波函数的统计性诠释、“坍缩”与“薛定谔猫”
自然科学研究，常常是从怀疑开始，以洞察告终，薛定谔探索自然的轨迹却与一般科学家相反，他对课题的研究大多是以洞察开始，以怀疑告终。在讨论薛定谔《什么是生命》一书，谈到薛定谔对人生的哲学思考时，斯坦福大学语言学系主任哈里森（Harrison）认为，对薛定谔来说，“这是一个很成功的科学探索模式，对自然的探索就应该以怀疑为终点。”换句话说，他认为找到答案并非科学探索的最终目的，科学要引导人们不停地追问、思索和追问［100］。
薛定谔在科学史上的贡献是无可争议的，由于波动力学的建立以及对物质物理和化学性质的揭示，这些成果至今在化学、生物等领域得到广泛的应用。薛定谔的潜在能力、对科学研究的深度感情，永不停止的追求，这一切形成他与众不同的心智特点，使他不只满足于追寻所得到的答案，不只满足于浮在知识层面上的结果，更希望洞察深层次的世界图像。因此，他对结果始终抱有怀疑。
当大多数人认定薛定谔方程就是量子力学的基本理论时，作为创建这一理论的薛定谔本人却对量子力学的发展产生了深度的怀疑。到了50年代，薛定谔终于彻底失望了。25年前，这个理论的重要建树人，反被这个理论的发展所激怒了。
1950年，在都柏林的一次讲座中，作为开讲的引言，他是这样说的：“这次讲座的开始，我要对大家说，我反对的决不只是量子物理的某些表述，我反对的是整个理论。从25年前，我就反对它的那个基本观点，那是玻恩提出几率诠释的时候。但是在那时，这个几率诠释却几乎被所有人接受了。”［101］
哥本哈根学派对量子力学的诠释包括三部分，其一是，1926年玻恩提出的波函数的统计性诠释。按玻恩的观点，量子事件的全部过程都取决于几率计算。在量子领域，任何一个力学过程都伴随着一个波动过程，这就是薛定谔的导波，根据这个导波可以找出发生该事件的几率值。在未被观察之前，任何粒子的量子状态只是各种几率的一种叠加态；其二是，1927年海森堡建立的不确定性原理，它揭示了波粒二象性的本质与微观世界的特殊关系，给予几率波的统计性解释以有力的支持；其三是，玻尔所建立的互补性原理。这一原理强调了量子物理在实验测量中，量子客体与测量仪器之间不可控的相互作用。从这个意义上说，人们不可能找寻到任何不受观察影响的所谓“量子真实”。哥本哈根学派对量子力学的诠释不仅迫使人们放弃了对因果律的简单幻想，而且还不得不接受带有某种“实用性色彩”的波函数“坍缩”概念。（关于哥本哈根诠释与因果律请参见本书第一和第五章）
薛定谔方程中的波函数是一个带有虚数部分的复数函数，它不能具有直接的物理意义，也不可能与物理世界中的任何客体有直接的联系，因此，从这一方程提出伊始，无论是薛定谔本人还是其他物理学者，都要面临一个重要的问题，这就是该如何对波函数做出物理解释，只有有了合理的解释，才可能找到实验方法去验证它。就此，玻恩在1926年，花了很长时间去研究这个波函数。最终他认为，就单个电子的波函数来说，其模方（即波函数与其共轭函数之乘积）即代表电子所处的几率状态，或者说是它的各种状态在空间出现的“几率密度”，同时他还认为，薛定谔波函数的几率规律不仅适用于大量粒子，对单个粒子也是适用的。后一个结论至关重要。
为做出这个说明，不得不从光的双孔（或双缝）实验说起。1802年法国物理学家托马斯·杨进行了一次光的双缝实验，后来在菲涅尔（Fresnel）进一步所做的双孔实验基础上，成功证明了光的波动性。在菲涅尔发表的论文里，以光的干涉性为基础，建立了光的波动理论，圆满解释了光的反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象，由此建成一整套完整的波动基础理论。
当把光视为波动性物质时，似乎绝大多数光现象都得到完满的解释，但是如果把光视为粒子性的物质时，上述图像是否还那么简单呢？
当然，可以想象，光以一整束光子通过双孔或双缝，光束通过孔或缝屏后，在显示屏上相互作用形成干涉花纹。但是如果一个光子通过孔或缝屏又如何呢？根据哥本哈根诠释，即使光子一个个单独通过缝屏，干涉花样照样会出现，因为薛定谔的波动方程同样适用于单个粒子。
这个现象已经被实验所证实。20世纪80年代，法国研究者利用单个光子通过孔屏，在显示屏上得到了一个光点，继续使一个个光子通过孔屏，屏上光点加多，最后居然出现了典型的双孔干涉花纹。
