不相容原理的建立

1923年，泡利结束了在哥本哈根的一年访问，被汉堡大学晋升为“无薪大学讲师”（德国的一种教师职位，薪金来源于学生学费），此时他23岁。这一时期，他仍在寻找“反常塞曼效应”的谜底，研究玻尔的电子排布理论。借助铁路和海船的交通便利，他不时来往于哥本哈根和汉堡之间。

泡利一筹莫展时，一篇论文突然使他的眼睛一亮。这是卢瑟福手下一名博士后研究生斯托纳（Stoner）所写的论文，题目是“原子能级中电子的排布”，这篇论文发表在1924年10月的英国《哲学》杂志上［34］。

斯托纳认为，就像惰性气体原子中的电子那样，碱金属原子最外层的价电子有很多能态可以选择。例如锂的价电子就可以选择8种之中的任何一种能态，而这个数值8正好就是周期表中下一列对应元素氖原子闭合壳层中的电子数。机会正是给予耐心等待着它的人，泡利立刻从斯托纳的这个说法中捕捉到所隐含的重要信息，这就是它给出了与玻尔电子壳层相对应的一个量子数的准则。

当时，原子中的电子状态以三个量子数来表征，这就是n、k和m，它们分别表征电子的轨道和能量级。按照斯托纳的说法，如果n=1、2和3时，能量状态数就是2、8和18，对第一个壳层，n=1，k=1，m=0，能量态就表示为（1，1，0）。如果第一个壳层被电子占满而闭合时，它需要有2个电子，可取的能态数就要加倍；对于第二个壳层，即n=2时，要么是k=1，m=0，要么是k=2，m=-1，0，1，于是，第二个壳层就有4种可选择的能态，每一个能态都由一组量子数表征，即（2，1，0，），（2，2，-1），（2，2，0）和（2，2，1），当第二壳层被充满时，它将有8个电子；依照同样方法，对于第三壳层，n=3，有9个可选的电子能态，即：（3，1，0），（3，2，-1），（3，2，0），（3，2，1），（3，3，-2），（3，3，-1），（3，3，0），（3，3，1）和（3，3，2），利用斯托纳的规则，对于n=3壳层，它最多就可容纳18个电子［35］。

斯托纳的这篇论文很枯燥，泡利过去虽然看过，但并没有仔细阅读。当他看到索末菲在《原子结构与特征谱线》第四版再版前言中提到这篇论文后，才意识到它的重要性。他立刻到图书馆把它找来，经仔细阅读并思考后，他很快得出了一个有趣的结论，这就是：当每个壳层都充满时，原子最多可容纳的电子数N是2n2，所以当n=1、2、3、4和5时，电子数是N=2、10、18、32和50，他忽然想起索末菲的嘱咐，这不正是索末菲叫他留意的那组数吗！

在这组数中，果然有更有意义的事可以挖掘。面对这组数他继续思考，为什么这组数N的值是n2的2倍呢？他认为这个数值“2”绝不可能是偶然出现的，一定有更大的秘密隐含其中。他忽然想到，这个数字“2”是否意味着，还需要再加一个量子数来描述电子的排布关系呢？由于这个数值是“2”，所要加的量子数应该与其他三个量子数有所不同，即它一定只有两个可取的值，于是，泡利把这个量子数取名为“二值性”（德语：Zweideutigkeit）量子数，正是因为这个量子数，使电子能态有双倍可取的机会。(https://www.daowen.com)

这个“二值性”量子数立刻起到了一箭双雕的效果，一是泡利由此断言，正是这个“二值性”量子态的选择，造成“反常塞曼效应”神秘的谱线多分裂情况，由此揭开了“反常塞曼效应”的根源；更重要的是，由于它表明电子能态只能从中选择其一，由此引导泡利发现一个著名的规则，这就是“不相容原理”，即“在给定的原子中，不可能有两个电子处在完全相同的量子能态，即不可能处于4个量子数完全相同的状态之中”。1940年以后，泡利进一步证明，这一原理可以从相对论波动方程推导出来，表明这一原理与相对论理论与波动性质有着内在的关联，是一个带有根本性的原理。

一个元素的基本化学性质，并不取决于原子的总电子数，而与它的价电子数有关，而原子内部的电子尽可能占满它的最低能态，正是泡利的不相容原理，控制了玻尔模型中各个壳层的电子数，避免它们都涌入最低能态，或某一个特殊的能态之中，也正是有了不相容原理，才会有原子内部电子的规律性排布。泡利的不相容原理揭示了自然界万物纷繁多样的化学属性的奥秘，而且更揭示了各元素成行成列地周期排列的原因。可以说，如果没有不相容原理，所有电子都涌入最低能态，统成价电子，仅就元素化学性质而言，不仅不再有族、类之分，甚至连化学元素的周期性质也不复存在。泡利把这一发现写成论文发表在德国物理杂志上，他揭开的这一带有“原理性的奥秘”无疑是一个很大的成功，是量子力学的又一巨大突破。尽管如此成功，泡利在他的论文中仍然老实承认，对于原子内电子的排布与谱线更复杂结构之间的关系，他的“这个原理还不能给出一个精确的解释”。［36］

泡利这一原理在发表的当时，没有立刻引起人们充分的重视，事后的发展却证明，它有着很强大的生命力。随着对众多费米子的研究，这一原理又有了更进一步的发展，它的陈述应当为：“任何两个费米子，即电子、中子、质子和夸克等，都不可能处于同一种能态。”随着这一原理从电子扩展到所有费米子，它在物理学发展中的影响也逐渐深远。在含有电子的体系中，在分子的化学键理论中，在固态金属、半导体和绝缘材料的相关理论中，泡利的不相容原理都有着重要的应用。它成为量子理论中的重要原理之一，也是认识自然现象的基础理论之一。

泡利不相容原理在被忽略20年后，被人们重新提起，泡利因此获得1945年诺贝尔物理学奖。提名泡利的，正是爱因斯坦，他认为不相容原理为发现新的自然规律作出了重要贡献，是上世纪物理学中最伟大的发现之一。