4.4　光场的相位性质

4.4　光场的相位性质

由前面内容可知，湮灭算符和产生算符分别对应着经典复振幅α和α*，对应关系如下：

因此，经典物理中直接用振幅和相位变量|α|和φ分别表示系统的物理量。此时，振幅和相位以可观测量的形式出现，自然人们就会寻找对应它们的量子力学算符。引入振幅和相位厄密算符的尝试贯穿量子力学建立的整个过程，在相当长的时间内都是一个难以解决的问题。

1927年，狄拉克按照经典物理中相位的定义方式，通过分解产生算符和湮灭算符引入了算符ˆV：

对于n=0的情况，由于数态的完备性关系，可以表示成

由此可以得到

且对于n＞0，可得

利用数态的完备性，可以得出

由此，可以选择

且有如下关系：

因此，可以得到

(https://www.daowen.com)

将算符作用于数态|n〉：

尤其是，对于基态（真空态）

由上面的关系式可得

即，算符非幺正、非厄密。由此可得

将本征态在数态上展开，可以得到叠加系数的递推关系：

因此，算符的本征态具有以下形式：

对于任意的态|eiφ〉，应用相位旋转算符

可以得到

并且态|eiφ〉满足完备性条件

由此，可以选择b0=1。因此，对应于经典的相位，量子态

可以看作量子力学的相位态，由此引入的相位也可以称为正则相位。

即，此处定义的相位态具有非正交性。可以看出，此处定义的SG相位算符=与湮灭算符类似，都是非幺正、非厄密算符，其非正交的本征态也具有相同的完备性。尤其重要的是，式(4.111)意味着自由演化的相位态（φ－→ωt）在所有时间下都会保持一个相位态。

需要说明的是，此处仅给出一类相位算符和相位态的定义形式，人们还曾在此基础上构造出其他形式的相位算符和相位态。