如果深究，这里面的问题很多。首先，一个光子是如何同时通过两个孔的？即便是自己“分了身”，同时过了双孔，它们又是如何知道该落在屏上哪个“应处的位置”的？又是如何“自己找到自己”的？又是如何“自己与自己相互作用”的？
神秘之处还不止于此。同样的实验也可以用电子来完成。结果发现，当一个个电子先后陆续穿过双孔时，在光电屏上也出现了同样的干涉花样。在20世纪90年代，德国康斯坦茨大学实验组使氦原子通过宽度为1微米的金箔双缝，同样得到了干涉花纹。以后类似的实验不断实现，如MIT实验组的钠原子实验，得到了同样的结果。
现在，在物理学界，类似的实验以及后来方案改进后的实验结果已经没有争议，但是在20世纪30年代，这种争论却在物理界引起轩然大波。哥本哈根学派是如何解释这个实验现象的呢？其中重要的概念就是“波函数的坍缩”。
哥本哈根学派认为，光子、电子甚至原子在遇到双孔或双缝时，以波动状态穿行，到达孔屏时，即“坍缩”为一个光点。但是一个单独的电子又是如何在屏上找到适合的“落脚点”？又是如何“自己与自己”发生干涉的呢？波函数的几率诠释认为，电子在以波动方式运行时，实际上是一种几率方式，波函数所给出的是在任何一处能找到电子或光子在特定位置的几率，这正是形成花样的原因。在条纹光亮处的几率值要比在暗处的几率值大。
玻恩在这个问题上的贡献就是给出了几率解释。依照这种解释人们能预测电子在屏上哪个位置上的几率。按照玻恩的解释，如果我们不去观测电子，它不以粒子方式存在，只能是一种出现在各处的几率波，但是只要你去观察，几率波将立即“坍缩”，此时电子就会在确定地方出现，如果你停止观察，例如把观察屏移开，“电子”依旧会按照几率波的方式四处弥散开来。
玻恩的这种解释听起来十分诡谲，但是很实用。它不仅使一些奇异的量子现象得到解释，还涉及如电视、计算机芯片等成千上万种器件中电子的诡谲行为。许多物理学家出于实用性的考虑，接受了哥本哈根学派对量子力学的诠释。至今这一诠释在量子物理领域仍占有重要的地位。(https://www.daowen.com)
波动力学创立不到几年，薛定谔惊奇地发现，量子力学正沿着与他所预期完全相反的方向发展，他对这种发展深感忧虑甚至反感。这种反感从玻恩波函数的几率解释提出就开始了。他认为，这是对他波动理论的一种曲解，尤其是玻恩所提出的波函数“坍缩”更叫他难以接受。薛定谔反对“坍缩”的依据是，“坍缩”不仅不是波动方程的解，相反，它们是互相排斥的。此外，如果薛定谔的方程中，没有预言“坍缩”，而“坍缩”现象又被实验直接或间接证实，这只有意味着，他的波动理论存在问题，这些正是薛定谔反对它的原因。
1935年，薛定谔发表《论量子力学现状》一文［102］。在这篇论文中，他提出了一个著名的猫实验，后来被称作“薛定谔猫”。这个实验的提出，一方面是为了给爱因斯坦等人的EPR理论助威（参见本书第一章），一方面是为了反对哥本哈根学派关于量子叠加态与波函数的“坍缩”概念。
根据哥本哈根学派对量子理论的诠释，在没经测量前，一个粒子有可能处于各种可能状态，它的状态是各种可能状态的叠加，因而总状态是模糊不清的。比如放射性元素，虽然在总量上，元素原子的半衰期是个确定值，但是作为一个放射性原子，它的衰变却是一个随机的状态，也就是在此时刻这个原子衰变不衰变，何时衰变，完全是几率性的，无法确定一定的时间。其结果是，只要没有观察，它便处于衰变和不衰变的叠加状态；只有测量时，它才随机地选择一种状态，或是衰变或是不衰变。为了反驳哥本哈根学派的这种说法，薛定谔想出了一个关于猫的假想实验。
薛定谔设想有一个封闭的箱子，不开箱子盖，里面发生什么外面都不知道，而且外面发生什么里面也不知道。如图所示，箱子里放入一只猫，里面有食物、有一瓶毒药，瓶上悬着一只铁锤，铁锤联通一个电子开关，而电子开关又受到放射性原子控制。如果原子发生衰变，所放出的α粒子就会触动电子开关，铁锤下落，击碎毒药瓶，猫就会被毒死。假如没有原子衰变，这只猫就是活的。
现在，由于原子是否衰变处于几率状态，猫也将处于不死不活、半死半活的两种本征态，或者说是两种状态的叠加态。只有打开箱子的那一瞬间，才能确定它是死的还是活的，不开箱子，将永远不能确定这只猫是死还是活。按照哥本哈根学派的说法，打开箱子之后，猫的两种叠加态立即“坍缩”为一种本征态。
