7.1.2　偶极近似

7.1.2　偶极近似

电磁学中，一个由带有等量、异号电荷(±q)的粒子对组成的偶极子，若其正、负电荷之间的相对位置矢量为r，则该偶极子的电偶极矩为Me=qr。讨论原子与电磁场的相互作用时，经常将原子看作一个偶极子，即采用偶极近似（dipole approximation）。

考虑原子由一个电子（re，－e）和一个原子核（rn，+e）组成，原子处于由矢势A(r,t)描述的电磁场中。电子和原子核的相对位置矢量为

电偶极子的质心位置为

其中，me为电子质量。组成电偶极子的正电部分应该是原子核，包含带正电的质子和不带电的中子。在电偶极子的电动力学中，中子只贡献与质子近似相等的质量。因此，(7.3)式中的mn应该是质子和中子的质量之和。此外，原子核要占到原子质量的99%以上，故此处求得电偶极子的质心位置基本就在原子核处（r0≃rn）。按照经典电磁学，在电磁场中原子的正、负电荷受到的电场作用力大小相等、方向相反，由于电子和原子核的质量差别，故一般只考虑电子相对原子核的运动。

当满足条件k·r≪1时，以质心为参考点，周围电场的矢势可以写为(https://www.daowen.com)

在可见光范围内，光波波长λ～103˚A，而原子的线度r～1˚A，满足条件k·r≪1，可以认为在整个原子尺度内，电场保持不变，称为偶极近似。偶极近似下，位置为re的电子所处的电场、位置为rn的核所处的电场，以及质心r0处的电场是相同的，也就是

以及

偶极子处于电场中，具有的势能为