4.1 研究一元二次函数的性质、确定一元二次方程及一元二次不等式的解
1.一元二次函数
如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0是常数），那么y叫作x的一元二次函数，其中，x是自变量，a、b和c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。一般一元二次函数的定义域是全体实数。上述函数图像是以
为顶点，以x=-
为对称轴的一条抛物线。
2.一元二次方程和一元二次不等式的解
一元二次函数y=ax2+bx+c中，当Δ=b2-4ac＞0时，函数图像与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个实根x=
对不等式ax2+bx+c＞0而言，当a＞0时有x＜x1或x＞x2，当a＜0时有
对不等式ax2+bx+c＜0而言，当a＞0时有x1＜x＜x2，当a＜0时有x＜x1或x＞x2。当Δ=b2-4ac＜0时，函数图像与x轴无交点，方程ax2+bx+c=0没有实根，而有一对共轭复数根x=-
对不等式ax2+bx+c＞0而言，当a＞0时有x∈R，当a＜0时无解；对不等式ax2+bx+c＜0而言，当a＞0时无解，当a＜0时有x∈R。当Δ=b2-4ac=0时，函数图像与x轴有一个切点，方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根x=-
3.模板的制作与设计
第一步，输入系数。在单元格区B2、B3和B4中输入二次项系数a、一次项系数b和常数项c（在这里暂时输入“1”“-2”和“-3”），如图4.1所示。
图4.1 输入常数系数
第二步，计算顶点。用二次函数顶点确定公式，在单元格D3和E3中分别输入“=-B3/（2*B2）”和“=-（B3^2-4*B2*B4）/（4*B2）”，如图4.2所示。
第三步，计算二次函数在区间
上点的坐标，如图4.3所示，在单元格A8和B8中分别输入“=D3-3”和“=$B$2*A8^2+$B$3*A8+$B$4”，在单元格A9和B9中分别输入“=A8+0.2”和“=$B$2*A9^2+$B$3*A9+$B$4”，选中单元格A9和B9，把鼠标指针移动到单元格B9的右下角，待鼠标指针变为填充柄（
”符号）时，按住鼠标左键向下拖动到单元格B38，完成二次函数上点坐标的计算。(https://www.daowen.com)
图4.2 二次函数有关的计算
图4.3 二次函数上点的坐标
第四步，计算对称轴上的两个点。在单元格F3和F4中都输入“=D3”，在单元格G3和G4中分别输入“=MIN（B8：B38）-1”和“=MAX（B8：B38）+1”，如图4.2所示。
第五步，确定方程和不等式的解。在单元格D5和E5中分别输入“b2-4ac=”和“=（B3）^2-4*B2*B4”，在单元格D6和D7中分别输入“x1=”和“x2=”，在单元格E6和E7中分别输入“=IF（E5＞=0，ROUND（（-B3+SQRT（E5））/（2*B2），4），COMPLEX（ROUND（-B3/（2*B2），4），ROUND（SQRT（-E5）/（2*B2），4））”和“=IF（E5＞=0，ROUND（（-B3-SQRT（E5））/（2*B2），4），COMPLEX（ROUND（-B3/（2*B2），4），-ROUND（SQRT（-E5）/（2*B2），4）））”（在这里所有根保留小数点后的四位数，因此用ROUND函数），在单元格D8、D9、D10和D11中分别输入“方程和不等式”“ax2+bx+c=0”“ax2+bx+c＞0”和“ax2+bx+c＜0”，在单元格E8、E9、E10和E11中分别输入“方程和不等式的解”“=＂x1=＂&E6&＂，x2=＂&E7”“=IF（B2＞0，IF（E5＞0，＂x＞＂&MAX（E6：E7）&＂或x＜＂&MIN（E6：E7），＂全体实数＂），IF（E5＞0，MIN（E6：E7）&＂＜x＜＂&MAX（E6：E7），＂无解＂））”和“=IF（B2＞0，IF（E5＞0，MIN（E6：E7）&＂＜x＜＂&MAX（E6：E7），＂无解＂），IF（E5＞0，＂x＜＂&MIN（E6：E7）&＂或x＞＂&MAX（E6：E7），＂全体实数＂））”。
第六步，绘制图像。选中单元格区域A8：B38，依次单击“插入”、图表下拉按钮、“更多散点图（
）...”，选择“XY（散点图）→带平滑线的散点图”，单击“确定”按钮，完成二次函数图像的绘制。选中刚绘制好的图像，单击右键，选择“选择数据”，在弹出的“选择数据源”对话框中单击“添加”按钮，弹出“编辑数据系列”对话框后，在系列名称内填“对称轴”，在X轴系列值内选择填“=Sheet1！$F$3：$F$4”，在Y轴系列值内选择填“=Sheet1！$G$3：$G$4”。再次单击“添加”按钮，按如上操作填“顶点”“=Sheet1！$D$3”“=Sheet1！$E$3”，最后单击“确定”按钮。对所得的图像选项进行编制和装饰后得到图4.4所示的效果图。
图4.4 二次函数的图像
在此处的Excel模板中，二次函数表达式中的3个系数可随意改变，具有交互性，通过改变3个系数可以观察到每一个系数对二次函数的图像、方程和不等式解的影响，实现“数”和“形”连贯直观的动态显示。