2.3.1 χ2分布
设X 1,X 2,…,X n是来自总体N(0,1)的样本,则称统计量
服从自由度为n的χ2分布,记为χ2～χ2(n)。此处,自由度是指()式右端包含的独立变量的个数。
χ2分布通常用于研究样本中某些事物变化的百分比,例如人们一天中用来看电视的时间所占的比例。χ2分布与χ2测试相关联。使用χ2测试可比较观察值和预期值。例如,某项遗传学实验可能假设下一代植物将呈现出某一组颜色。通过使用该函数比较观察结果和理论值,可以确定初始假设是否有效。
χ2(n)分布的概率密度为
χ2分布的上分位点:对于给定的正数α,0＜α＜1,满足条件
Excel 2019提供的关于χ2分布的函数有以下4个。
1.CHISQ.DIST函数
CHISQ.DIST函数返回χ2分布的左尾概率。
CHISQ.DIST函数语法:
CHISQ.DIST(x,deg_freedom,cumulat ive)
CHISQ.DIST函数语法具有以下参数:
•x:必需,用来计算分布的数值。
•deg_freedom:必需,自由度数。
•cumulative:必需,决定函数形式的逻辑值。
✧如果cumulative为TRUE,则返回累积分布函数;
✧如果cumulative为FALSE,则返回概率密度函数。
2.CHISQ.DIST.RT函数
CHISQ.DIST.RT函数返回χ2分布的右尾概率。
CHISQ.DIST.RT函数语法:
CHISQ.DIST.RT(x,deg_freedom)
CHISQ.DIST.RT函数语法具有以下参数:
•x:必需,用来计算分布的数值。
•deg_freedom:必需,自由度数。
3.CHISQ.INV函数
CHISQ.INV函数返回χ2分布的左尾概率的反函数,即返回指定概率的χ2分布的左尾区间点。
CHISQ.INV函数语法:
CHISQ.INV(probability,deg_freedom)
CHISQ.INV函数语法具有以下参数:
•probability:必需,与χ2分布相关联的概率。
•deg_freedom:必需,自由度数。
4.CHISQ.INV.RT函数
CHISQ.INV.RT函数返回χ2分布的右尾概率的反函数,即右尾区间点。
如果probability=CHISQ.DIST.RT(x,...),则CHISQ.INV(probability,...)=x。使用此函数可比较观察结果与理论值,以确定初始假设是否有效。
CHISQ.INV.RT函数语法:
CHISQ.INV.RT(probability,deg_freedom)
CHISQ.INV.RT函数语法具有以下参数:
•probability:必需,与χ2分布相关联的概率。
•deg_freedom:必需,自由度数。