4.5.5 重复博弈的经济学应用
假如下一阶段的博弈是否发生的不确定性由P表示,投资的有效效益率将由贴现因子和发生的概率决定。投资的有效效益率是指在引入不确定性这个因素后,投资者的预期效益率。
因为下一期博弈发生的概率为P(0＜P＜1),贴现因子下一期的支付折算到当下,所以不仅需要乘以贴现因子,还要乘以它发生的概率,即要用因子Pδ而不是单因子δ来折现未来的支付。
斯塔克尔伯格寡头竞争模型[6]:斯塔克尔伯格寡头竞争模型是古诺寡头竞争模型的一种变形,它引入了参与者行动的先后次序,也是连续扩展型博弈的经典例子。在企业进行产量决策有先后顺序的情况下,博弈自然是动态的,但由于企业的产量通常是一个连续变量,因而博弈本身不是有限博弈,但仍可通过逆向归纳法的思路导出其子博弈精炼均衡。
斯塔克尔伯格寡头竞争模型的基本假设如下。
①参与者:企业1、企业2。
②两个企业生产的产品是没有区别的(这里以两通信企业共同生产的交换机为例)。
③两个企业进行的是产量竞争,也就是说,企业的策略是产量。
④企业的行动是有先后次序的,且后行动者能观察到先行动者的子决策结果。假设企业1先选择产量,企业2观察到企业1选择的结果,然后选择自己的产量。
⑤支付:利润是两个企业产量的函数。
假设第j个企业的产量为q j,两个企业有相同的不变边际成本c≥0,令逆需求函数为P(Q)=a-(q 1+q 2),则第j个企业的支付(利润)函数为
式中:j=1为先行动者;j=2为后行动者,他在看到企业1的产量q 1后决定其产量q 2。
企业1知道他每决定一个产量q 1,企业2的决策将为q 2,满足
即给定q 1,q 2必是企业2的子博弈占优策略。所以,企业1的选择就是q 1,它满足
(https://www.daowen.com)
若企业1选择占优策略q′1,企业2选择q′2=q 2(q′1),则显然这样得到的解必定是子博弈完美纳什均衡。
用逆向归纳法求解,首先考虑给定q 1的情况下,企业2的最优利润为
最优化一阶条件意味着
斯塔克尔伯格模型
为了保证最优内点解存在,这里假设q 1＜a-c。因为企业1预测到企业2将根据q 2(q 1)来选择q 2,所以企业1在第一阶段的最优利润为
斯塔克尔伯格寡头竞争模型与古诺寡头竞争模型的比较如表4-2所示。
表4-2 斯塔克尔伯格寡头竞争模型与古诺寡头竞争模型的比较
续表
从表4-2中可以看出以下问题。
①斯塔克尔伯格的均衡总产量大于古诺均衡总产量,企业1的斯塔克尔伯格均衡产量大于古诺均衡产量,企业2的斯塔克尔伯格均衡产量小于古诺均衡产量。同样,企业1在斯塔克尔伯格博弈中的利润大于在古诺博弈中的利润,企业2的利润却有所下降,这就是所谓的“先动优势”。
图4-26 古诺均衡和斯塔克尔伯格均衡
