10.1.1　基本概念

10.1.1　基本概念

定义10.1.1设随机过程{X(t),t∈T}的参数集T=[0,∞),状态空间E={i}至多为可列集,若对于任意n≥1,0≤t1＜t2＜···＜tn+1及i1,i2,···,in+1∈E,有

则称{X(t),t∈T}为时间连续、状态离散的Markov过程,或时间连续的Markov链.

式(10.1.1)表明过程具有马氏性.记式(10.1.1)等号右边的条件概率为

它表示系统在s时刻处于状态i,经过时间t后转移到状态j的概率.

定义10.1.2若pij(s,s+t)与s无关,只与t有关,则称过程为齐次马氏过程.此时简记pij(s,s+t)为pij(t),称pij(t)为连续时间齐次马氏链的转移函数或转移概率,称矩阵(https://www.daowen.com)

为转移矩阵.

此外,我们规定

故有