习 题
一、选择题
1.一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上,将一质量为m的木块轻轻放于斜面上,如习题图3.1所示。如果此后木块能静止于斜面上,则斜面将( )。
A.保持静止 B.向右加速运动
C.向右匀速运动 D.向左加速运动
2.如习题图3.2所示,圆锥摆的摆球质量为m,速率为v,圆半径为R,当摆球在轨道上运动半周时,摆球所受重力冲量的大小为( )。
习题图3.1
习题图3.2
3.质量为20 g的子弹以400 m/s的速率沿习题图3.3所示的方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中,摆线长度不可伸缩,子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为( )。
A.2 m/s
B.4 m/s
C.7 m/s
D.8 m/s
习题图3.3
4.用一根细线吊一重物,重物质量为5 kg,重物下面再系一根同样的细线,细线只能经受70 N的拉力。现在突然向下拉一下下面的线,设力最大值为50 N,则( )。
A.下面的线先断 B.上面的线先断
C.两根线一起断 D.两根线都不断
5.一力F=12t i(SI)作用在质量m=2 kg的物体上,使物体由原点从静止开始运动,则它在3秒末的动量应为( )
A.-54i kg·m/s B.54i kg·m/s
C.-27i kg·m/s D.27i kg·m/s
6.粒子B的质量是粒子A的质量的4倍,开始时粒子A的速度为3i+4j,粒子B的速度为2i-7j,由于两者的相互作用,粒子A的速度为7i-4j,此时粒子B速度等于( )。
A.i-5j B.2i-7j C.0 D.5i-3j
7.如习题图3.4所示,静止在光滑水平面上的一质量为M 0的车上悬挂一单摆,摆球质量为m,摆线长为l。开始时,摆线处于水平位置,且摆球静止于A点,突然放手,当摆球运动到摆线处于铅直位置的瞬间,摆球相对于地面的速度为( )。
8.已知地球的质量为m,太阳的质量为M,地心与日心的距离为R,引力常数为G,则地球绕太阳做圆周运动的角动量为( )。
9.如习题图3.5所示,质点沿直线AB做匀速运动,A、B为轨道直线上任意两点,O为线外的任一定点(可视为垂直纸面的轴与纸面的交点),L A和L B代表质点在A、B两点处对定点O的角动量,则( )。
A.L A和L B方向不同,但L A=L B
B.L A和L B方向相同,但L A≠L B
C.L A和L B的方向和大小都不同
D.L A和L B的方向和大小都相同
习题图3.4
习题图3.5
10.对于质点组,内力可以改变的物理量是( )。
A.总动量 B.总角动量 C.总动能 D.总质量
11.如习题图3.6所示,一绳穿过水平桌面中心的小孔连接桌面上的小物块,令物块先在桌面上做以小孔为圆心的圆周运动,然后将绳的下端缓慢向下拉,则小物块的( )。
A.动量、动能、角动量都改变
B.动量不变,动能、角动量都改变
C.动能不变,动量、角动量都改变
D.角动量不变,动量、动能都改变
习题图3.6
二、填空题
1.静水中停泊着两只质量皆为m 0的小船,第一只船在左边,其上站一质量为m的人,该人以水平向右速度的v从第一只船上跳到其右边的第二只船上,然后又以同样的速率v水平向左地跳回到第一只船上,此后:
(1)第一只船运动的速度为v 1=_________;
(2)第二只船运动的速度为v 2=_________。(水的阻力不计,所有速度都相对地面而言。)
2.将一质量为m的小球,系于轻绳的一端,绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住。先使小球以角速度ω1在桌面上做半径为r 1的圆周运动,然后缓慢将绳下拉,使半径缩小为r 2,在此过程中小球的动能增量是_________。
3.质量为m的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为y 0,水平速率为
v 0,如习题图3.7所示。
(1)地面对小球的竖直冲量的大小为_________;
(2)地面对小球的水平冲量的大小为_________。
4.一物体质量M=2 kg,在合外力F=(3+2t)i(SI)的作用下从静止开始运动,式中i为方向一定的单位矢量,则当t=1 s时物体的速度v 1=________。
5.两球质量分别为m 1=2.0 g,m 2=5.0 g,在光滑的水平桌面上运动,用直角坐标x Oy描述其运动,两者的速度分别为v 1=10i cm/s,v 2=(3.0i+5.0j)cm/s。若碰撞后两球合为一体,则碰撞后两球速度v的大小v=________,v与x轴的夹角α=________。
6.如习题图3.8所示,质量为m的小球,自距离斜面高度为h处自由下落到倾角为30°的光滑固定斜面上。设碰撞是完全弹性的,则小球对斜面的冲量的大小为________,方向为_________。
习题图3.7
习题图3.8