这个奇特的结果与我们的日常经验完全相违，薛定谔挖苦说：“按照量子力学的解释，箱中的猫处于死与活的叠加态，也就是既是死的，也是活的，等打开箱子一瞬，才能决定它是死还是活（请注意，不是发现，而是决定），仅看一眼，就足以叫它致命！当打开箱子盖时，叠加态结束，我们才能知道猫的确定态，或死，或活，岂有此理！哥本哈根学派说状态‘坍缩’，至于如何‘坍缩’、为什么‘坍缩’，他们根本也说不出来。”［103］
正如玻尔所说，“如果谁要是第一次听到量子理论而不感到困惑，那他一定是没有听懂。”薛定谔猫就是诸多量子理论的困惑之一。薛定谔这个理想实验的高明之处就在于他把宏观和微观机制结合在一个实验里，目的就是想从宏观世界的经验来否定微观的量子叠加态一说。这个实验也曾困惑了剑桥卢卡斯教授牛顿席位的继承人、爱因斯坦之后物理学界公认的第一盟主斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）。他说，如果物理学还有什么叫他烦恼的话，那就是薛定谔猫，“谁要再跟我提起薛定谔的那只该死的猫，我就去拿枪”！
这的确是一个大问题，它要求波函数的突然“坍缩”，然而，现在所有的物理定律，包括量子力学规律中，没有一个公式能导出“坍缩”，也没有一个规律可以描述它。物理界普遍接受了哥本哈根的这个解释，所付出的代价就是违反了薛定谔方程，难怪薛定谔这么耿耿于怀。
然而事情过去了半个多世纪，事情的发展又有了转机。美国国家标准技术研究所的莱布弗里在《自然》杂志上发表他们的实验结果称，他们已经发现了拥有较多粒子的“薛定谔猫叠加态”。他们将铍离子每隔几微米“固定”在电场阱中，然后用激光使铍离子冷却到接近绝对零度，最终实现6个铍离子在50微秒内同时顺或逆时针自旋，实现了量子态与其相反量子态的叠加纠缠，也就是“薛定谔猫的叠加态”。无独有偶，奥地利因斯布鲁克大学研究人员也在同期《自然》杂志上刊载了他们的实验结果，他们获得了8个离子的“薛定谔猫叠加态”，但是维持时间更短些。
薛定谔提出猫实验，出自于支持爱因斯坦的EPR理论，反对哥本哈根学派的量子力学波函数几率诠释，虽然到现在并没有确切的结论，但是这个猫实验不仅有理论意义，也具有潜在的实用价值。研究人员认为，多粒子猫态系统可以作为未来量子计算机的核心器件，或用于制作超灵敏的传感器、原子钟、量子干涉器件及相关的精密测量设备。
这个猫实验的讨论还具有一种潜在的哲学意义。由于它把微观的不确定性外推到了宏观的不确定性，有人推出更为荒谬的结果，例如：“背转身不看月，那月亮也不存在。”粗看起来很荒谬，仔细分析也不无道理。因为月亮也是由众多不确定性粒子构成，我们不去看它，这些粒子都处于猫态，众多粒子将按照波函数的随机性叠加而弥散开来，月亮粒子变成几率波呈现“弥散”状态，只要回头，那轮月亮便又高悬空中，似乎什么事也没有发生。
这叫人想起贝克莱（Berkeley）大主教的格言：“存在就是被感知”。与贝克莱相呼应的中国明代思想家王阳明在他的《传习录·下》中也说过类似的话：“未见此花时，此花与汝同归于寂；见到此花时，此花颜色一时明白起来……”
这个“坍缩”的说法令很多人表示怀疑，当我们不去观察世界时，“真实”是否存在，它将是什么样呢？我们又如何能发现这个原本的“真实”呢？一些宇宙学家，包括斯蒂芬·霍金甚至都感到忧虑，他认为，如果承认这种诠释，就会得出这样的结论，“似乎必然存在一个‘外宇宙’，它们观察我们这个整体，也把它当成是一个波函数的‘坍缩’。”［104］
1946年6月，薛定谔在写给爱因斯坦的信中说：“上帝知道，在几率理论上，我得罪了多少朋友。自从我亲爱的朋友玻恩提出那个几率解释的那一刻起，我就恨死这个几率了。因为它看起来可以那么简单和轻易地解决任何问题，好像什么原则都可以完全不顾似的，但是得到了解释，却把真正的问题掩盖了起来。每个人都想跳上这辆‘时尚花车’，实际上，不到一年，它就会变成一个空洞的信条，仅此而已。”［105］
就在这一时期，薛定谔读到了塞尔文（Servien）所写的一篇关于几率的文章，文中提到对几率的不恰当理解，会给物理学造成严重问题。薛定谔认为“企图急于解决问题，抓住几率不放，甚至曲解它，结果除了它还是它，什么也榨取不出来”。一气之下，薛定谔一连发表了两篇关于“几率理论的基础”的研究论文［106］。