2.1.1　薛定谔绘景

量子力学中，对一个系统（如一个原子，或一个与单模光场相互作用的原子等）进行描述时，通常假设系统的状态可以用态函数（态矢量）|Ψ(r,t)〉表示，其中r表示系统（微观粒子）的空间坐标。当知道了系统态函数的确切表示时，就可以知道系统的时间演化状态，例如可以知道在t时刻空间r处的体积元d3r=dxdydz中发现该粒子的概率为〈Ψ(r,t)|Ψ(r,t)〉d3r。由于粒子在整个空间区域被发现的概率应等于1，所以态函数应满足归一化条件，即

量子力学的另一个基本假设是：系统的力学量A由算符表示，如坐标、动量、角动量和自旋等。力学量的可观测性要求算符是本征值为实数的线性算符，即厄密算符。任一厄密算符A都满足相应的本征方程

其中，|ψn〉为厄密算符A的本征函数（本征态），λn为相应的本征值。厄密算符具有3个重要的性质。

(1)厄密算符的本征值λn都是实数。

(2)厄密算符的属于不同本征值的两个本征态矢|ψn〉和|ψm〉(m／=n)相互正交。

(3)厄密算符的本征态矢构成一个完备集{|ψn〉}，这一性质使系统的任意态矢|Ψ(t)〉都可以按这一本征态矢集展开：

其中

Cn(t)表示系统状态为|Ψ(t)〉时处于本征态|ψn〉的概率幅。这样，我们就可以利用力学量算符A的本征态集{|ψn〉}的线性叠加来表述一个量子系统的态矢了。

描述一个微观体系（如单个氢原子）需要多个力学量，如坐标、动量、角动量、能量和自旋等，那么这些力学量之间有什么关系呢？力学量之间的具体关系是由系统的物理属性（物理规律）决定的。任意算符之间的关系可分为两类。如果两个力学量A、B具有共同的本征函数集，那么这两个算符A和B满足乘法交换律，我们说这两个算符是对易的，表示为

如果算符A和B分别具有不同的本征函数集，不满足上式，则称算符A和B是不对易的。此时，算符A和B之间满足如下对易关系：

其中，C为一非零常数或另一个厄密算符。(2.5)式和(2.6)式表征了力学量A和B之间遵循的相应物理关联或物理规律。

如何确定系统的动力学行为，是量子力学处理的基本问题。量子力学假定，系统的态矢|Ψ(t)〉的时间演化由薛定谔方程决定，写作

其中，算符H是表征系统能量的力学量，称为系统的哈密顿量。原则上说，对于任一给定系统，都具有确定的H，那么根据薛定谔方程和初始条件，就可以确定态函数|Ψ(t)〉，从而得知系统的时间演化规律。

研究系统的动力学行为，选择适当的绘景是十分重要的，量子力学最常采用的是薛定谔绘景。这种绘景的主要特点是通过态函数|Ψ(t)〉的时间演化来表征系统的变化，而系统的力学量算符A（如H，P，r等）则不随时间而改变。为区别其他绘景，常用下标（或上标）S来表示薛定谔绘景中的态函数和力学量，如|ΨS(t)〉，HS等。一般情况下，若未注明下标（或上标），则默认在薛定谔绘景中讨论问题。由于在薛定谔绘景中物理量AS不随时间而改变，因而物理量AS的本征态矢|AS〉也不随时间而改变。因此，在薛定谔绘景中，任一力学量的本征态矢集合可以构成描述系统的态及其他力学量的固定本征基。可见，薛定谔绘景中的本征态矢是静态的，而描述系统的态函数|Ψ(t)〉是动态的。依据薛定谔方程和初始条件|ΨS(t0)〉，可以求解出t时刻的态矢|ΨS(t)〉：