7.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-t(SI),子弹从枪口射出的速率为300 m/s。假设子弹离开枪口时合力刚好为零,则
(1)子弹走完枪筒全长所用的时间t=_________;
(2)子弹在枪筒中所受的冲量I=_________;
(3)子弹的质量m=_________。
8.如习题图3.9所示,已知质点m在t时刻在P点的速度为v,AP相距为d 1,AB相距为d 2,相对于参考点A重力矩的大小为_________;m相对于B点的角动量大小为_________。
9.如习题图3.10所示,质点P的质量为2 kg,位置矢量为r,速度为v,它受到力F的作用。三个矢量均在x Oy平面内,且r=3.0 m,v=4.0 m/s,F=2 N,则该质点对原点O的角动量L=_________;作用在质点上的力对原点的力矩M=_________。
习题图3.9
习题图3.10
三、计算题
1.一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h=19.6 m处炸裂成质量相等的两块,其中一块在爆炸后1秒落到爆炸点正下方的地面上。设此处与发射点的距离S 1=1 000 m,问另一块落地点与发射地点间的距离是多少?(空气阻力不计,g=9.8 m/s2。)
2.如习题图3.11所示,质量为m的小球与桌面碰撞,碰撞前、后小球的速率都是v,入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是α。若小球与桌面作用的时间为Δt,求小球对桌面的平均冲力。
3.如习题图3.12所示,有两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上,已知m A=2 kg,m B=3 kg。现有一质量m=100 g的子弹以速率v 0=800 m/s水平射入长方体A,经t=0.01 s,又射入长方体B,最后停留在长方体B内未射出。设子弹射入A时所受的摩擦力为F=3×103 N,求:
(1)子弹在射入A的过程中,B受到A的作用力的大小;
(2)当子弹留在B中时,A和B的速度大小。
习题图3.11
习题图3.12
4.如习题图3.13所示,一质量为m的匀质链条,长为L,手持其上端,使下端离桌面的高度为h。现使链条自静止释放落于桌面上,试计算链条落到桌面上的长度为l时,桌面对链条的作用力。
5.质量为m的质点在x Oy平面内运动,运动学方程为r=a cosωt i+b sinωt j,求:
(1)质点在任一时刻的动量;
(2)从t=0到t=2π/ω的时间内质点受到的冲量。
6.如习题图3.14所示,光滑斜面与水平面的夹角为α=30°,轻质弹簧上端固定。今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M=1.0 kg的木块,木块沿斜面从静止开始向下滑动。当木块向下滑x=30 cm时,恰好有一质量m=0.01 kg的子弹沿水平方向以速率v=200 m/s射中木块并嵌在其中。设弹簧的劲度系数为k=25 N/m。求子弹打入木块后它们的共同速度。
习题图3.13
习题图3.14
7.如习题图3.15所示,质量为M的滑块沿着光滑水平地面向右滑动,一质量为m的小球水平向右飞行,以速度v 1(对地)与滑块斜面相碰,碰后竖直向上弹起,速率为v 2(对地)。若碰撞时间为Δt,试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。
8.如习题图3.16所示,x轴沿水平方向,y轴竖直向下,将质量为m的质点由a处静止释放,让它自由下落,求在任意时刻,质点所受的对原点O的力矩M和该质点对原点O的角动量。
习题图3.15
习题图3.16
9.质量分别为m 1、m 2的两质点用一长为l的轻质细杆相连,细杆上O点与m 1相距d,两质点绕固定点O稳定旋转,求系统对O点的角动量的大小。
10.如习题图3.17所示,质量为m的人造卫星围绕质量为M的地球做半径为r的等速率圆周运动,G为万有引力常数,则m对地心的角动量为多少?
11.如习题图3.18所示,已知在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆小球质量为m,速率为v,用长为l的细绳系在O′点,绳与竖直方向夹角为α,求:
(1)作用在圆锥摆上的合力F和重力mg分别对O′点、O点的力矩;
(2)m对O点和O′点的角动量;
(3)m对O点和O′点的角动量守恒吗?
习题图3.17
习题图3.18
12.一质量为m=2 200 kg的汽车以v=60 km/h的速度沿一平直公路行驶,求汽车对公路一侧距公路垂直距离d=50 m的一点的角动量是多大?汽车对公路上任一点的角动量又是多大?
13.哈雷彗星绕太阳的轨道是一个椭圆,它离太阳最近时到太阳球心距离为8.75×1010 m,速率为5.46×104 m/s。它距离太阳最远时的速率为9.08×102 m/s,这时距太阳球心的距离为多少?
14.将质量为m的小球以水平v 0抛出,求t秒末对抛出点的角动量大小为多少?