令人倒霉的磁性

在慕尼黑，泡利的研究具有相当大的独立性，由于旧原子量子理论所遭遇的困难多发生在磁效应问题上，他选择了一个当时很多人不敢问津的课题，即“磁场中的氢原子磁性”。经过一年多的努力，他在1920年6月写出了关于单原子气，包括分子气单个原子间的耦合作用反磁矩的论文［14］。在文中，他采用了德拜在解释分子结合力时所用过的四极矩公式，以解释分子间单原子的耦合作用。泡利的这个计算是半经典的，他以玻尔一索末菲理论为基础，从电子绕核运动的角动量及磁矩出发，引出磁矩的最小单位，泡利为它起名为“玻尔磁子”，由此提出磁矩的量子化公式。由于在玻尔—索末菲模型中，电子的轨道是椭圆，磁矩的方向不总是与轨道平面相垂直，泡利的这个计算也只是具有平均的意义。为此，泡利必须引用两套坐标体系，经过一系列复杂艰难的计算，泡利终于得到一个有名的结果，这就是后人所称的“朗之万—泡利反磁矩”。这个结果被多篇论文以及范夫雷克（Van Vleck）的一本专著所引用。获得这一结果的当年，泡利仅20岁［15］。

看到泡利的这个研究结果，薛定谔相当惊讶，他没有想到泡利会挑选这样一块难啃的“硬骨头”。在给泡利的复信中，他说：“非常感谢你的来信。很高兴你也转向那个令人‘倒霉的’磁场（问题）了。不要计较花多少时间，最后的结果是最重要的。我还特别高兴的是，在这方面我们终于走到了一起。当然，这样说可能是个空想，因为毕竟我们走在不能协调到一起的平行线上。好在近代（物理）领域里，毕竟有足够多的事情可做。”［16］

接着，泡利又选择了氦原子作为磁性研究的出发点，氦原子属于“三体运动”，此时泡利处理“多体运动”问题已经游刃有余。他利用量子力学规律，对反磁矩做出了解释，并将他的结果与玻尔模型和修正后的玻尔—索末菲模型做了比较，经他的计算证明，当量子数为n=k=1，氦原子中的两个电子环绕运动并不彼此平行，而是互成一个120°的夹角，总磁矩为1个ħ，也就是1个玻尔磁子。泡利将他的结果写入一篇论文中，于1923年在德国《物理》杂志上发表［17］。

在玻尔—索末菲模型的旧量子论中，关于氦原子的磁性也曾给出了解释，但是这个解释很繁杂。它必须首先假定电子的内禀量子数j=0，而n=k=1，然而，有了这样的假定之后，不可避免地会导致两个电子具有相同的轨道而旋转方向相反的结果，这个结果意味着两个电子可能撞在一起，这是不可能被接受的。为了避免这种情况，索末菲只好再做一个附加的假定，即当一个电子在椭圆轨道的近日点时，另一个电子恰在远日点上，然而为什么会服从这个约定，却没能进一步说清［18］。事实上，讨论氦原子问题时，只要利用旧原子量子论，无论做出多么细致和周到的假设，由于基本理论本身不充分，只能使这一讨论走入死胡同。

果然被薛定谔言中，这是个令人倒霉的“磁场问题”。经过繁复的数学推导，泡利比较了氦和氩原子的计算结果与实际测量值，竟然发现所得到的磁矩与实际相差很多，对于氦原子，实际测量值至少比理论值大10倍，而氩原子则大13—40倍。花了很长的时间，所得到的结果这么不尽如人意，令泡利非常沮丧。(https://www.daowen.com)

尽管结果不尽如人意，但是泡利的计算却具有很高的参考价值，特别是他首先提出的磁矩量子化单位，成为日后量子化磁性研究的新开端。在这以前，磁矩的单位只带有经验的性质。这个经验性质的磁矩单位是由著名的磁性实验研究者维斯（Weiss）提出来的。维斯是苏黎世联邦理工学院的教授，他以磁性强度的精确测量著称。泡利的量子化磁矩单位不仅为以后的讨论所引用，而且开创了一个新思想。

此后，泡利又着手研究顺磁分子气NO和O2，由于分子的链接还需加入另一个自由度，使得计算更加复杂。这个新自由度是连接两个原子的虚拟“形状轴”。根据泡利的推测，这个轴的方向不像过去所推测的与总角动量矢量方向一致，而是保持垂直关系。经过相当复杂的计算，他终于得到了结果。然而很不幸，关于两个顺磁原子气的计算结果还是与实际测量值不一致［19］。后来，泡利又发表了外电场中原子和分子磁矩的第三篇论文，其结果也还是不尽如人意［20］。

有时，失败的结果也是一种成功的表现，正因为泡利做出的毫无瑕疵的理论分析，其结果却因不能与实验数据一致，甚至连最简单的氢原子都不能说明，这不仅确认了玻尔—索末菲理论的局限性，而且进一步表明，以经典理论为框架研究量子理论是一条死胡同。尽管泡利的这些研究没有像其他重大发现那样载入史册，但是在物理学的新旧交替时期，泡利在旧量子论方面的这些研究对于推动物理学的变革，特别是对新量子论的诞生有着不可估量的意义。