6.2.2 有重复双因素方差分析
有重复双因素方差分析假定因素A和因素B的结合会产生一种新的效应。例如,若假定不同地区的消费者对某种颜色有与其他地区消费者不同的偏好,这就是两个因素结合后产生的新效应,属于有交互作用的背景;否则,就是无交互作用的背景。
设有两个因素A和B作用于实验的指标。因素A有r个水平A 1,A 2,…,Ar,因素B有s个水平B 1,B 2,…,Bs。为检验交互作用的效应是否显著,需对因素A和B的水平的每对组合(A i,B j),i=1,2,…,r,j=1,2,…,s都作t(t≥2)次实验(称为等重复实验),得到表6-7所示。
表6-7 双因素重复实验
可重复双因素实验方差分析如表6-8所示。
表6-8 可重复双因素实验的方差分析表
例6.3 一火箭使用4种燃料、3种推进器做射程实验。每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次,得射程(以海里计)如表6-9所示。
表6-9 火箭的射程
假设符合双因素方差分析模型所需的条件。试在显著性水平0.05下,校验不同燃料(因素A)、不同推进器(因素B)下的射程是否有显著差异,交互作用是否显著。
【有重复双因素方差分析步骤】
(1)将实验数据录入Excel表中,注意按照燃料和推进器的类型分别按列(或行)录入,如图6-9所示。
图6-9 按列输入数据
(2)选择“数据”选项卡,然后单击“分析”组的“数据分析”工具中的“方差分析:可重复双因素分析”,如图6-10所示。
图6-10 单击“方差分析:可重复双因素分析”
(3)设置“方差分析:可重复双因素分析”参数,如图6-11所示。
图6-11 可重复双因素分析参数设置
•输入区域:$A$1:$D$9,这里单击实际数据区域,注意包括标题栏。
•每一样本的行数:2
•α:0.05。根据实验要求的显著性水平填写。
•输出区域:$H$1。这里可自行单击。
(4)可重复双因素方差分析结果如图6-12所示。
图6-12 可重复双因素方差分析结果
可重复双因素方差分析结果解析:
•在SUMMARY(摘要)中,计算出3种推进器和4种燃料对应的观测数、和、平均值与方差。
•方差分析:
✧SS表示离均差平方和,也就是变量中每个数据点与变量均值差的平方和;
✧df表示自由度;
✧MS表示均方,MS的值等于对应的SS除以df;
✧F表示F统计量,是方差分析中用于假设检验的统计量,其值等于处理的MS除以误差的MS;
✧P-value表示概率值;
✧F crit表示在0.05的显著性水平下F的临界值。
【结论】
(1)观察样本P-value的值,样本P-value=0.026 0＜0.05,落入拒绝域,因此可以得到结论,4种燃料对射程的影响差异显著。
(2)观察列P-value的值,样本P-value=0.003 5＜0.05,落入拒绝域,因此可以得到结论,3种推动器对射程的影响差异显著。
(3)观察交互P-value的值,样本P-value=6.15×10-5＜0.05,落入拒绝域,因此可以得到结论,4种燃料和3种推动器的交互作用显著。