2.1.2 海森堡绘景
由2.1.1节可以知道，在薛定谔绘景中，力学量不随时间而改变，从而系统的本征态矢是静态的，不随时间演化，而描述系统的态矢|ΨS(t)〉随时间而改变。如果反过来，我们选择本征基矢随时间变化，也就是力学量随时间演化，而描述系统的态矢|Ψ〉是固定不变的，这种绘景就称为海森堡绘景。在海森堡绘景中，态函数|ΨH〉=|ΨS(t0)〉与初始t0时刻薛定谔绘景中的态函数相等。所以，薛定谔绘景与海森堡绘景之间的态函数关系为
由于力学量的期望值与系统的实际测量结果相对应，因此其结果应该与所用何种绘景无关，所以在两种绘景中力学量的期望值应该相等，故有
可以看到，两种绘景中算符之间的关系为
即，薛定谔绘景中形式上不随时间变化的力学量算符AS通过幺正变换U(t,t0)转化为海森堡绘景中随时间变化的算符AH(t)。
下面，我们再看看海森堡绘景中算符AH(t)的本征态矢如何随时间变化。在薛定谔绘景中，算符AS满足的本征值方程为
利用式(2.23)，有
上式两边左乘幺正算符U†(t,t0)，则
其中，已令
可以看出，在薛定谔绘景中，描述系统的态矢|ΨS(t)〉沿一确定的方向随时间变化而演化；而在海森堡绘景中，力学量A的本征基矢则沿着相反的方向随时间演化。
在海森堡绘景中，系统随时间的演化规律可以通过求解算符AH(t)的海森堡方程得出。对式(2.23)两边求导，可得
(https://www.daowen.com)
这里已经应用了海森堡绘景中系统的哈密顿算符HH(t)=U†(t,t0)HSU(t,t0)。上式简写为
称为算符AH的海森堡运动方程，与薛定谔绘景中的薛定谔方程一样，是描述系统运动规律的基本方程。由于系统随时间的演化由相应算符AH(t)的时间行为体现，所以只要求解算符的运动方程，得出AH(t)的表达式，就可以得出相应力学量的期望值以及其他可能的测量值。
所以，系统哈密顿算符H在两种绘景中均是守恒量。反过来也可以说，对于保守系统而言，由于H是守恒量，所以它在两种绘景中是相同的。
还需要指出的是，由于算符之间的对易关系反映了力学量之间的物理关联，所以它们不应该因不同的量子描述方式（绘景）而有所改变。可以证明，算符间的对易关系在两种绘景中具有相同形式。证明过程如下。
设在薛定谔绘景中，系统的算符满足如下对易关系：
将上式两边左乘U†，右乘U，可得
再在算符AS和BS之间插入恒等算符UU†=I，则有
利用AH(t)=U†(t,t0)ASU(t,t0)，上式变为
即，在海森堡绘景和薛定谔绘景中算符间的对易关系具有相同的形式。同时，这也意味着在海森堡绘景中，算符AH(t)和BH(t)具有与薛定谔绘景中相同形式的海森堡不确定性关系。
在上述两种绘景形式中，对于保守系统，比较容易通过求解薛定谔方程得出系统的态函数，因此薛定谔绘景更适用。而对于开放系统（如泄漏腔中原子与光场的相互作用系统），由于系统受外界环境的影响，系统的哈密顿量形式比较复杂，不容易利用薛定谔方程求出系统的态矢。但利用海森堡绘景，通过求解力学量的海森堡运动方程，比较容易给出力学量算符和它们的期望值随时间的变化规律，因此海森堡绘景更适用于开放系统。因此，对于不同的问题，应视具体情况，选择数学上比较容易求解且更能揭示其物理规律的绘景来处理。
