7.2.3 线宽和线型
原子跃迁辐射的电磁波不是完全单色的，辐射谱的线型由线型函数(lineshape function)g(ω)描述，该函数在谱线中心的峰值对应着ω0=(E2－E1)/¯h，且满足归一化条件：
线型函数的一个最重要的参量为半高全宽（Full Width at Half Maximum,FWHM）ΔωFWHM，为线型函数中在峰值前后的两个函数值等于峰值一半的点之间的距离。半高全宽量化了谱线的宽度，因此也简称为线宽。
如前所述，处于激发态的原子由于自发辐射跃迁到低能级上而辐射出光子，该过程的辐射率取决于爱因斯坦系数A，而爱因斯坦系数又决定了辐射寿命τ。按照能量-时间的不确定关系ΔEΔt≥¯h，原子处于激发态的有限寿命会导致谱线的展宽。令Δt=τ，则可以得出谱线展宽的量级（以角频率为单位）
由于这个展宽的机制来源于原子自发辐射，因此称为自然展宽（natural broadening)。
由能级寿命带来谱线展宽的辐射谱线型函数形式可以通过对一束以指数衰减、寿命为τ的系列光的线型函数进行傅里叶变换得出。这种由于大量原子展现出同样辐射性质而引发的均匀展宽对应着如下的洛伦兹线型(Lorentzian lineshape)函数：
其半高全宽为
可以看到，洛伦兹线型函数的最大值和半高全宽都与中心频率无关,如图7.6所示。
图7.6 自然展宽的洛伦兹线型函数（曲线下面积为1，峰值在ω0处）
气体中的原子常常发生相互碰撞以及与器壁之间的碰撞。这种概率相同的相互碰撞会打断原子辐射光的过程，缩短激发态的有效寿命。如果碰撞的平均时间间隔τcollision比辐射寿命短，那么式(7.37)中的τ需要用τcollision替代，这就给出了另外一种符合洛伦兹线型函数的均匀展宽——碰撞展宽（collisional broadening）
由气体动理论的简单分析，可以得出(https://www.daowen.com)
多普勒展宽（Doppler broadening）来自气体中发光原子的随机热运动。光源的随机热运动引发了观测频率的多普勒频移，导致了谱线的展宽。
考虑一个以速度分量vx朝向观测者运动的原子辐射的光。在静止参考系中原子的跃迁频率为ω0，则在多普勒频移下的观测频率为
由麦克斯韦-玻尔兹曼分布，可以得出速度分量vx→vx+dvx内的原子数量:
此处，N0为总的原子数量，m为原子质量。由于发光原子具有一定的速度分布，沿不同的速度方向会产生不同的多普勒效应，因而导致了非均匀的多普勒展宽。联合式(7.39)和式(7.40)，可以得出归一化的高斯线型(Gaussian lineshape)函数:
半高全宽为
可以看到，高斯线型函数的最大值和半宽全高都是中心频率的函数,如图7.7所示。气体在标准温度和压强下的多普勒线宽一般比自然线宽大得多，在低压情况下主要的展宽机制是多普勒展宽，因此气体光谱的线型更趋近于高斯线型。
图7.7 多普勒展宽的高斯线型函数
