第4章 功和机械能守恒
2025年09月26日
第4章 功和机械能守恒
上一章讨论了力对时间的持续即冲量会带来物体动量的变化。本章讨论力在空间上的持续,引入功的概念。力对物体做功,带来动能的变化。本章将复习巩固动能定理,并引入新的概念——保守力,加深对势能这一重要概念的理解;采用质点系的方法,引入质点系的动能定理、功能原理、机械能守恒定律。其中,一对内力做功、保守力做功和势能的关系是学习的难点。下面先介绍标积的概念。
如图4.1所示,两个矢量A、B的标积是一个标量,其值等于两矢量的模与它们之间夹角(取小于等于180°的角)余弦的乘积,写作
A·B=AB cosθ
当A、B之间的夹角为锐角时,标积为正;当A、B之间的夹角为钝角时,标积为负。
如图4.1所示,A·B相当于一个矢量的模与另一个矢量的模在前者上投影的乘积。
图4.1 矢量的标积
根据定义,则有
A·B=B·A
当夹角为特殊角时,有
·当θ=0时,cosθ=1,则A·B=AB;
·当θ=π时,cosθ=-1,则A·B=-AB;
·当θ=时,cosθ=0,则A·B=0。