8.4　一维波动方程的显式差分格式

本节构造了一维波动方程的一种显式差分格式，以用Excel确定其数值解为例介绍了用双层显式差分格式确定二阶双曲型微分方程数值解的Excel模板的制作和设计。

1.波动方程的初值问题

最简单的二阶双曲型方程是波动方程，初值问题是

其解为

2.差分格式的构造

把方程（8.16a）中的偏导数都用二阶偏导数的中心差分式来表示，代入式（8.16a），整理得

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其中

初始条件（8.16c）用中心差分式得

在式（8.18）中令n=1，得

将式（8.19）和式（8.20）联立，消去，得

式（8.18）称为波动方程的中心显式差分格式，其稳定性条件为aλ＜1。