8.1 法拉第电磁感应定律
法拉第的实验大体上可归结为两类:一类是当磁铁与线圈有相对运动时,也即切割磁力线时,线圈中就会有电流产生;另一类是当一个线圈中的电流发生变化时,在它附近的其他线圈中也会由于感应而产生电流。法拉第通过大量的实验发现:当穿过一个闭合导体回路的磁通量(磁感应强度通量)发生变化时,回路中就会出现电流。这种电流叫作感应电流。将相应的这些现象与静电感应类比,把它们称作为“电磁感应”现象。
在闭合的导体回路中出现了电流,一定是由于该回路中产生了电动势。当穿过导体回路的磁通量发生变化时,回路中产生了电流,这说明此时在回路中产生了电动势。而这一电动势是由于受电流的感应而产生的,所以叫作感应电动势。
大量的实验研究表明,感应电动势的大小与穿过导体回路的磁通量的变化率
成正比,这就是法拉第电磁感应定律,也称为电磁感应定律。感应电动势的方向与磁场的方向和磁场的变化情况有关。以Φ表示通过闭合导体回路的磁通量,以ε表示磁通量发生变化时在导体回路中产生的感应电动势,采用国际单位制,其数学表达式为这一公式是法拉第电磁感应定律的一般表达式。
式(8.1)中的负号反映了感应电动势的方向与磁通量变化的关系。在判定感应电动势的方向时,应先规定导体回路L的绕行正方向。如图8.1所示,当回路中磁力线的方向和所规定的回路的绕行正方向成右手螺旋关系时,磁通量Φ为正值。如果穿过回路的磁通量增大,
＞0,则ε＜0,这表明此时感应电动势的方向和L的绕行正方向相反,如图8.1(a)所示。如果穿过回路的磁通量减小,即
＜0,则ε＞0,这表示此时感应电动势的方向和L的绕行正方向相同,如图8.1(b)所示。
图8.1 ε的方向和Φ的变化的关系
图8.2是一个产生感应电动势的实际例子。图中央是一个线圈,通有图示方向的电流,它的磁场的磁感应线分布如图8.2所示,另一导电圆环L的绕行正方向规定如图8.2所示。当它在线圈上面向下运动时,
＞0,从而ε＜0,ε沿L的反方向。当它在线圈下面向下运动时,
＜0,从而ε＞0,ε沿L的正方向。
导体回路中产生的感应电动势将按自己的方向产生感应电流,该感应电流将在导体回路中产生自己的磁场。在图8.2中,圆环在上面时,其中感应电流在环内产生的磁场向上;在下面时,环中的感应电流产生的磁场向下。和感应电流的磁场联系起来考虑,上述借助于式(8.1)中的负号所表示的感应电动势方向的规律可以表述如下:感应电动势总具有这样的方向,即使它产生的感应电流在回路中产生的磁场去阻碍引起感应电动势的磁通量的变化,这个规律叫作楞次定律。图8.2所示感应电动势的方向是符合这一规律的。
楞次定律是一个定性的定律,它判定感应电流的方向;法拉第电磁感应定律是一个定量的定律,它给出感应电动势的大小。
图8.2 感应电动势的方向示例
实际上用到的线圈常常是许多匝串联而成的,在这种情况下,在整个线圈中产生的感应电动势应是每匝线圈中产生的感应电动势之和。当穿过各匝线圈的磁通量分别为Φ1,Φ2,…,Φn时,总电动势应为其中,Ψ=
,是穿过各匝线圈的磁通量的总和,叫作穿过线圈的全磁通。当穿过各匝线圈的磁通量相等时,N匝线圈的全磁通为Ψ=NΦ,叫作磁链,这时
式(8.1)、式(8.2)、式(8.3)中各量的单位都要用国际单位制单位,即Φ或Ψ的单位用Wb,t的单位用s,ε的单位用V。于是由式(8.2)可知,
1 V=1 Wb/s