9.1 解释二项分布与泊松分布的关系
1.二项分布与泊松分布的定义
如果随机变量X的分布律为
则称X服从参数为n，p的二项分布，记为X～B（n，p）。
如果随机变量X的分布律为
则称X服从参数为λ的泊松分布，记为X～P（λ）。
2.二项分布与泊松分布的关系
在n重伯努利试验中，假设pn（0＜pn＜1）表示事件A在每次试验中发生的概率，它与试验总数n有关，若
=λ（λ＞0），则有
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当n充分大，p又很小时，用泊松分布可以近似表示二项分布，此时λ=npn。
3.演示模板的制作
第一步，试验次数n和概率p的输入。在单元格A2和B2中输入试验次数n和概率p（此处先输入“30”和“0.2”。在单元格C2中输入λ的计算公式“=A2*B2”。
第二步，有关数据的计算。在单元格A5中输入“=IF（A5＜=$A$2，ROW（）-5，＂＂）”（函数Row返回引用的行号）。在单元格B5中输入二项分布计算公式“=IF（A5＜=$A$2，BINOMDIST（A5，$A$2，$B$2，＂false＂），＂＂）”。在单元格C5中输入泊松分布计算公式“=IF（A5＜=$A$2，POISSON（A5，$C$2，＂false＂），＂＂）”。选中单元格区域A5：C5，把鼠标指针移动到单元格C5的右下角，待其变为填充柄（“
”符号）时，按下鼠标左键向下拖动到单元格C55，得到图9.1所示的数据。
图9.1 二项分布和泊松分布表
第三步，图像的绘制。选中单元格区域A5：B55，依次单击“插入”、图表下拉按钮、“更多散点图
）...”，选择“XY（散点图）→带平滑线的散点图”，单击“确定”按钮，得到二项分布概率图。选择刚绘制的准圆图像，单击右键，选择“选择数据”，在弹出的“选择数据源”对话框中，单击“添加”按钮，此时弹出“编辑数据系列”对话框，在系列名称内填“=泊松分布”，在X轴系列值内选择填“=Sheet1！$A$5：$A$55”，在Y轴系列值内选择填“=Sheet1！$C$8：$C$55”，绘制泊松分布概率图，如图9.2（a）所示。
在这个模板中，增大n或者减小p都会使得λ的值改变，同时两种分布的概率分布值的差别减小，两者的图像非常接近，这样可以验证n比较大，p充分小时，可用二项分布近似表示泊松分布的结论，图9.2（b）是当n=50，p=0.02时的比较图。
图9.2 二项分布和泊松分布概率比较图
