2.3.3 产量决策的古诺模型
古诺模型又称为古诺双寡头模型(Cournot duopoly model)或双寡头模型(duopoly model)。古诺模型是早期的寡头模型,是寡头产量竞争的一种,是市场经济中最常见的问题之一。它是由法国经济学家安东尼·奥古斯丁·古诺于1838年提出的[4]。古诺模型假定一种产品市场只有两个卖家,并且相互之间没有任何勾结行为,卖家知道对方将怎样行动,通过各自确定最优的产量来实现利润最大化。因参与者由两方组成,所以古诺模型又称为双头垄断理论。
例2-3 古诺模型
证明1:
厂商的总收益为
为使TR最大,我们只需要对TR表达式中的Q求导并令其为0:
即
所以厂商的最佳产量为
证明2:
厂商B的总收益为
同理我们对Q B求导可以得到
可以得到
证明3:(https://www.daowen.com)
设厂商A的产量减少ΔQ A,则厂商A的产量将变为Q′A=Q A-ΔQ A。设厂商B相应地调整其产量为Q′B,则根据结论2,厂商B为获得最大收益应满足
化简之后可以得到
经过无数次调整之后,厂商A和厂商B的产量将调整为
古诺模型达到的均衡状态是纳什均衡应用的实例,通常作为寡头理论分析的出发点。古诺模型的结论可以很容易地推广到3个以及3个以上寡头厂商的情况中去。
三寡头模型:假设有3个厂商在同一个市场上生产和销售完全相同的产品,他们各自的产量分别用q 1、q 2和q 3表示。再假设q 1、q 2和q 3只能取1,2,3,…正整数数值,即产量是离散的,而不是连续变化的。市场出清价格一定是市场总产量Q=q 1+q 2+q 3的函数(也称为倒转的需求函数),假设该函数为
假设各厂商的生产都无成本(主要是为了分析简单和突出博弈关系,不过当3个厂商生产的是石油或矿泉水等天然资源型产品时,该假设也接近现实)。此外,再假设3个厂商同时决定各自的产量。我们想要知道的是,在这样的市场中3个厂商应该选择怎样的产量,或者说整个市场会均衡于怎样的产量和价格水平。
通过简单分析可知,3个厂商的产量超过20单位时价格和利润都会降到0,这是3个厂商都不愿意的,因此我们可以假设他们的总产量始终不会大于20。这时候厂商i的利润函数为
可以计算出不同的产量组合对应的价格和利润,见表2-1。
表2-1 3个厂商离散产量组合对应的价格和利润
不难发现产量组合(5,5,5)是很稳定的。因为在这个产量组合下,任何一个厂商单独提高或降低产量,都只会减少利润而不会增加利润,因此该产量组合是一个均衡。值得注意的是,这个产量组合给各个厂商带来的利润并不是这个特定市场能够给他们提供的最大潜在利润。如果这3个厂商各生产3单位产量(接近垄断市场厂商产量的1/3),那么市场价格将是11,3个厂商的利润都能达到33,明显高于他们各生产5单位产量时各25单位的利润。这些结果也在表2-1中给出了。
那么,这3个厂商是否会采用各生产3单位产量的策略呢?答案是否定的。因为在其他两个厂商都只生产3单位产量时,一个厂商单独提高产量,如提高到7单位,能够大大地提高利润,而坚持生产3单位产量的厂商则只能得到较低的利润(数据见表2-1最后一行),因此当没有有力的措施可以相互监管对方的生产,保证其他厂商不会超产时,3个厂商各生产3单位的产量组合是绝对不稳定的,即使它确实能给3个厂商都带来更多的利益。因此,该博弈的均衡结果应该是3个厂商各生产5单位产量,市场价格为5,3个厂商各得利润25单位。即使开始时3个厂商没有立即选择这个产量组合,在长期实践中也会逐渐调整到这个产量组合,因为产量组合(5,5,5)相比于其他产量组合而言是最稳定的。
