5.2.2 海萨尼转换的实现过程
有了上述的概率模型,就可以运用海萨尼转换将不完全信息转换为完全但不完美信息。在这里继续使用例5-1不完全信息下的市场进入博弈这个例子来进行说明,海萨尼转换后的市场进入博弈的情形如图5-2所示,方括号中的p和1-p表示Nature自然选择不同行动概率。
图5-2 海萨尼转换后的市场进入博弈
在图5-2中,海萨尼转换引入的虚拟参与者Nature首先决定的是在位者(其中一个参与者)是高成本还是低成本,进入者没有私有信息,当进入者不知道在位者的成本情况时,他的选择就将会依赖他对在位者成本类型的主观概率,认为是高成本的概率是p,认为是低成本的概率是1-p,这样不完全信息博弈就转换为现在图5-2所示的完全但不完美信息博弈。
因此在这里可以简要总结海萨尼转换的步骤:(https://www.daowen.com)
①假设虚拟的参与者为Nature,Nature首先决定参与人的类型,为各个参与人提供随机的类型,在这里定义为t=(t 1,…,tn),其中ti∈Ti,i=1,…,n;
②Nature告知每个参与者i自己的类型(也就是属于自己的私人信息),但不会告诉该参与者剩下的其他参与者的类型,大家共同知道的信息是Nature选择的其他参与者类型的概率分布;
③进行静态博弈,每一个参与者i同时从各自的行为空间(a 1,…,an)中选择行动方案;
④除Nature外,其余全部参与者获得各自的收益u i=ui(a 1,…,a n,t f),i=1,…,n。
在海萨尼转换中,不完全信息博弈转换成了完全但不完美信息博弈。不完美信息就是指其他参与者只知道某个参与者某些方面类型的概率分布,但是不知道这个参与者在这方面的具体类型。这样就可以将处理完全信息博弈的方法应用到不完全信息博弈中,其中的均衡概念可以推广为贝叶斯纳什均衡。
