|7.1 合作博弈引例|
海盗分金问题中合作的情景
合作博弈,顾名思义就是博弈的参与者在策略的选择上相互合作,而这就不得不提猎鹿博弈。猎鹿博弈在第2章中有所提及,这里直接写出两位猎人的效益矩阵,如图7-1所示。
图7-1 猎鹿博弈的效益矩阵
在图7-1所示的效益矩阵中存在两个纳什均衡(4,4)和(10,10),也就意味着两位猎人要不全部抓兔子,要不一同猎鹿。而显而易见的是猎鹿的收益远高于抓兔,因此从(4,4)到(10,10)是一种帕累托改进(或帕累托优化)。
在猎鹿博弈中,猎人们采用平均分配猎物的方式,而如果事先没有约定好分配方式,则可能引起分歧。熊、狼、狐狸分猎物的故事就是一个经典的例子。在森林中,熊、狼、狐狸一起抓到了一只兔子,并协商如何分配食物,发生了如下一系列的对话。
狐狸先是对熊说:“如果我们一起平分就各自只能得到三分之一,而我们联合起来就可以我们俩平分,你觉得如何?”熊刚要答应,狼就着急了。
这时,狐狸对狼说:“我和熊联合起来,你什么也得不到,不如我们合作,你就可以得到四分之一了,你觉得如何?”狼很感激地点了点头。
熊明白过来之后,又对狼说:“别听狐狸那个两面三刀的家伙,和我合作,我可以给你三分之一。”
狼正在得意的时候,没想到狐狸和熊又开始商量起来,把狼忘在了一边。狼又连忙钻过去与它们继续讨价还价……(https://www.daowen.com)
在合作博弈中,往往会产生额外的收益,而如何合理地分配收益,是合作博弈中的一个关键点。
作为最简单的合作博弈,讨价还价(bargaining)是我们生活中常见的情景。商家与买家、拍卖与竞拍、利益的权衡与分配,甚至MOBA游戏(多人在线战术竞技游戏)对战时的资源共用等都是双方讨价还价的案例。作为博弈论最早研究的问题之一,讨价还价博弈与我们的日常联系更为紧密,我们对它有着最为朴素的情感和直观的理解,这正是我们即将深入探讨的话题。
合作博弈也存在一个经典的博弈模型,即囚徒博弈。关于该博弈的介绍,在前几章已经较为充分,这里直接给出囚徒张三与囚徒李四的效益矩阵,如图7-2所示。
图7-2 囚徒博弈的效益矩阵
合作博弈熊、狼、狐狸分猎物
对于张三而言,无论李四采取什么策略,坦白都是最优策略。同理,李四的最优策略也是坦白。因此,在此博弈中的纳什均衡是(坦白,坦白),对应的结果是两个囚徒都获刑两年。与此同时,张三、李四还有另外一种策略,即(不坦白,不坦白),而此策略对应的效益是各获刑一年。两人从各获刑两年变为各获刑一年,这个结果无论对于张三还是李四都是更好的选择。张三、李四如果都是理性人,则必然会选择(坦白,坦白),也就是囚徒博弈中的纳什均衡。相比于猎鹿博弈中,两位猎人可能会达成同时猎鹿的决策;在囚徒博弈中,两位囚徒往往出于个人理性,而选择同时坦白。
如果囚徒两人之间存在一个约定,即达成群体理性,双方都不坦白,则会在个体理性的基础上获得收益的提升。由于这个约定的存在,所以(不坦白,不坦白)也会构成一个在非合作时不能达成的均衡,而两位囚徒的效益也都得到了增加。同时,约定的存在也会促使囚徒两人在违反约定的时候得到更多的惩罚。这也正是个体理性与群体理性的不同之处。
上述的例子展示了几个可能的合作博弈。在第一个博弈中,假定两位猎人之前平均分配猎物,而这在实际生活中是很难达成的。这也是第二个例子中,熊、狼、狐狸分配猎物问题的产生原因。如何分配合作博弈后的收益是一个值得研究的问题。在第三个例子中,参与人通过一个合作的约定,达成原本不可能实现的策略。而生活中的博弈行为,主体仍是非合作博弈,约定与联盟的达成是困难的,也往往是非永恒的,联盟也是一个合作博弈中的重要概念。
本章7.2节重点介绍了讨价还价博弈的模型和应用;7.3节主要介绍了联盟博弈的相关知识,从联盟博弈的模型开始,依次讲解了价值分配、核与稳定集、沙普利值;7.4节结合联盟博弈的相关概念,给出了一些案例分析,以及联盟博弈与网络的结合。
