2.3.2 t分布
设X～N(0,1),Y～χ2(n),且X、Y相互独立,则称随机变量
服从自由度为n的t分布,记为t～t(n)。
t分布又称学生(Student)分布。t(n)分布的概率密度函数为
t分布的上分位点:对于给定的α,0＜α＜1,满足条件
的点tα(n)就是t(n)分布的上α分位点。
Excel 2019提供的关于t分布的函数有以下5个。
1.T.TEST函数
T.TEST函数返回与学生t检验相关的概率,使用函数T.TEST确定两个样本是否可能来自两个具有相同平均值的基础总体。
T.TEST函数语法:
T.TEST(ar ray1,ar ray2,tai l s,type)
T.TEST函数语法具有下列参数:
•array1:必需,第一个数据集。
•array2:必需,第二个数据集。
•tails:必需,指定分布尾数。如果tails=1,则T.TEST使用单尾分布。如果tails=2,则T.TEST使用双尾分布。
•type:必需,要执行的t检验的类型。
2.T.DIST函数
T.DIST函数返回学生的左尾t分布。t分布用于小型样本数据集的假设检验。可以使用该函数代替t分布的临界值表。
T.DIST函数语法:
T.DIST(x,deg_freedom,cumulative)
T.DIST函数语法具有以下参数:
•x:必需,需要计算分布的数值。
•deg_freedom:必需,一个表示自由度数的整数。
•cumulative:必需,决定函数形式的逻辑值。如果cumulative为TRUE,则T.DIST返回累积分布函数;如果为FALSE,则返回概率密度函数。
注意:
①T.DIST.2T(x,deg_freedom)返回学生双尾的t分布。
②T.DIST.RT(x,deg_freedom)返回学生右尾的t分布。
3.T.INV函数
T.INV函数返回学生的t分布的左尾反函数。
T.INV函数语法:
T.INV(probability,deg_freedom)
T.INV函数语法具有下列参数:
•probability:必需,与学生的t分布相关的概率。
•deg_freedom:必需,代表分布的自由度数。
4.T.INV.2T函数
T.INV.2T函数返回学生t分布的双尾反函数。
T.INV.2T函数语法:
T.INV.2T(probability,deg_freedom)
T.INV.2T函数语法具有下列参数:
•probability:必需,与学生的t分布相关的概率。
•deg_freedom:必需,代表分布的自由度数。
注意:
①T.INV.2T返回t值,P(|X|＞t)=probability,其中X为服从t分布的随机变量,且P(|X|＞t)=P(X＜-t or X＞t)。
②通过将probability替换为2*probability,可以返回单尾t值。例如,对于概率为0.05以及自由度为10的情况,使用T.INV.2T(0.05,10)(返回2.281 39)计算双尾值。对于相同概率和自由度的情况,可以使用T.INV.2T(2*0.05,10)(返回1.812 462)计算单尾值。
③如果已给定概率值,则T.INV.2T使用T.DIST.2T(x,deg_freedom,2)=probability求解数值x。因此,T.INV.2T的精度取决于T.DIST.2T的精度。
5.CONFIDENCE.T函数
CONFIDENCE.T函数使用学生的t分布返回总体平均值的置信区间。
CONFIDENCE.T函数语法:
CONFIDENCE.T(alpha,standard_dev,size)
CONFIDENCE.T函数语法具有以下参数:
•alpha:必需,用来计算置信水平的显著性水平。置信水平等于100*(1-alpha)%,亦即,如果alpha为0.05,则置信水平为95%。
•standard_dev:必需,数据区域的总体标准偏差,假定为已知。
•size:必需,样本大小。
注意:以前的Excel版本还提供了TDIST、TINV和TTEST函数,这几个函数已被替换为上面介绍的一个或多个新函数,新函数可提供更高的精确度,其名称更好地反映其用法。虽然TDIST、TINV和TTEST函数仍可向后兼容,但在Excel的将来版本中可能不再可用。