁，他们对不同的处理方法进行详细的讨论。在这一理论的研究中，他们的手法和视角确实有所不同，薛定谔曾戏谑地说：“你玩的是个规模巨大的游戏，用英语说，你‘在猎一头狮子’，玩的是‘大牌’，而我是在和小兔子们对话。如果有人想得到巨观电动力学，当然它现在还没有出现，但是这个没有奇点的粒子场解，最终总会顺理成章地获得，所以我暂时不对它抱多大希望。”在不抱多大希望的情况下，薛定谔把详细的技术性推导与讨论写进了著作《空间—时间结构》中，这本书于1950年出版［115］。
1946年4月8日，薛定谔在皇家爱尔兰科学院宣读了论文《广义仿射场理论》（The General Affine Field Laws）［116］。这篇论文之后，他打算进一步考虑一个更普遍的，更加完全对称的仿射场情况。为此他又花了两年的时间，终于非常艰难地找到了一组线性代数方程解。他希望这个时空解不仅能描述电磁场和引力场，同时也能像普洛卡（Proca）方程那样，以经典方式描述介子场。在这篇论文结尾，他总结道：“这个始于两年以前的几何场理论，现在我终于把它完成了。无论最终是对还是错，它旨在说明物理场就是几何场。我认为应该叫它‘仿射场理论’（the affine field theory），因为它几乎完全定位在一个假设上，这就是它与时间一空间的联系完全是纯仿射性的。这样的理论当然是利用矩阵不能设想的。”但是到这时为止，他仍然没有为这个理论提出可供实验检测的方案。
战后，学术往来开始恢复，都柏林也活跃起来。1946年3月9—21日，都柏林高等研究所邀请世界各地科学家前来讲学，泡利从普林斯顿高等研究所过来，他开设了介子理论核力和基本粒子讲座，他的讲座以及课后的讨论带来了关于欧洲和美国许多尚未公开发表的信息；这年5—6月，从荷兰乌德勒支来的罗森菲尔德（Rosenfeld）讲授了核理论，还介绍了互补性原理；6月14日，从爱丁堡来的华泰克开出了宇宙学讲座，这个讲座还介绍了宇宙学与宗教的关系。这些讲学吸引了爱尔兰的各路学者，包括德瓦莱拉都参加了。
与此同时，薛定谔也到瑞士讲学。1946年8月1日，在瑞士科学院学术会上，他宣讲了“介子理论与仿射理论”［117］。
从瑞士回到都柏林以后，他与爱因斯坦的信件往来仍然很频繁。但是没有想到，就在此时，他们之间的争端开始了，爆发点是薛定谔的一篇论文。
1947年1月27日，薛定谔在皇家爱尔兰科学院会议上宣读了一篇统一场论文《最终的仿射场理论》，从题目可以看出这个成果在他心目中的地位［118］。为这篇论文他足足准备了半年时间，直到大会前夕才完稿。他写信给爱因斯坦，指出他的突破点所在，他说，虽然爱因斯坦和爱丁顿都使用了同样的方法，但是都没有成功，原因是，他们仅用了一个具有40个分量的对称关系量，这是不充足的，而他所选择的量有64个分量。
薛定谔的这个报告引起都柏林的巨大轰动。爱尔兰报纸在第二天以“爱因斯坦的相对论”为题，做了专题报道：“在昨天的皇家爱尔兰科学院会议上，有20个人见证了物理世界的历史进展。他们聆听了欧文·薛定谔博士的学术报告……他说他的这个理论可以使物理领域中一切获得解释……在大家急切地想追问下一步如何时，薛定谔骑着自行车在人群中消失了。”后来在薛定谔的家中，他对采访人说：“实际上，把这个理论向街头上的人讲明白是不可能的。它揭示了物理领域的一个新天地，这是我们科学家应该做的事，而不是去制造原子弹。”采访者又追问他，是否对他的结果十分肯定，薛定谔回答说：“这是一个更普遍化的推广，爱因斯坦的理论仅只是一个简单的特殊情况而已……我相信它是正确的，如果我错了，那我真成大傻瓜了。”［119］
都柏林的伟大发现很快传遍世界各地。《纽约时报》科学编辑劳伦纳（Laurena）立刻把薛定谔的原始论文拍成照片发给了爱因斯坦、奥本海默、维格纳和其他一些物理学家，询问他们的意见。爱因斯坦按照劳伦纳的要求仔细阅读了这篇论文，然后写出他的看法：“薛定谔最近的这个结果，可以这样评价，这仅仅是一个理论基础上的东西，还不能说它是来自于什么‘真实’的视点，即便说它是来自于一个真实的视点，无论沿着正向，还是沿着反向，我没有看出有什么进一步发展的可能。与以前的理论相比，我也没有看出它有什么特殊的超越。作为附带说明，我强调如下，对我来说，我不喜欢、也不接受把这样一个浅显而初级的结果以任何方式公之于众。更为糟糕的是，竟然把这样一个初级的结果夸大为一个关于物理‘实在’的决定性发现。把这样敏感的话出示给公众，会对科学研究造成误解，听众会得出这样的印象，似乎每5分钟，就会有一个革命性事件发生。事实上，在科学理论的发展进程中，最优秀的精英加上不屈不挠的勤奋，一代一代不停地接替才能有所建树，才能缓慢地在自然规律中探索出更深层次的概念来。”爱因斯坦又补充道：“诚实的报道应该公正地评价科学成果。”［120］很快地，爱因斯坦的评论传遍了世界各地，一些报纸甚至引用薛定谔的话“如果我错了，那我真成大傻瓜了”为题做了专题报道。
2月3日，薛定谔看到爱因斯坦的评论后，寄给爱因斯坦一封长信，信中对报纸的过分渲染做了解释，他说：“这几天来我就担心你看到‘薛定谔的新理论’报道以后会感到不悦。对我给你造成的烦恼，你千万不要生气。对目前所处的这个不稳定环境，我需要有‘热空气沉浸’一下（我在后面要对此做出解释），我的确有点吹嘘，加之我身边的记者，德瓦莱拉也在场，这就引起了公众的轰动。”薛定谔接着向爱因斯坦解释他的“不稳定现状”，他说：“首先，我的收入从1940年到现在一直没有增加，当然还有很重的税。6年来，对我的养老金也一直没有合法地确定下来。……当然，如果我能回到奥地利，在那里可以获得老年金待遇，但是我还不可能回去。”［121］
任何一个人，只要他是真实存在着的人，在其身上都有着人类的各种复杂性与矛盾性。薛定谔既坚持自己的尊严和权利，也不掩饰自己软弱和卑微的一面，这是对自己诚实，也是对他人的真诚。
此时薛定谔年近60岁，看来他已经实实在在地考虑科研生活的退路了。可以想象，薛定谔的这个解释不可能叫爱因斯坦理解和接受。最糟糕的是，他没有解释所犯的最大错误是过于狂热地热衷于这一“伟大的发现”。实际上薛定谔也确实认为他获得了“伟大的突破”，但是爱因斯坦的评论如一盆浇头的冷水，使他的幻想彻底破灭。
