5.2 确定非线性方程数值解的Excel模板的制作
例5.1 确定非线性方程
在区间[0，1]内的数值解x*，使得
本节在5.1节讨论的5种确定方程（5.9）近似解方法的基础上，介绍用Excel来实现求解的基本思路以及操作。
首先打开一个Excel工作簿，在这个工作簿中打开5个工作表，分别命名为二分法、迭代法、埃特金迭代法、斯蒂芬迭代法和牛顿迭代法。在每一个工作表内完成相应的迭代法。
1.二分法
第一步，在单元格A2中输入“0”；在单元格B2和D2中输入区间边界值“0”和“1”；在单元格C2和E2中输入区间边界处函数值的计算公式“=EXP（B2）+10*B2-4”和“=EXP（D2）+10*D2-4”；在单元格F2中输入计算区间中点的计算公式“=（B2+D2）/2”；在单元格G2和H2中输入区间中点的函数值和其绝对值计算公式“=EXP（F2）+10*F2-4”和“=ABS（G2）”。
第二步，在单元格A3中输入“A2+1”；在单元格B3和D3中分别输入“=IF（C2*G2＞0，F2，B2）”和“=IF（（E2*G2）＞0，F2，D2）”；选中单元格A2，把鼠标指针移动到单元格A2的右下角，待其变为填充柄（“
”符号）时，按住鼠标左键向下拖动到单元格A3，完成单元格A3的自动填充；用同样的方法完成单元格E3、F3、G3和H3的自动填充；在单元格I3中输入判断计算“停止”或“继续”确定公式“=IF（ABS（G3）＞0.0001，＂继续＂，＂x*=＂&F3）”。
第三步，选中单元格区域A3：I3，把鼠标指针移动到单元格I3的右下角，待其变为填充柄（“
”符号）时，按住鼠标左键向下拖动到单元格列I上出现“x*=0.269119262695312”为止，得到图5.1所示的结果。
图5.1 用二分法确定的非线性方程的数值解
2.迭代法
方程（5.9）对应的迭代公式为
第一步，在单元格A2中输入“0”；在单元格B2中输入x0的值“0”；在单元格A3中输入“A2+1”；在单元格B3中用迭代公式（5.9）输入“=（4-EXP（B2））/10”；在单元格C3中输入函数xk处绝对值的计算公式“=ABS（EXP（B3）+10*B3-4）”；在单元格D3中输入计算停止判断和确定数值解的公式“=IF（ABS（C3）＞0.0001，＂继续＂，＂x*=＂&B3）”。
第二步，选中单元格区域A3：D3，把鼠标指针移动到单元格D3的右下角，待其变为填充柄（“
”符号）时，按住鼠标左键向下拖动到单元格D列上出现“x*=0.269117719862912”为止，得到图5.2所示的结果。
图5.2 用迭代法确定的非线性方程的数值解
3.埃特金迭代法
方程（5.9）对应的埃特金迭代公式
第一步，在单元格A2中输入“0”；在单元格D2中输入x0的值“0”；在单元格A3中输入“A2+1”；在单元格B3中输入迭代公式“=（4-EXP（D2））/10”；在单元格C3中输入迭代公式“=（4-EXP（B3））/10”；在单元格D3中用迭代公式（5.11）输入“=C3-（C3-B3）^2/（C3-2*B3+D2）”；在单元格E3中输入在xk处计算函数绝对值的公式“=ABS（EXP（D3）+10*D3-4）”；在单元格F3中输入计算停止判断和确定数值解的公式“=IF（ABS（E3）＞0.0001，＂继续＂，＂x*=＂&D3）”。(https://www.daowen.com)
第二步，选中单元格区域A3：F3，把鼠标指针移动到单元格F3的右下角，待其变为填充柄（“
”符号）时，按住鼠标左键向下拖动到单元格列F上出现“x*=0.269118920621115”为止，得到图5.3所示的结果。
图5.3 用埃特金迭代法确定的非线性方程的数值解
4.斯蒂芬迭代法
方程（5.9）对应的斯蒂芬迭代公式为
第一步，在单元格A2中输入“0”；在单元格D2中输入x0的值“0”；在单元格A3中输入“A2+1”；在单元格B3中输入yk的计算公式“=（4-EXP（D2））/10”；在单元格C3中输入zk的计算公式“=（4-EXP（B3））/10”；在单元格D3中用斯蒂芬公式（5.12）输入计算xk+1的公式“=D2-（C3-D2）^2/（C3-2*B3+D2）”；在单元格E3中输入函数在xk处绝对值的计算公式“=ABS（EXP（D3）+10*D3-4）”；在单元格F3中输入计算停止判断和确定数值解的公式“=IF（ABS（E3）＞0.0001，＂继续＂，＂x*=＂&D3）”。
第二步，选定单元格区域A3：F3，把鼠标指针移动到单元格F3的右下角，待其变为填充柄（“
”符号）时，按住鼠标左键向下拖动到在单元格列F上出现“x*=0.2691189594547”为止，得到图5.4所示的结果。
图5.4 用斯蒂芬迭代法确定的非线性方程的数值解
5.牛顿迭代法
方程（5.9）对应的牛顿迭代公式为
第一步，在单元格A2中输入“0”；在单元格B2中输入x0的值“0”；在单元格C2中输入在xk处计算函数值的公式“=EXP（B2）+10*B2-4”；在单元格D2中输入在xk处计算函数导数值的公式“=EXP（C2）+10”。
图5.5 用牛顿迭代法确定的非线性方程的数值解
第二步，在单元格A3中输入“A2+1”；在单元格B3中输入牛顿迭代计算xk的公式“=B2-C2/D2”；选中单元格区域C2：D2，把鼠标指针移动到单元格D2的右下角，待其变为填充柄（“
”符号）时，按住鼠标左键向下拖动，完成单元格区域C3：D3的自动填充；在单元格E3中输入在xk处计算函数绝对值的公式“=ABS（C3）”；在单元格F3中输入计算停止判断和确定数值解公式“=IF（ABS（E3）＞0.0001，＂继续＂，＂x*=＂&B3）”。
第三步，选中单元格区域A3：F3，把鼠标指针移动到单元格F3的右下角，待其变为填充柄（“
”符号）时，按住鼠标左键向下拖动到单元格列F上出现“x*=0.269114107118659”为止，得到图5.5所示的结果。
6.收敛速度比较图的绘制
在直角坐标系内绘制5种迭代法的收敛速度比较图，横坐标为迭代次数，纵坐标为误差，如图5.6所示。
图5.6 5种迭代法的收敛速度比较
