习 题
一、选择题
1.如习题图7.1所示,边长为l的正方形线圈中通有电流I,则此线圈在A点产生的磁感应强度为( )。
2.电流I由长直导线1沿对角线AC方向经A点流入一电阻均匀分布的正方形导线框,再由D点沿对角线BD方向流出,经长直导线2返回电源,如习题图7.2所示。若载流直导线1、2和正方形框在导线框中心O点产生的磁感应强度分别用B 1、B 2和B 3表示,则O点磁感应强度的大小为( )。
A.B=0(因为B 1=B 2=B 3=0)
B.B=0(因为虽然B 1≠0,B 2≠0,但B 1+B 2=0,B 3=0)
C.B≠0(因为虽然B 3=0,但B 1+B 2≠0)
D.B≠0(因为虽然B 1+B 2=0,但B 3≠0)
习题图7.1
习题图7.2
3.如习题图7.3所示,三条平行的无限长直导线,垂直通过边长为a的正三角形顶点,每条导线中的电流都是I,这三条导线在正三角形中心O点产生的磁感应强度为( )。
4.如习题图7.4所示,无限长直导线在P处弯成半径为R的圆,当通以电流I时,则在圆心O点的磁感应强度大小等于( )。
习题图7.3
习题图7.4
5.一匝数为N的正三角形线圈边长为a,通有电流为I,则中心处的磁感应强度为( )。
6.在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S,S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为θ,如习题图7.5所示,则通过半球面S的磁通量为( )。
A.πr 2 B B.2πr 2 B C.-πr 2 B sinθ D.-πr 2B cosθ
7.如习题图7.6所示,有一无限大通有电流的扁平铜片,宽度为a,厚度不计,电流I在铜片上均匀分布,在铜片外与铜片共面,离铜片左边缘为b处的P点的磁感应强度的大小为( )。
习题图7.5
习题图7.6
8.有一半径为R的单匝圆线圈,通以电流I。若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈,导线长度不变,并通以同样的电流,则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的( )。
A.4倍和1/2 B.4倍和1/8 C.2倍和1/4 D.2倍和1/2
9.如习题图7.7所示,载流圆线圈(半径为R)与正方形线圈(边长为a)通有相同的电流I,若两线圈中心O 1与O 2处的磁感应强度大小相同,则半径R与边长a之比R∶a为( )。
A.1∶1 B.2π∶1 C.2π∶4 D.2π∶8
10.用相同细导线分别均匀密绕成两个单位长度匝数相等的半径为R和r的长直螺线管(R=2r),螺线管长度远大于半径。今让两螺线管载有电流均为I,则两螺线管中的磁感应强度的大小B R和B r应满足( )。
习题图7.7
A.BR=2Br B.BR=Br C. 2B R=Br D. BR=4Br
11.无限长直圆柱体半径为R,沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内(r＜R)的磁感应强度为B 1,圆柱体外(r＞R)的磁感应强度为B 2,则有( )。
A.B 1、B 2均与r成正比
B.B 1、B 2均与r成反比
C.B 1与r成正比,B 2与r成反比
D.B 1与r成反比,B 2与r成正比
12.在习题图7.8(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2,圆周内有电流I 1和I 2,其分布相同,且均在真空中,但在习题图7.8(b)中,L 2回路外有电流I 3,P 1、P 2为两圆形回路上的对应点,则( )。
习题图7.8
13.有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈,边长为a,通有电流I,置于均匀外磁场B中,当线圈平面的法向与外磁场同向时,该线圈所受的磁力矩M m为( )。
14.如习题图7.9所示,匀强磁场中有一矩形通电线圈,它的平面与磁场平行,在磁场作用下,线圈发生转动,其方向是( )。
A.ab边转入纸内,cd边转出纸外
B.ab边转出纸外,cd边转入纸内
C.ad边转入纸内,bc边转出纸外
D.ad边转出纸外,cd边转入纸内
习题图7.9
15.若一平面载流线圈在磁场中既不受力,也不受力矩作用,这说明( )。
A.该磁场一定不均匀,且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行
B.该磁场一定不均匀,且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直
C.该磁场一定均匀,且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行
D.该磁场一定均匀,且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直
二、填空题
1.平面线圈的磁矩为p m=IS e n,其中S是电流为I的平面线圈_________,e n是平面线圈的法向单位矢量,按右手螺旋定则,当四指的方向代表_________方向时,大拇指的方向代表_________方向。
2.两个半径分别为R 1、R 2的同心半圆形导线,与沿直径的直导线连接成同一回路,回路中电流为I。
(1)如果两个半圆共面,如习题图7.10(a)所示,圆心O点的磁感应强度B 0的大小为_________,方向为________。
(2)如果两个半圆面正交,如图7.10(b)所示,则圆心O点的磁感应强度B 0的大小为_________,B 0的方向与y轴的夹角为_________。
3.如习题图7.11所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a点流入一电阻均匀分布的圆环,再由b点沿切向流出,经长直导线2返回电源。已知直导线上的电流强度为I,圆环半径为R,∠aOb=180°,则圆心O点处的磁感强度的大小B=________。
习题图7.10
习题图7.11
4.一电子以速度v=1.0×107 m/s做直线运动,在与电子相距d=1.0×10-9 m的一点处,由电子产生的磁场的最大磁感应强度B max=________。
5.有一半径为R的无限长圆筒形螺线管,在其内部产生的是均匀磁场,方向沿轴线,与I成右手螺旋关系,大小为μ0nI,其中n为单位长度上的线圈匝数,则通过螺线管横截面磁通量的大小为________。
习题图7.12
习题图7.13
9.如习题图7.14所示,在真空中有一半径为R的3/4圆弧形的导线,其中通以稳恒电流I,导线置于均匀外磁场中,且B与导线所在平面平行,则该载流导线所受的安培力大小为_________。
10.磁场中某点磁感应强度的大小为2.0 Wb/m2,在该点一圆形试验线圈所受的磁力矩为最大磁力矩6.28×10-6 m/N,如果通过的电流为10 m A,则可知线圈的半径为_________m,这时线圈平面法线方向与该处磁场方向的夹角为_________。
11.一半圆形闭合线圈半径R=0.2 m,通过电流I=5 A,放在均匀磁场中,磁场方向与线圈平面平行,如习题图7.15所示,磁感应强度B=0.5 T,则线圈所受到磁力矩为________。若此线圈受磁力矩的作用从上述位置转到线圈平面与磁场方向成30°的位置,则此过程中磁力矩做功为________。
习题图7.14
习题图7.15
三、计算题
1.如习题图7.16所示,已知一均匀磁场,其磁感应强度B=2.0 Wb/m2,方向沿x轴方向。试求:
(1)通过图中abOc面的磁通量;
(2)通过图中bed O面的磁通量;
(3)通过图中acde面的磁通量。
2.一线圈由半径为0.2 m的1/4圆弧和相互垂直的两直线组成,通以电流2 A,把它放在磁感应强度为0.5 T的均匀磁场中(磁感应强度B的方向如习题图7.17所示)。求:
(1)线圈平面与磁场垂直时,圆弧
所受的安培力;
(2)线圈平面与磁场成60°角时,线圈所受的磁力矩。
习题图7.16
习题图7.17
3.习题图7.18所示的弓形线框中通有电流I,求圆心O处的磁感应强度B。
4.如习题图7.19所示,一宽为2a的无限长导体薄片,沿长度方向的电流I在导体薄片上均匀分布。求中心轴线OO′上方距导体薄片为a的P点处的磁感应强度。
习题图7.18
习题图7.19